青岛版四年级下册数学教案第一单元.docx
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青岛版四年级下册数学教案第一单元
第一单元
方程的意义
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》2～3页。
[教学目标]
1.在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。
2.在理解方程意义的过程中，培养学生观察、比较、描述、分类、抽象概括的能力。
3.感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。
[教学重点]理解方程的意义。
[教学难点]理解等式和方程的关系。
[教学准备]课件。
[教学过程]
一、创设情境，提供素材
课件出示信息窗情境图。
（见图1）
师：
管理员叔叔正要给熊猫喂米粉呢！
仔细观察，从图中你了解到哪些信息？
结合学生回答，课件点击出示信息。
师：
你能提出什么问题？
预设：
米粉重多少千克？
师：
这只熊猫每次吃多少米粉呢？
我们借助天平来研究研究。
【设计意图】从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设了喂养熊猫的情境，通过借助研究熊猫每次吃多少米粉这一问题，激发学生的探究欲望，并顺势引出天平，体现天平产生的必要性，使等式、不等式这些素材的提供有了直观的支持。
二、分析素材，理解概念
（一）认识天平
师：
请同学们看屏幕，这是一架天平，怎样放砝码天平会保持平衡呢？
预设：
左右两边放的质量相等。
师：
是这样吗？
我们来试一试。
教师一边演示一边介绍：
天平左边放1个50克的砝码，右边放1个100克的砝码，天平怎样了？
预设：
不平衡。
（二）认识等式和不等式
师：
要想天平平衡，应该怎样做？
引导学生放入50克砝码，使天平平衡。
师：
你能用一个式子表示左右两边的关系吗？
师：
天平的左边是50+50，右边是100。
天平是平衡的，说明左右两边是相等的，所以可以用“＝”连起来。
师：
像这样表示左右两边相等的式子叫等式。
板贴：
等式。
师：
继续看天平。
想一想，还可以怎样放砝码天平也会平衡呢？
学生回答。
师：
你能用一个等式表示出来吗？
结合学生回答，教师随机板书。
师：
还可以怎样放砝码？
你能直接用一个等式表示出来吗？
写在练习本上。
引导学生交流展示。
师：
等式有无数个。
师：
我们把天平这边的砝码换成熊猫吃的米粉。
你能用一个式子表示出此时天平两边的关系吗？
预设：
20+x＜100
师：
能说说你是怎么想的吗？
预设：
天平的左边是20+x，右边是100克，天平不平衡，右边重，所以用20+x＜100来表示。
结合学生回答，板书：
20+x＜100
引导学生操作，将100克砝码换成50克砝码，并用20+x＞50来表示。
师：
20+x＜100，20+x＞50是等式吗？
为什么？
预设：
不是，因为左右两边不相等。
师：
像这样的式子叫不等式。
引导学生再在天平右边加入20克砝码，并用20+x＝70表示。
师：
20+x＝70是等式吗？
为什么？
预设：
是，因为左右两边相等。
师：
这个等式和我们前边认识的这些等式有什么不同？
预设：
这个等式含有未知数。
板贴：
含有未知数。
师：
现在你知道熊猫一次需要喂多少米粉了吧？
预设：
50克。
3.解决绿点问题。
课件出示。
（见图2）
师：
你能用含有x的等式表示出天平左右两边物体的质量关系吗？
结合学生回答，教师板书：
2x=1503x+10=100
【设计意图】师生在共同的操作过程中，经历了天平从平衡到不平衡再到平衡的动态过程，使学生在直观感受的基础上，深刻的理解天平左右两边质量相等，天平才会平衡，天平平衡了，就可以用一个等式来表示天平的平衡情况。
使得学生体验到具体的数量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识和抽象能力。
三、借助素材，总结概念
（一）分类
1.学生独立分类。
2.学生交流分法，教师巡视，收集分法。
3.组间交流。
预设1：
不等式一类，等式一类。
预设2：
不含未知数的式子一类，含有未知数的式子一类。
预设3：
不等式一类，不含未知数的等式一类，含有未知数的等式一类。
（二）揭示概念
师：
我们来看这一类式子。
你能来说说它们有什么特点吗？
预设：
含有未知数，还是个等式。
师：
这一类式子我们把它们叫方程。
（三）揭示课题并板书课题
（四）学生写方程
师：
同学们，这几个方程我们是借助这样三架天平写出来的。
课件出示。
（见图3）
师：
现在你能想象出一架左右两边放有物体的平衡的天平吗？
能用一个方程把它们表示出来吗？
学生独立写方程后，小组交流。
结合学生交流，小结：
方程也有无数个。
（五）随机巩固
师：
20+x＜100，20+x＞50是方程吗？
为什么？
预设：
不是，因为它们不是等式。
师：
方程不仅含有未知数，而且必须是个等式。
（六）探究关系
师：
看来方程和等式存在一定的关系。
它们之间有什么关系呢？
请一位同学将黑板上的等式圈出来，再将方程圈出来。
师：
等式和方程之间有怎样的关系呢？
预设：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式里面包含着方程。
结合学生回答，随机撤掉板贴。
师：
同学们，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
这种关系其实就可以用这样的集合图来表示。
【设计意图】此环节让学生亲自经历对式子的分类过程，而分类的过程，是让学生找出式子共同点和不同点的过程，也是感悟和辨析的过程，更是理解和抽象概念的过程。
学生在经历比较分类—抽象概括—形成概念的过程中，提升了自己的抽象概括能力。
通过在黑板上圈出等式和方程这一活动，为学生理解等式和方程的关系提供直观的素材，分析关系也是加深对概念的理解、沟通概念间的内在联系的过程，同时渗透了集合思想。
四、巩固拓展，应用概念
1.这些式子中，哪些是方程？
15+5=20（）2x+3﹥10（）24+6y=1603x+5y=160（）
2.列方程。
课件出示。
（见图4）
3.想一想，填一填。
课件出示。
（见图5）
师：
看天平写方程大家都会了。
那没有天平了，你还会写方程吗？
学生完成后交流。
师：
同学们，想一想：
没有天平了，我们是怎样写方程的？
预设：
先找出数量之间的相等关系，根据这个相等的关系，列出方程。
4.看图列方程。
课件出示。
（见图6）
【设计意图】从用方程表示天平左右两边的相等关系，到表示具体情境中的等量关系，是学生思维的一个跨越。
练习的设计层次性强，由易至难，帮助学生建立起由等量关系到方程的思维方式，完善了方程这一数学模型，培养了学生的模型思想，提升学生解决实际问题的能力，体现了数学的应用的价值，培养了学生的应用意识。
五、全课总结
师：
通过这节课的学习，你有什么收获？
预设1：
我认识了什么是方程，什么是等式。
预设2：
我知道了方程和等式的关系。
预设3：
要写方程必须先找等量关系。
……
根据学生回答，教师适时总结提升。
【设计意图】引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
青岛市胶州香港路小学王莉莉
等式的性质
（一）
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》5～7页。
[教学目标]
1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。
2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。
3.在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。
[教学重点]掌握等式的性质，并会解简易方程。
[教学难点]理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
[教学准备]课件。
[教学过程]
一、情境导入，提出问题
（一）观察信息，提出问题
师：
同学们，你们喜欢小动物吗？
今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你们认识它们吗？
预设：
金丝猴。
师：
今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。
课件出示。
（见图1）
师：
从图中你能发现哪些数学信息？
预设1：
笼重150克。
预设2：
小金丝猴和笼的总质量是500克。
师：
根据以上信息，你能提出什么数学问题？
教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。
【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。
（二）分析数量关系，列出方程
你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？
预设1：
500-150=350（克）
预设2：
小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量
预设3：
小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量
若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：
第1种思路相对更简单一些。
板书：
小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量
师：
如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？
先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：
如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500
师：
怎样求未知数x呢？
请大家一起借助教具天平来研究一下。
【设计意图】通过天平观察学生能否正确地找到数量间的相等关系并写出方程，初步引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变。
二、借助素材，探究新知
（一）自主学习，合作探究
1.独立思考，初步探究。
初步体会在天平平衡的情况下，两边再放上同样的重的物体，天平还是平衡的。
课件出示。
（见图2）
师：
天平两边平衡，说明了什么？
预设：
2听啤酒=1瓶啤酒
师：
如果在天平两边再各放1瓶相同的矿泉水，天平会有变化吗？
课件出示。
（见图3）
预设：
左右两边仍然一样重，还是平衡。
师：
通过观察这两幅图片你们有什么发现？
小组讨论。
预设：
天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。
2.初步总结。
初步体会利用天平表示一个等式的左右两边同时加上一个相同的数，等式依然成立。
课件出示。
（见图4）
师：
左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？
预设：
右边的物体与左边的物体重20克一样重。
师：
能用一个等式表示天平平衡的状态吗？
预设：
x=20
师：
如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？
课件出示。
（见图5）
预设：
天平还是平衡，没有变化。
师：
能用一个等式表示天平平衡的状态吗？
预设：
x+10=20+10
师：
通过这两幅图片，你有什么发现？
小组讨论。
预设：
等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
初步体会天平在平衡的情况下，两边在去掉同样重的物体，天平还是平衡的。
课件出示。
（见图6）
师：
观察这幅图，你有哪些发现？
预设：
天平左边有1袋盐和1包味精，天平的右边有3袋同样的味精，天平平衡。
师：
现在如果将天平的两边同时去掉1袋味精，天平还保持平衡吗？
说出你判断的的依据。
预设：
平衡，天平在平衡的情况下，两边再去掉同样重的物体，天平还是平衡的。
课件出示。
（见图7）
3.总结规律。
初步利用天平理解一个等式的两边去掉一个相同的数，等式依然成立。
课件出示。
（见图片8）
师：
你能根据这个图片用等式表示数量关系吗？
预设：
x+10=10+10x+10=20
课件出示。
（见图片9）
师：
观察这个图片，能说说这个图片的意思吗？
预设：
天平两边同时去掉10，天平依然平衡。
师：
你能一个等式表示图片的意思吗？
预设：
x+10-10=20-10
师：
根据图片10和图片12，对等式你有什么发现？
预设：
等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立。
师：
等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。
等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立。
【设计意图】通过引导学生观察、讨论、交流猜想验证，使学生能用自己的语言说出等式的基本性质，从而培养学生分析、推理、归纳能力。
（二）利用等式的性质，解决问题
1.自主探究。
师：
请同学们利用等式的性质，尝试求出小金丝猴的重量。
温馨提示：
（1）思考：
方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？
为什么？
（2）这个数是多少？
（3）如何知道你求出的x的值对不对？
【设计意图】利用“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质解决金丝猴的体重，体验学习等式性质的价值。
2.汇报交流，评价质疑。
师：
展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。
师：
为什么方程的两边同时减去150？
预设：
利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。
规范求有未知数x的过程。
x+150=500
解：
x+150-150=500-150
x=350
师：
我们怎么知道x=350,这个答案对不对？
预设：
验算。
师：
对了，验算方法是什么？
师：
怎样进行验算呢？
预设：
将x=350代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
教师示范验算格式。
检验：
方程的左边=350+150
=500
=方程的右边
所以，x=350是方程x+150=500的解。
师：
以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。
【设计意图】让学生明白运用等式的基本性质,即等式的两边同时减去一个数，等式仍然成立，目的是让等式的一边只剩下未知数x,学会用等式性质解形如x+a=b方程。
（三）抽象概括，总结提升
师：
现在你能说说解含有加法方程的步骤？
预设：
1.先写“解：
”。
2.再根据等量关系列方程。
3.利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数x。
4.最后要检验并写答。
把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等未知数x就是正确答案。
我们也可以口算检验是否正确。
【设计意图】在学生基本掌握形如x+a=b方程之后，让学生明白解方程的一般书写格式，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。
三、自主练习，拓展提高
1.课本7页第1题：
在○填上运算符号，在□填上合适的数。
学生独立完成、集体订正。
（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）
2.课本7页第2题部分题：
解方程并检验。
x
+8=132.5+x=5.3x+5.3=10
强调格式，提醒学生检验。
3.列方程解决实际问题。
课件出示。
（见图10）
4.拓展练习：
课件出示。
（见图11）
四、全课总结，回顾反思
师：
这节课同学们学习了哪些知识？
解方程应注意哪些问题？
学生交流。
【设计意图】回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二是培养学生怎样用精炼的语言叙述数学知识把知识打成捆背回家。
[板书设计】
枣庄市峄城区古邵镇坊上小学李华猛
等式的性质
（二）
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》8～9页。
[教学目标]
1.结合具体情境，会用方程表示简单的等量关系。
2.在具体活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。
3.能用方程解决一些简单的实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系。
4.在探索用方程表示简单的数量关系和解方程的过程中，初步形成代数思想。
[教学重点]体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。
[教学难点]运用等式的性质解简单的方程并检验。
[教学准备]多媒体课件、小组合作学习单。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）图片引入，提供素材
师：
动物园中不仅有金丝猴，还有一种美丽的动物——鹦鹉。
课件出示教材的情境图。
（见图1）
师：
请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？
预设：
金丝猴的体重是2.4千克。
它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。
师：
根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：
鹦鹉的体重是多少千克？
师：
你能将用到的信息和问题组合在一起说一说吗？
【设计意图】用学生感兴趣的金丝猴和鹦鹉为素材导入，激发学生的好奇心，引起学生学习和探索的欲望。
（二）找等量关系式，列出方程
师：
请你想一想，要解决这个问题，关键是什么？
你能写出这道题的等量关系式吗？
预设：
关键是找出等量关系式，等量关系式是：
鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量
师：
如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？
预设：
3x=2.4
【设计意图】通过观察情境实例、搜集数据信息等方式让学生知道方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型。
在找出等量关系式的基础上，列出方程，顺应了学生的认知特点。
2、合作探索，探究新知
（一）猜想验证，探究等式的性质
1.猜想。
师：
怎样解这个方程呢？
预设：
方程两边同时除以3。
师：
等式两边可以同时除以3吗？
你是怎样猜想到的？
预设：
由“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，猜想到“等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立”。
2.验证。
（1）小组合作，借助天平进行研究。
师：
等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立吗？
我们可以借助天平来研究。
下面以小组为单位探究一下。
小组成员借助天平、学具、砝码进行实验，组长负责把实验结果填到小组合作学习单中。
小组合作学习单
实验次数
方程左边
方程右边
天平的状态
第一次
第二次
第三次
……
我的发现是：
。
（2）全班交流，各小组汇报实验过程和结果。
师：
每个小组的实验都是从乘法、除法两方面进行验证的。
下面我们借助课件回顾一下。
课件动态演示。
（见图2）
师：
图中的等量关系可以用哪个方程来表示？
预设：
x=20
课件演示天平的变化过程。
（见图3）
师：
要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？
课件演示。
（见图4）
师：
你能用方程来表示现在的等量关系吗？
预设：
x×4=20×4
比较天平前后的变化：
x=20→x×4=20×4
师：
你有什么发现？
预设：
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
课件演示。
（见图5）
师：
图中的等量关系可以用哪个方程来表示？
预设：
3x=30
观察天平的变化，课件演示。
（见图6）
师：
要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有怎样的变化？
根据学生的回答，课件演示。
（见图7）
师：
你能用方程表示现在的等量关系吗？
预设：
x=10
比较天平前后的变化。
3χ=303χ÷3=30÷3χ=10
师：
你有什么发现？
预设：
等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
预设：
这个数可以是0吗？
全班交流：
0不作除数。
（3）归纳总结等式的基本性质。
师：
等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
【设计意图】根据学生已有的数学经验——等式性质一，引导学生猜想、验证的过程中，主动探索数学知识的形成过程。
借助天平平衡的道理帮助学生直观理解等式的性质，学生在观察、推理和交流的活动中明确了知识形成的过程。
3.总结探索过程。
总结探究的过程，课件展示探究的过程。
【设计意图】引领学生全面回顾整理，既有知识的回顾，又有方法的整理，进一步帮助学生积累基本的数学活动经验，全面提升学生的数学素养。
通过揭示数学知识产生的过程，培养了学生善于思考、严谨求实的理性精神。
（二）利用等式的性质解方程
1.师：
你能用等式的性质来解3X=2.4这个方程吗？
学生独立解答。
交流时，适时追问：
（1）为什么等式两边都除以3？
（2）如何检验？
2.试一试：
求出方程x÷10=12.5的解，并检验。
学生自主尝试，全班交流。
交流时，适时追问：
（1）为什么等式两边都乘10？
（2）如何检验？
【设计意图】“为什么等式两边都除以3”“为什么等式两边都乘10”的追问，能够把学生的思考引向深处。
通过对比训练，让学生能灵活应用解方程的步骤，准确地求出方程的解，培养了学生思维的逻辑性和严密性。
体会解方程中的转化思想，为知识的提升打下基础。
三、自主练习，解决问题
1.在○里填上运算符号，在□里填上数。
学生独立完成。
学生交流填写结果，同时，追问：
为什么方程左右两边要同时除以或乘同一个数？
2.哪个x的值是方程的解？
学生判断，同时交流解的过程，方法有两种：
一是通过解方程找方程的解，二是通过代入未知数的值使等式成立，体会检验的作用。
3.看图列方程并求出方程的解。
（1）
（2）
学生独立完成。
全班展示订正。
交流时先说说数量之间的等量关系，再说说怎样列方程。
4.列方程并求出方程的解。
（1）
（2）
学生独立完成，全班展示订正，引导学生复习图形的面积和周长公式。
5.用方程解决生活问题。
（1）小明和小华一共有48枚邮票，小明邮票的张数是小华的5倍，小华有几枚邮票？
（2）学校有一个长方形的花园，用16米围了一个栅栏，花园的长是5米，宽是多少米？
师：
先根据信息写出等量关系式，再列出方程。
学生独立完成，全班交流。
【设计意图】自主练习有梯度、有层次，先是利用等式的性质填空，落实解方程的方法和过程，然后是列方程解决实际问题并解方程，体会方程的优越性。
引导学生从具体事物中抽取本质，形成去粗取精，去伪存真、综合分析、辩证思维的意识和习惯。
在运用数学知识的同时，形成数学品质。
四、回顾反思，总结提升
师：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生交流。
（利用丰收园作评价）
师：
这节课我们一起探索了等式的另一条性质，经历了猜测—验证—结论这样的研究过程，而且利用等式的性质解方程，解决了实际问题，真正做到了学以致用。
【设计意图】以教材丰收园为依托，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
青岛市胶州实验小学周建红
列方程解决简单问题
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》10～11页。
[教学目标]
1.结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如“x±a=b”和“ax=b”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及价值，积累数学活动经验。
3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
[教学重点]分析数量间的相等关系，能根据等量关系列方程并正确解方程。
[教学难点]根据题意分析数量间的相等关系。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：
同学们，这节课继续我们的“走进动物园”之旅，这是鸟类区域，瞧，湖里还畅游着美丽的白天鹅和黑天鹅呢！
学生观看课件。
（见图1）
师：
仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？
引导学生梳理出信息：
有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。
师：
根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？
预设1：
白鹭有多少只？
预设2：
黑天鹅有多少只？
师：
要解决这两个问题分别要用到哪几条数学信息，你能将
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