数学与应用数学论文开题目报告等式证明的方法探究.docx

数学与应用数学论文开题目报告等式证明的方法探究.docx

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数学与应用数学论文开题目报告等式证明的方法探究

伊犁师范学院

本科生毕业论文（设计）

开题报告

论文题目：

不等式证明的方法探究

学生姓名：

系专业：

数学与统计学院数学与应用数学

学号：

指导教师：

胡卫敏

开题报告时间：

2011年12月23日

伊犁师范学院教务处制

填表说明和要求

1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩小组对学生答辩资格审查的主要依据材料之一。

此报告应在指导教师指导下，学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见，同意后生效。

2、学生阅读论文、资料的篇数一般不少于10篇，开题报告中应包括文献综述、选题依据、可行性分析及预期成果。

字数不少于2000字。

此表一式一份，随同学生毕业（设计）论文一起由各系存档。

一、文献阅读

序号

作者

文章题目（书目）

书刊名称（出版单位）、时间

[1]赵银仓.从一到高考试题谈数列不等式的证明方法[J].中国数学教育，2012，1-2：

77-78.

[2]刘文汇.不等式证明常用方法[J].数学学习与研究，2012，01：

89-92.

[3]霍立超.不等式证明方法解析[J].高中数理化，2011，19：

15-16.

[4]杨香红.浅谈不等式证明的基本方法[J].读与写（教育教学），2011，8（6）：

175-176.

[5]曾令福.不等式证明的常用方法[J].数学教学通讯，2011，06：

55-56.

[6]焦军.浅谈数列中不等式的证明方法[J].学法指导课堂，2011，04：

74-75.

[7]雍丽娟.浅谈证明不等式的几种方法[J].数学大世界，2010，11：

46-47.

[8]季泉.不等式证明的几种常见方法[J].考试（教研版），2010，02：

35-40.

[9]胡明.不等式证明方法综述[J].教育教学方法，2009，30：

66-67.

[10]赵瑜.例析不等式证明的方法[J].科技信息，2009，19：

201-202.

[11]梁慧.浅谈不等式的证明方法[J].中国新技术新产品，2009，08：

210-211.

[12]杨曲.浅析常见不等式的证明方法[J].科技文化，2008，12：

276-277.

[13]高相华.不等式证明的常见方法[J].高中数理化，2008，12：

30-31.

[14]余志英.不等式的证明方法[J].教育科研，2008，01：

96-97.

[15]黄晓华.“不等式证明”方法初探[J].科技信息，2007，（31）：

266-267.

[16]栗凤娟.证明不等式的几种方法[J].科教文汇，2007，9：

218-219.

[17]曹亚群.不等式证明的几种常用方法[J].安徽水利水电职业技术学院学报，2007，7

（1）：

78-79.

[18]徐文兵.不等式证明方法与技巧[J].数学通讯，2004，23：

35-37.

[19]唐绍友.数学竞赛中证明不等式的几种常见方法[J].数学教学通讯，2000，8：

45-46.

二、开题报告

一、文献综述

不等式是研究数的性质、方程、函数等的重要工具之一,在求函数的极值及其它问题中,不等式的应用非常重要。

但在不等式的证明这个问题中掌握却有一定的难度其证明方法多种多样。

不等式证明的基本方法很多，主要利用函数单调性、微分中值定理、泰勒公式、凹凸性、极值等十多种方法，现在国内外有许多教师、学者对不等式的证明方法进行了系统的归纳和总结，并结合丰富的教学经验，许多方法已经在教学实践中得到广泛应用，并且已经取得了非常显著的成效。

不等式是数学的重要组成部分,它遍及数学的每一个分支学科,正如D.S密特利诺维奇在《解析不等式》一书中所说的:

“今天,不等式在数学的所有领域里起着重要的作用,并且提供了一个非常活跃而又有吸引力的研究领域.”由于其证明的困难性和方法的多样性,不等式已成为各类数学竞赛的热门题型。

不等式证明是数学中的常见问题，在各类考试中经常出现。

证明不等式没有固定的模式，证法因题而异，灵活多变，技巧性强，因此不等式证明题历来是学生最感到困惑的问题之一。

但它也有一些基本的常用方法，我们要熟练掌握不等式的证明技巧，就必须了解这些基本方法。

二、选题依据

不等式在数学中的地位是很重要的,从某种意义上说,它比等式的用途还要大，它在数学的许多分支（如数学分析、复变函数等）都有广泛应用,同时它也有多种特殊形式及推广形式。

不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,

不等式的证明是一类常见的题型，不管是高等数学考试，还是数学竞赛，都少不了这类试题，但学生对此常感困难,得分率不高。

可见在不等式的证明这个问题中，掌握却有一定的难度，证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强，因此不等式证明题历来是学生最感到困惑的问题之一。

但它也有一些基本的常用方法。

我们要熟练掌握不等式的证明技巧，就必须了解这些基本方法。

三、可行性分析

1.通过近三年半的大学数学专业知识的学习，具有基本的理论知识，可以应用相关的知识；

2.论文完成者为在校学生，有充裕的时间进行论文的资料调研、实验、结果分析和论文撰写等工作；

3.学校的图书馆、电子阅览室查阅了很多图书资料,阅读了大量的参考文献,为今后的论文写作奠定了基础.基本可以满足本论文的前期调研和后期分析工作需要。

4.在论文创作期间指导老师给予了详细的指导和帮助.

四、预期成果

由于已经阅读了很多不等式证明方法的相关文献，对基本研究方法及用到的基本概念和理论有一定的了解。

通过近阶段时间的思考和归纳过程，现在已基本完成论文的思路与框架，

之后将认真完成毕业论文的写作，本文将对不等式的证明方法加以总结、归纳，并能熟练运用这些方法解决做题时的困难，拓宽解题思路,加快解题速度，这些理论的整理与总结能使其数学的意义更加完善，最终能够圆满完成毕业论文。

五、论文提纲

1、引言

2、不等式的证明方法

（1）函数单调性

（2）极值法

（3）微分中值定理

（4）泰勒公式

（5）凹凸性

3、总结

开题报告人：

2011年12月23日

（注：

若纸张不够可另行附页）

指导教师评价：

1.选题符合专业培养目标,满足毕业论文的基本要求.

2.题目能综合专业基础理论,基本知识和基本技能,有利于培养创新能力和综合素质.

3.题目能紧密结合教学和科研的实际问题,有一定的应用价值.

4.该生有较强的文献检索,阅读,综述能力,开题论证充分.

同意该生开题

指导教师签字：

2011年12月24日

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