3.2龙贝格算法程序包步骤
1.输入积分上限
2输入程序下限
3输入区间等分数
4输入要求的函数
5计算出所求函数的积分，分别是：
◆复化梯形求积结果
◆辛普森求积结果
◆柯特斯求积结果
◆龙贝格求积结果
●4.程序流程图
例题：
用Romberg方法计算积分I=0¹sin（x）/xdx的相关算法流程图表示如下图
●
5.算法程序表示
#include
#include
#defineA（x）（sin（x）/x）//宏定义若干常用函数A,B,C,D,E,G
#defineB（x）（cos（x*x+2*x+1））
#defineC（x）（atan（sqrt（x*x+1）））
#defineD（x）（sqrt（exp（x）+sin（2*x）））
#defineE（x）（x*x*x+3*x*x+5）
#defineG（x）（log10（x）/pow（2,x））
doublet[20],s[20],c[20],r[20];//定义全局数组
doubledh,fan,a,b,m;//定义全局变量
intjj=0;
charhs;
doubleF（doublex）//用switch调用若干被积函数
{
switch（hs）
{
case'A':
fan=A（x）;break;
case'B':
fan=B（x）;break;
case'C':
fan=C（x）;break;
case'D':
fan=D（x）;break;
case'E':
fan=E（x）;break;
case'G':
fan=G（x）;break;
default:
printf（"输入错误！
"）;
}
return（fan）;//返回被积函数值
}
doubleH（inti）//求和函数并返回和SUM
{
intj;
doublezh,SUM=0.0;//定义求和变量SUM并赋初值
for（j=1;j<=pow（2,i-1）;j++）
{
zh=（a+（（2*j-1）*（b-a））/pow（2,i））;
SUM=SUM+F（zh）;//调用F（x）函数
}
SUM=（b-a）*SUM/pow（2,i）;
return（SUM）;
}
doubleTxing（intk）//梯形公式
{
if（k==0）dh=t[jj]=（（b-a）/2）*（F（a）+F（b））;//分半次数为零时T形公式求积
else
{
dh=0.5*Txing（k-1）+H（k）;//Txing函数递归调用循环输出并返回dh
t[++jj]=dh;
}
m=pow（2,jj）;
printf（"T[%0.0lf]=%0.7lf\t",m,t[jj]）;//输出并返回dh
return（dh）;
}
doubleSimpson（intk）//辛普森公式
{
inti,j;
Txing（k）;//调用梯形公式
for（i=0;i<=k-1;i++）
s[i]=（4.0*t[i+1]-t[i]）/3.0;//递推辛普森公式
printf（"\n"）;
for（j=0;j<=k-1;j++）//循环输出
{
m=pow（2,j）;
printf（"S[%0.0lf]=%0.7lf",m,s[j]）;
printf（"\t"）;
}
return（s[k-1]）;//返回最后一个值s[k-1]
}
doubleCotes（intk）//科特斯公式
{
inti,j;
Simpson（k）;
for（i=0;i<=k-2;i++）
c[i]=（16.0*s[i+1]-s[i]）/15.0;//递推科特斯公式
printf（"\n"）;
for（j=0;j<=k-2;j++）//循环输出
{
m=pow（2,j）;
printf（"C[%0.0lf]=%0.7lf\t",m,c[j]）;
}
return（c[k-2]）;//返回最后一个值c[k-2]
}
doubleRomberg（intk）//隆贝格公式
{
inti,j;//调用科特斯公式
Cotes（k）;
for（i=0;i<=k-3;i++）
r[i]=（64.0*c[i+1]-c[i]）/63.0;//递推隆贝格公式
printf（"\n"）;
for（j=0;j<=k-3;j++）//循环输出
{
m=pow（2,j）;
printf（"R[%0.0lf]=%0.7lf\t",m,r[j]）;
printf（"\n"）;
}
return（r[k-3]）;//返回最后一个值r[k-3]
}
main（）
{
intk;
chary;
printf（"请从以下公式中选择积分函数：
\n"）;
printf（"A:
sin（x）/（x）\tB:
cos（x^2+2x+1）\tC:
atan（sqrt（x^2+1））\n\n"）;
printf（"D:
sqrt（e^x+sin（2x））\tE:
x^3+3*x^2+5\tG:
log10（x）/pow（2,x）\n\n"）;
printf（"请选择函数F（x）（大写）：
\n"）;
scanf（"%c",&hs）;
getchar（）;
printf（"请输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：
\n"）;
y=getchar（）;
switch（y）//根据输入的大写字母判断所选求积公式
{
case'T':
printf（"请输入分半次数：
\n"）;
scanf（"%d",&k）;
printf（"请输入积分区间a,b且（a\n"）;
scanf（"%lf,%lf",&a,&b）;
if（a==0）a=0.0000000001;//输入当积分区间为零时默认为一极小数
printf（"--------------------------------------------------------------\n"）;
printf（"\nTxing=%0.7f\n",Txing（k））;break;//输出计算结果小数点后保留7位
case'S':
printf（"请输入分半次数大于等于1的正整数:
\n"）;
scanf（"%d",&k）;
printf（"请输入积分区间a,b且（a\n"）;
scanf（"%lf,%lf",&a,&b）;
if（a==0）a=0.0000000001;//输入当积分区间为零时默认为一极小数
printf（"---------------------------------------------------------------\n"）;
printf（"Simpson=%0.7f\n",Simpson（k））;break;//输出计算结果小数点后保留7位
case'C':
printf（"请输入分半次数大于等于2的正整数:
\n"）;
scanf（"%d",&k）;
printf（"请输入积分区间a,b且（a\n"）;
scanf（"%lf,%lf",&a,&b）;
if（a==0）a=0.0000000001;//输入当积分区间为零时默认为一极小数
printf（"---------------------------------------------------------------\n"）;
printf（"Cotes=%0.7f\n",Cotes（k））;break;//输出计算结果小数点后保留7位
case'R':
printf（"请输入分半次数大于等于3的正整数:
\n"）;
scanf（"%d",&k）;
printf（"请输入积分区间a,b且（a\n"）;
scanf（"%lf,%lf",&a,&b）;
if（a==0）a=0.0000000001;//输入当积分区间为零时默认为一极小数
printf（"---------------------------------------------------------------\n"）;
printf（"Romberg=%0.7f\n",Romberg（k））;break;//输出计算结果小数点后保留7位
default:
printf（"---------------------------------------------------------------\n"）;
printf（"公式输入有误，请查证！
\n"）;
}
printf（"---------------------------------------------------------------\n"）;
}
6.算法结果截图
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