第6讲 乘法教师版同步单元讲义系列北师大版.docx

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第6讲乘法教师版同步单元讲义系列北师大版

第6讲乘法

知识点一：

两、三位数乘一位数的乘法

1.蚂蚁做操-两、三位数乘一位数的乘法（不进位）

计算两、三位数乘一位数，可以根据数的组成进行口算，也可以用竖式进行笔算。

竖式计算时先将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，就在哪一位的下面写上相应的积。

2.去游乐园-两位数乘一位数的乘法（一次进位）

（1）从各位起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数；

（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

3.乘火车-两、三位数乘一位数（连续进位）的乘法

笔算多位数乘一位数（连续进位）时，从个位数乘起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

从十位起，每一次乘得的积要加上后一位进上的数。

知识点二：

综合运用乘法解决实际问题

1.去奶奶家-综合运用乘法解决实际问题

（1）借助画图能有效地帮助我们分析稍微复杂的题目，线段图更能直接地表达题目的意思，帮助我们更好地分析题意。

（2）画图时，要结合实际情况，注意运用恰当的线段长度来表示。

2.0×5=？

-一个乘数中间或末尾有0的乘法

在计算一个乘数中间有0的多位数乘一位数时，乘数中间的0和一位数相乘时，要在积的那一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上。

3.买矿泉水-连乘

几个数连乘时，一般按从左往右的顺序计算。

有时为化简计算，也可以改变这几个数的相乘顺序。

两、三位数乘一位数的乘法

【例1】120的6倍是　720　，120是6的　20　倍．

【思路分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，120的6倍是：

120×6＝720；

求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，120是6的几倍：

120÷6＝20．

【规范解答】解：

120×6＝720

120÷6＝20

答：

120的6倍是720，120是6的20倍．

故答案为：

720；20．

【名师点评】此题考查求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算．

1．58×7，积是　三　位数；216×4，积的最高位是　百　位；250×4的积的末尾有　3　个0．

【思路分析】一位数乘两位数的积是两位数或三位数，把58看作60，60×7＝420，所以58×7的积是三位数；

一位数乘三位数的积是三位数或四位数，把216看作220，220×4＝880，所以216×4的积是三位数，积的最高位是百位；

因为25×4＝100，所以250×4的积的末尾有3个0，据此解答即可．

【规范解答】解：

58×7，积是三位数；

216×4，积的最高位是百位；

250×4的积的末尾有3个0．

故答案为：

三，百，3．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一位数乘多位数的计算法则，以及判断一位数乘多位数的积的位数的方法及运用．

2．口算12×3时，先算　10　×3＝　30　，再算　2　×3＝　6　，最后把　30　和　6　相加得　36　，所以12×3＝　36　．

【思路分析】口算12×3时，把12看作10与2的和，分别与3相乘，再把所得的积相加，据此解答．

【规范解答】解：

口算12×3时，先算10×3＝30，再算2×3＝6，最后把30和6相加得36，所以12×3＝36．

故答案为：

10，30，2，6，30，6，36，36．

【名师点评】考查了多位数与一位数的口算方法的灵活运用．

3．63是7的　9　倍，9的4倍是　36　．

【思路分析】求63是7的几倍，用63÷7即可；

求9的4倍是多少，用9×4即可．

【规范解答】解：

63÷7＝9

9×4＝36

答：

63是7的9倍，9的4倍是36．

故答案为：

9，36．

【名师点评】本题解答依据是：

求一个数的几倍是多少，用乘法计算．求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．

综合运用乘法解决实际问题

【例2】一头海狮平均每天吃92千克鱼．估算一下：

这头海狮7月份大约要吃　2700　千克鱼．

【思路分析】7月份有31天，要求7月份要吃多少千克鱼，也就是求31个92千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算，列式为92×31；进而估算得解．

【规范解答】解：

7月份有31天，

92×31

≈90×30

＝2700（千克）

答：

这头海狮7月份大约要吃2700千克鱼．

故答案为：

2700．

【名师点评】此题考查整数乘法的意义的应用以及估算，明确求几个几是多少，用乘法计算．

1．4个小朋友去北京欢乐谷游玩，每张门票195元，大约要带　800　元买门票一定够了．

【思路分析】求买门票需要多少元就相当于求4个195是多少，用195乘4列式；然后把195看作200估算即可．

【规范解答】解：

195×4≈200×4＝800（元）

答：

大约要带800元买门票一定够了．

故答案为：

800．

【名师点评】本题解答的依据是整数乘法的意义：

求几个相同加数的和，用乘法计算．估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算．

2．淘气每天记2个英语单词，2016年2月，他记了　58　个单词．

【思路分析】2016年是闰年，2月共有29天，每天坚持记2个英语单词，根据乘法的意义可知，用2×29解答即可．

【规范解答】解：

2016年2月有29天

2×29＝58（个）

答：

他记了58个单词．

故答案为：

58．

【名师点评】完成本题要注意2016年2月有29天．

3．王老师要买6副羽毛球拍，每副198元，大约要花　1200　元．

【思路分析】根据求几个相同加数的和是多少，用乘法计算，所以用算式198×6，然后估算进行计算即可．

【规范解答】解：

198×6

≈200×6

＝1200（元）

答：

大约要花1200元．

故答案为：

1200．

【名师点评】本题考查了单价、数量和总价三者之间关系的灵活应用．估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算．

1．计算109×7时，苹苹有不同的想法，你认为错误的是（　　）

A．100×7＝700；9×7＝63；700+63＝763

B．110×7＝770；1×7＝7；770﹣7＝763

C．10×7＝70；9×7＝63；70+63＝133

【思路分析】计算109×7时，可以把109看作100+9，先计算100×7，再算9×7，然后再把所得的积相加；也可以把109看成110﹣1，先计算110×7，然后再算1×7，最后用110×7的积减去1×7的积即可，由此即可选择．

【规范解答】解：

根据分析可得：

计算109×7时，苹苹有不同的想法，错误的是10×7＝70；9×7＝63；70+63＝133；

故选：

C．

【名师点评】本题主要考查了整数乘法的计算算理和计算方法，要熟练掌握．

2．（2019秋•岐山县期中）□﹣12×6＝54，□里的数是（　　）

A．72B．18C．126

【思路分析】先算出12×6＝72，然后根据“被减数＝减数+差”计算即可．

【规范解答】解：

12×6

＝72+54

＝126

所以□里的数是126．

故选：

C．

【名师点评】整数混合运算的关键是搞清运算顺序，本题还需要理解减法各部分之间的关系．

3．（2019春•镇康县期中）8个12与24的和列式为（　　）

A．8+12×24B．8×12+24C．8×12﹣24

【思路分析】8个12，即8×12，求出积再加上24即可．

【规范解答】解：

8×12+24

＝96+24

＝120

列式正确的是B．

故选：

B．

【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．

4．（2018秋•衡水期末）把两个算式122×8＝976；72﹣64＝8合成一个算式是（　　）

A．（72﹣64）×l22＝8B．122×72﹣64＝976

C．122×（72﹣64）＝976

【思路分析】122×8＝976；72﹣64＝8是先用72减去64求出差，再用122乘求出的差即可．

【规范解答】解：

122×8＝976；72﹣64＝8合成一个综合算式是：

122×（72﹣64）＝976．

故选：

C．

【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．

5．（2018秋•沧州期末）68加上35的5倍，和是多少？

正确的算式是（　　）

A．68+35×5B．（68+35）×5C．38+35÷5

【思路分析】先用35乘5求出35的5倍，再用68加上求出的积即可．

【规范解答】解：

68+35×5

＝68+175

＝243

答：

和是243．

故选：

A．

【名师点评】解决本题根据最后求和找出计算的顺序，再根据计算顺序列式求解．

6．（2019秋•惠州期中）91比19的3倍多（　　）

A．24B．34C．44

【思路分析】先用19乘3，求出19的3倍，再用91减去求出的积即可．

【规范解答】解：

91﹣19×3

＝91﹣57

＝34

答：

91比19的3倍多34．

故选：

B．

【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．

7．（2018秋•齐河县期末）31×9+30等于（　　）

A．299B．309C．319

【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序先算乘法，再算加法即可．

【规范解答】解：

31×9+30

＝279+30

＝309

故选：

B．

【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．

8．（2018秋•长阳县期末）比68的3倍多40的数是（　　）

A．240B．244C．254

【思路分析】先用68乘3求出积，再用求出的积加上40即可．

【规范解答】解：

68×3+40

＝204+40

＝244

答：

比68的3倍多40的数是244；

故选：

B．

【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．

9．26与4的积，再加上125与25的商，列式为　26×4+125÷25　，结果等于　109　．

【思路分析】先求26与4的积和125与25的商，再把结果相加即可．

【规范解答】解：

26×4+125÷25

＝104+5

＝109

所以列式为26×4+125÷25，结果为109．

故答案为：

26×4+125÷25，109．

【名师点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．

10．比99的2倍少40的数是　158　．

【思路分析】首先根据乘法的意义求得99的2倍，再减去40即可．

【规范解答】解：

99×2﹣40

＝198﹣40

＝158

答：

是158．

故答案为：

158．

【名师点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．

11．一个数和25相乘的积是1500，如果将这个数除以10，则积变为　150　．

【思路分析】首先利用积1500除以因数25得出这个数，再把这个数除以10和25相乘列出算式计算即可．

【规范解答】解：

1500÷25÷10×25

＝60÷10×25

＝6×25

＝150

答：

积变为150．

故答案为：

150．

【名师点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．

12．在横线上填上＞＜或＝

56÷7÷2　＝　56÷（7×2）

48×（5+6）　＞　56÷（7+1）

50﹣20+15　＞　50﹣（20+15）

24+102+0　＞　（24+102）×0．

【思路分析】

（1）根据除法的性质判断即可；

（2）（3）（4）根据四则混合运算的计算法则，计算出左右两边算式的得数，再根据整数大小比较的方法比较大小即可．

【规范解答】解：

56÷7÷2＝56÷（7×2）

48×（5+6）＞56÷（7+1）

50﹣20+15＞50﹣（20+15）

24+102+0＞（24+102）×0

故答案为：

＝，＞，＞，＞．

【名师点评】本题考查了四则混合运算的计算法则的灵活应用，要注意：

计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．能简算的要简算．

13．（2020春•三台县期中）小军在计算68×（☆+2）时把算式抄成68×☆+2，这样计算的结果与正确值相差　134　．

【思路分析】首先应用乘法分配律，把68×（☆+2）展开，然后用它减去68×☆+2，求出这样计算的结果与正确值相差多少即可．

【规范解答】解：

68×（☆+2）﹣（68×☆+2）

＝68×☆+136﹣68×☆﹣2

＝136﹣2

＝134

答：

这样计算的结果与正确值相差134．

故答案为：

134．

【名师点评】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．

14．（2019春•望江县期末）小马虎在计算7×（□+30）时，算成了7×□+30，得数比原来少了　180　．

【思路分析】先把7×（□+30）用乘法分配律化简；然后再与7×□+30作差即可．

【规范解答】解：

7×（□+30）

＝7×□+7×30

＝7×□+210

7×□+210﹣（7×□+30）

＝7×□+210﹣7×□﹣30

＝210﹣30

＝180

得数比原来少了180．

故答案为：

180．

【名师点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．

15．（2019春•内江期末）小飞在计算26×（★+4）时把算式抄成了26×★+4，这样计算的结果与正确值相差　100　．

【思路分析】首先应用乘法分配律，把26×（★+4）展开，然后用它减去26×★+4，求出这样计算的结果与正确值相差多少即可．

【规范解答】解：

26×（★+4）﹣（26×★+4）

＝26×★+26×4﹣26×★﹣4

＝26×4﹣4

＝100

答：

这样计算的结果与正确值相差100．

故答案为：

100．

【名师点评】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．

16．（2019春•成武县期末）把算式18×57﹣27÷3的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是　18×[（57﹣27）÷3]　，其结果是　180　．

【思路分析】18×57﹣27÷3是先算乘法和除法，再算减法，要使先算减法，再算除法，最后后算乘法，就是把减法提前到第一步，给减法加上小括号里，除法提前到乘法的前面，给除法加上中括号，由此改变算式，并按照计算顺序求出算式的结果即可．

【规范解答】解：

把算式18×57﹣27÷3的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法的算式是18×[（57﹣27）÷3]，

18×[（57﹣27）÷3]

＝18×[30÷3]

＝18×10

＝180

结果是180．

故答案为：

18×[（57﹣27）÷3]，180．

【名师点评】本题考查了括号的作用：

改变运算顺序．

17．（2020春•桐梓县期末）在没有括号的算式里，应该从左往右依次计算．　×　（判断对错）

【思路分析】根据四则混合运算的顺序进行直接判断即可．

【规范解答】解：

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要按照从左到右的顺序．

如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法．

所以题干的说法是错误的．

故答案为：

×．

【名师点评】本题考查了四则混合运算的顺序，要熟记运算顺序，进行灵活运用．

18．（2018秋•邯郸期末）36×7+58×8和7×（36+58）的结果一样．　×　（判断对错）

【思路分析】36×7+58×8先同时计算两个乘法，再算加法；7×（36+58）先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，由此分别计算出两个算式的结果，再比较．

【规范解答】解：

36×7+58×8

＝252+464

＝716

7×（36+58）

＝7×94

＝658

716＜658，结果不同，原题说法错误．

故答案为：

×．

【名师点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，根据计算顺序求出算式的结果，再比较．

19．（2019•贵阳模拟）180÷9﹣72÷9＝（180﹣72）÷9　√　（判断对错）

【思路分析】180÷9﹣72÷9按照先同时计算除法，再算减法的顺序，计算出算式的结果；（180﹣72）÷9按照先算小括号里面的减法，再算括号外的除法的顺序计算出算式的结果，再比较．

【规范解答】解：

180÷9﹣72÷9

＝20﹣8

＝12

（180﹣72）÷9

＝108÷9

＝12

12＝12

原题计算正确．

故答案为：

√．

【名师点评】解决本题根据四则混合运算的顺序，求出算式的结果，再比较．

20．（2019春•成武县期末）（18×5）+（36÷12）去掉括号后，结果不变．　√　（判断对错）

【思路分析】（18×5）+（36÷12）是先算小括号里面的乘法和除法，再算括号外的加法，如果去掉小括号，就变成了18×5+36÷12，也是先算乘法和除法，再算加法，计算的结果不变，由此求解．

【规范解答】解：

（18×5）+（36÷12）

＝90+3

＝93

去掉小括号后变成：

18×5+36÷12

＝90+3

＝93

计算的结果都是93，结果不变，原题说法正确．

故答案为：

√．

【名师点评】解决本题关键是找清楚去掉小括号后计算的顺序是否有变化，从而解决问题．

21．（2018春•江津区期中）在算式40﹣20÷5×10中，要先算减法，再算除法，最后算乘法．　×　．（判断对错）

【思路分析】40﹣20÷5×10要先算除法，再算乘法，最后算减法，由此判断．

【规范解答】解：

40﹣20÷5×10

＝40﹣4×10

＝40﹣40

＝0

是先算除法，再算乘法，最后算减法；原题说法错误．

故答案为：

×．

【名师点评】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．

22．（2018秋•点军区校级期末）脱式计算．

150+75×6

306×（392﹣278）

240﹣（80+90）

32÷8×680

17×（146﹣27）

150+（45﹣25）

【思路分析】①先算乘法，再算加法；

②先算小括号的减法，再算乘法；

③先算小括号的加法，再算减法；

④先算除法，再算乘法；

⑤先算小括号的减法，再算乘法；

⑥先算小括号的减法，再算加法．

【规范解答】解：

①150+75×6

＝150+450

＝600

②306×（392﹣278）

＝306×114

＝34884

③240﹣（80+90）

＝240﹣170

＝70

④32÷8×680

＝4×680

＝2720

⑤17×（146﹣27）

＝17×119

＝2023

⑥150+（45﹣25）

＝150+20

＝170

【名师点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．

23．（2016春•余姚市校级期中）按照顺序计算，并填写下面的数，然后列出综合算式．

综合算式　320×[（128+147）÷25]　．

【思路分析】先用128加上147求出和，再用求出的和除以25求出商，最后用320乘上求出的商即可．

【规范解答】解：

综合算式为：

320×[（128+147）÷25]．

故答案为：

320×[（128+147）÷25]．

【名师点评】解决本题关键是理清计算的顺序，合理运用括号进行求解．

24．（2014春•巧家县期中）用线段连一连．

【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序或运算定律，分别求出各个算式的结果，再连线．

【规范解答】解：

（1）326×50×8

＝326×（50×8）

＝326×400

＝130400；

（2）109×（498+2）

＝109×500

＝54500；

（3）498×109+2×109

＝（498+2）×109

＝500×109

＝54500；

（4）72÷36

＝72÷（9×4）

＝72÷9÷4

＝8÷4

＝2；

（5）220×18

＝（200+20）×18

＝200×18+20×18

＝3600+360

＝3960；

（6）200×18+20×18

＝200×18+20×18

＝3600+360

＝3960；

（7）42+99+68+1

＝（42+68）+（99+1）

＝110+100

＝210；

（8）（42+68）+（99+1）

＝110+100

＝210；

（9）72×9×4

＝648×4

＝2592；

（10）326×（50×8）

＝326×400

＝130400．

故答案为：

．

【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．

25．儿童乐园儿童票每张8元．王老师带100元钱，买小食品用去28元，剩下的可以买多少张儿童票？

【思路分析】用总钱数减去买小食品的钱数28元，求出剩下的钱数，然后用剩下的钱数除以8即可．

【规范解答】解：

（100﹣28）÷8

＝72÷8

＝9（张）

答：

剩下的可以买9张儿童票．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握总价、数量、单价三者之间的关系及应用．

26．商店新进了200瓶可乐，今天卖出136瓶，剩下的可乐每8瓶装一盒，能装多少盒？

【思路分析】用总瓶数减去卖了的瓶数，求出剩下的瓶数，求剩下的能装几盒，就是求剩下的瓶数里面有几个8，再用剩下的瓶数除以8即可求解．

【规范解答】解：

200﹣136＝64（瓶）

64÷8＝8（盒）

答：

能装8盒．

【名师点评】本题考查了除法的包含意义．

27．书柜共有三层，第一层放了12本书，第二层放的书的本数是第一层的2倍，第三层放的书的本数比第二层的多7本，第三层放了多少本书？

【思路分析】第二层放的书的本数是第一层的2倍，用第一层的本数乘2，即可求出第二层的本数，再用第二层的本数加上7即可求出第三层的本数．

【规范解答】解：

12×2＝24（本）

24+7＝31（本）

答：

第三层放了31本书．

【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：

已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．

28．一瓶鲜奶的零售价为5元，淘气家9月份每天订5瓶鲜奶，按批发价共付495元，这样每瓶比零售价便宜多少元？

【思路分析】先计算出每瓶鲜奶的批发价格，即495÷（30×5）＝3.3元，再据减法的意义即可得解．

【规范解答】解：

495÷（30×5）

＝495÷150

＝3.3（元）

5﹣3.3＝1.7（元）

答：

这样每瓶比零售价便宜1.7元．

【名师点评】先计算出每瓶鲜奶的批发价格，是解答本题的关键．

29．明明看一本故事书，第一天看了26页，第二天看的比第一天看的多12页，第三天看的比第一天看的3倍少18页．

（1）第二天看了多少页？

（2）第三天看了多少页？

【思路分析】

（1）第二天看的比第一天看的多12页，用第一天看的页数加上12页，就是第二天看的页数，；

（2）第三天看的比第一天看的3倍少18页，用第一天看的页数，求出第一天看的页数的3倍，再减去18页，就是第三天看的页数．

【规范解答】

（1）26+12＝38（页）

答：

第二天看了38页．

（2）26×3＝78（页）

78﹣18＝60（页）

答：

第三天看了60页．

【名师点评】本题考查了倍数关系和加减法的意义，关键是明确：

已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．

30．（2019秋•静安区期中）在□里填上合适的数．

1÷□+0÷28+28÷1+□×28