一元一次方程学案.docx

一元一次方程学案.docx

《一元一次方程学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程学案.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元一次方程学案

5.1认识一元一次方程

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、了解方程、一元一次方程的定义.

2、会列简单方程解决实际问题.

3、掌握等式的基本性质，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

【重点难点】

1、根据题意寻找和、差、倍、分问题的相等关系.

2、根据题意列出一元一次方程.

知识概览图

新课导引

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看周尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.

根据诗中叙述的内容你能运用小学学过的有关知识，直接列出算式，求出寺内有多少僧人吗?

学完本节课你就会用一种全新的方法解决这个问题.

教材精华

知识点1方程的概念

方程：

含有未知数的等式叫做方程.

说明：

方程必须满足的两个条件：

一是等式，二是含有未知数.二者缺一不可.例如：

2x－5＝21，x－1＝x2，2x－3y=5都是方程.其中x，y是未知数.

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.

一元一次方程：

在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.

说明：

一元一次方程必须满足两个条件：

一是只有一个未知数，二是未知数的次数是1，二者缺一不可.

知识点2根据题意列方程

根据题意列方程的一般步骤：

（1）设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x（设其他量也可以）；

（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；

（3）把相等关系的左、右两边的量用含x（未知数）的代数式表示出来（列方程）.

知识点3等式的基本性质

等式基本性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式基本性质2：

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

注意：

（1）运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”.

（2）运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意等式两边都不能除以0，因为0不能做除数.

知识点4利用等式的基本性质解一元一次方程

利用等式的基本性质解一元一次方程，就是利用等式的性质把方程ax+b＝0（a≠0）进行变形，最后化为x＝－的形式，它一般先运用性质1，将ax+b=0变形为ax=－b，然后运用性质2，将ax＝－b变形为x＝－即可.

课堂检测

基本概念题

1、下列各式是方程的是，其中是一元一次方程的是.

（1）3x－2=7；

（2）4+8=12；（3）3－x；（4）2m－3n＝0；（5）3x2－2x－1＝0；（6）x+2≠3.

2、小明买4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元（只列方程）?

3、利用等式性质解方程：

（1）x＝3；

（2）5x－7=8；（3）3x－4=x.

基础知识应用题

4、若a2x-1和ax+2是同类项，则x=.

综合应用题

5、已知关于x的方程3a－x＝+3的解是x=4，求a2－2a的值.

探索创新题

6、对于有理数a，b，c，d，规定—种运算=ad－bc，如1×（－2）－0×2=－2.若

，求x的值.

体验中考

方程4x－1＝3的解是（）

A.x＝－1B.x=1C.x＝－2D.x＝2

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、解析：

方程是含有未知数的等式，

（2）虽然是等式，但其中不含未知数，（3）含未知数，但不是等式，（6）表示不等关系，故

（2）（3）（6）不符合方程的概念.（4）含有两个未知数，不是一元一次方程，（5）未知数x的指数是2，不是一元一次方程.

答案：

（1）（4）（5）；

（1）

方法

（1）判断一个式子是不是方程必须看两点：

一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；

（2）判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数是1（次）.

2、分析：

本题的等量关系是：

买笔记本的钱+买圆珠笔的钱=总钱数.

解：

设圆珠笔每支x元，由题意得0.8×4+3x＝4.7.

点拨列方程的关键是根据题意找出题中所给的（或隐含的）等量关系，依据等量关系列出方程.

3、分析：

（1）可直接用等式的性质2，两边同乘2.

（2）、（3）要先用等式的性质1，再用性质2.

解：

（1）等式两边都乘2，得x＝6.

（2）等式两边都加上7，得5x=15，等式两边都除以5，得x＝3.

（3）等式两边都减去x，得2x－4=0，等式两边都加上4，得2x＝4，

等式两边都除以2，得x＝2.

4、分析：

因为两个代数式是同类项，根据同类项的定义可知，相同字母的指数相同，

可得2x－1＝x+2.再运用等式性质可求x的值.

解：

因为a2x-1与ax+2是同类项，所以2x－1=x+2.

两边同时减去x，得x－1=2.两边同时加上1，得x＝3.

答案：

3

5、分析：

由方程的解的意义可知，x＝4必使方程左右两边相等，可把x＝4代入方程3a－x=+3，得到关于a的方程，再解方程求出a.

解：

把x＝4代入方程3a－x＝+3，得3a－4＝+3，即3a－4＝5，解得a＝3.当a＝3时，a2－2a＝32－2×3＝3.

6、分析：

根据题中所给的运算列出方程.

解：

根据新运算，得=0×5－（－4）×（3－x）=12－4x，

所以12－4x＝8.方程两边都减去12，得12－4x－12=8－12，即－4x=－4.

方程两边都除以－4，得x＝1.

点拨理解新运算的法则是解本题的关键.

体验中考

解析：

由等式性质得4x=3+1，所以4x＝4，所以x＝1，故选B.答案：

B

..