浙教版九年级数学上第四章相似三角形单元测试含答案.docx
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浙教版九年级数学上第四章相似三角形单元测试含答案
第四章相似三角形单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、已知△ABC∽△DEF，AB：
DE=1：
2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）
A、1：
2B、1：
4C、2：
1D、4：
1
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则
的值为（）
A、
B、
C、
D、
3、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为（ ）.
A、35°B、45°C、55°D、65°
4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A、△AOM和△AON都是等边三角形
B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
5、若
=
，则
的值为（ ）
A、1B、
C、
D、
6、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（ ）
A、6B、4.5C、2D、1.5
7、已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（ ）
A、1.5B、3C、12D、24
8、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、两个相似三角形的面积比为1：
4，则它们的相似比为（ ）
A、1：
4B、1：
2C、1：
16D、无法确定
二、填空题（共8题；共24分）
11、若两个三角形的相似比为2：
3，则这两个三角形对应角平分线的比为________．
12、如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果
，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是________ ．
13、已知
，则
=________
14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：
3，已知AB=4，则DE的长为________
15、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．
16、如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．
17、若
=
，则
=________．
18、如图，添加一个条件：
________，使△ADE∽△ACB．
三、解答题（共5题；共36分）
19、如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．
（1）求证：
△CDF∽△BFE；
（2）若EF∥CD，求证：
2CF2=AC•CD．
20、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？
21、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
22、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．
（1）如图1，当DE=DF时，求
的值．
（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）
23、如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求证：
K是线段MN的中点．
四、综合题（共1题；共10分）
24、将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：
．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】相似三角形的性质
【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．
【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：
DE=1：
2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：
2．
故选A．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．
2、【答案】B
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴
，
∵AD=1，BC=3，
∴
．
故答案为：
B
3、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，
∴∠D=∠A=35°．
∵∠F=90°，
∴∠E=55°．
故选C．
【分析】由Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．
4、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
故选C.
【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C.
5、【答案】D
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：
∵
=
，
∴
=
=
．
故选D．
【分析】根据合分比性质求解．
6、【答案】B
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：
∵DE∥BC，
∴
，
∵AD=3，AE=2，EC=1，
∴
，
∴DB=
=1.5，
∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5，
故选：
B
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出
，再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．
7、【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：
∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：
1，△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：
1，又△A′B′C′的面积为6，
∴△ABC的面积=24，
故选：
D．
【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可．
8、【答案】B
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：
A、∵AB∥CD∥EF，
∴
，故错误；
B、∵AB∥CD∥EF，
∴
，故正确；
C、∵AB∥CD∥EF，
∴
，故错误；
D、∵AB∥CD∥EF，
∴
，
∴AC•DF=BD•CE，故错误．
故选B．
【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
9、【答案】C
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
，
∴
=
，选项A、B、D正确；选项C错误．
故选C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答．
10、【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：
∵两个相似三角形的面积比为1：
4，∴它们的相似比为1：
2，
故选：
B．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
二、填空题
11、【答案】2：
3
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：
3，
∴这两个三角形对应角平分线的比为2：
3．
故答案为2：
3．
【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．
12、【答案】3
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：
如图：
过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，
∵直线AA1∥BB1∥CC1，
∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，
∴AA1=2，CC1=6，
∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，
，
∴∵BB1∥CC1，
∴
，
∴
，
∴DB1=1，
∴BB1=2+1=3，
故答案为：
3．
【分析】过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，
，根据BB1∥CC1得出
，代入求出DB1=1即可．
13、【答案】
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：
∵
∴设x=2k，y=3k，
∴原式=
故答案为
．
【分析】由
，则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可．
14、【答案】6
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：
3，
∴AB：
DE=2：
3，
∴DE=6．
故答案为：
6．
【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
15、【答案】5
﹣5
【考点】黄金分割
【解析】【解答】解：
∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=
AB=（5
﹣5）厘米，
故答案为：
5
﹣5．
【分析】根据黄金比值是
计算即可．
16、【答案】
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：
∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，
AB∥CD∥EF，
∴
，
∴BD=
，
故答案为：
．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
17、【答案】
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：
∵
=
，∴设a=2k，b=5k，
∴
=
=
，
故答案为：
．
【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可．
18、【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）
【考点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
添加∠ADE=∠C．理由如下：
∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：
∠ADE=∠C（答案不唯一）．
【分析】△ADE和△ACB有一个公共角，再有一组角对应相等，那么这两个三角形就相似．
三、解答题
19、【答案】
（1）证明：
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，
∴∠EFB=∠FD
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