完整版高一基本初等函数试题附标准答案.docx
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完整版高一基本初等函数试题附标准答案
新课标高一数学单元测试题
(二)
(基本初等函数)
一•选择题
A.(0,1)
B.(1,1)C.
(2,1)D.(2,2)
2.已
知x2
y21,x0,y
0
且loga(1x)
m,logan,则logay等于
1x
()
1
1
A.m
nB
.mnC.
mnD.m
n
2
2
1.函数y=a^2+loga(x1)+1(a>0,1)地图象必经过点()
3.函数f(x)=loga(a—ax)在其定义域上是()•
A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.单调性与a有关
4.已知0vav1,logamlogan0,则(
).
A.1vnvm
5.使不等式x2
B.1vmvnC.mvnv11
x3成立地x地取值范围是(
1B.0vxv1
C.x>1
6.函数y2x1m地图象与
x轴有交点时
,则
A.1m0B.0m
取值范围是
(D)
(A)(0,—](B)[,1)(C)(0,.3]
33
11.已知
f(x)是周
期为
2
地
奇
函数,当0x1时,f(x)lgx.设
af(6),b
5
3
f(/cf
/5、r
(2),贝
J
(A)a
bc
(B)
b
a
c
(C)cba(D)cab
2(t2
2)x1,
x
2
12.设f
x
2
,则不等式fx2地解集为().
lOg(t2
3)(x
1)
2,
x
2
A.(1,+a)
B
.(2,+a)
C.(1,2)
U(2,+a
)D.'
(1,
2]
二.填空题
f(x)地最大值和单调区间.
14.已知函数fxIg2xb(b为常数),若x1,时,fx0恒成立,则b地取
值范围是.
1
15.已知定义域为R地偶函数f(x)在]0,+^)上是增函数,且f()=0,则不
2
等式f(Iog4x)>0地解集是.b5E2RGbCAP
16.若logax=logby=——logc2,a,b,c均为不等于1地正数,且x>0,y>0,c=-ab,
2
贝Hxy=.p1EanqFDPw
18.
设X1和X2是方程x2
2
(t3)x(t9)
0地两个实根,定义函数
三.解答题
17.如图,ABC中,C90,ACBC2、.2,—个边长2地正方形由位置I沿
f(x),
AB边平行移动到位置n,若移动地距离为
(3)根据图象,指出函数y
22
f(t)log2006(XiX2),
(1)求函数yf(t)地解析式及定义域;
(2)求函数yf(t)地单调区间;
(3)若X23,23,试比较flog2X与flog3X地
19•某型号高y轴旋转一周得到,上缘面所在圆地半径为
232cm,如图所示.RTCrpUDGiT
(1)求该幕函数地方程;
(2)有种型号地易拉罐地半径为3cm,若使高脚杯能够倒这种易拉罐上(如图),则应该高脚杯地曲面部分.求高脚杯地不应小于多少.(精确到小数点位数字)5PCzVD7HxA
20•已知函数fX2X2axb,且f
(1)=5、f
(2)
2
17
4
(1)求a、b;
(2)判断f(x)地奇偶性;
(3)试判断函数在(,0]上地单调性,并证明之;
(4)求函数f(x)地最小值.
基本初等函数参考答案
1.答案:
D2.答案:
D3.答案:
B4.答案:
A5.答案:
A
2.6.答案:
C7.答案:
C
&答案:
A提示:
在原式地分子、分母上同时乘以ax.
9.答案:
D10.答案:
B11.答案:
D
12.答案:
A提示:
此题中fX地解析式看起来很复杂,但形式上不过是一个分段
函数.由fx2可知:
x1或2
x2和x3即可.
2t2X2logt23x2122
x
2
x2
即:
t2
1
0或.2
logt^
31
2
1t22
logt23x10
注意到
t2
2
1、t231,
2x
函数yt2和y
logt23
x在定义域上皆为增函
数,
x
2
x2
或
,化简得到x1.
x
1
0
x一2或x
.2
作为选择题,此题用特值法更简单,只需验证分段函数是高考考察地热点,应重点注意.
13•答案:
f(乂)在(—8,0)上是减函数.所以f(log4x)
11
>0log4x>或Iog4xv.jLBHrnAlLg
22
1
解得x>2或0vxv
2
16.答案:
-
2
17•解:
(1)f(x)
6x6,(2x4);
2
6),(4x6)
(3)由图像可知:
x3时,函数值最大为3;
单调增区间为[0,3],单调减区间为[3,6].
22
18.解:
(1)首先,t34t90,即卩t5t30,解得
5t3①
再由根与系数地关系可得:
2
x23t,^x2t9
所以:
x12x22xx222x1x2
22
3t2t9
t26t27
即:
f(t)log2006(t26t27).
由t26t270可解得:
9t3②
由①②得定义域为5,3.
(2)设xt26t27,此函数在(,3]上为增函数,在[3,)上为减函数,而函
数ylog2006x在定义域上为增函数,又因为yf(t)地定义域为5,3,所以yf(t)
地单调递增区间为(5,3],单调递减区间为[3,3).XHAQX74J0X
(3)当x
23,1时,3
gx
log3x0,
因为
ft
在[3,3)上为减函数,所
以flog2x
fgx;
当x1时,
log2xlog3x
0,所以
flog2x
f
gx
;
当x1,23
时,0log3x
log2x
3,因为
ft
在[
3,3)上为减函数,所以
flog2xf
gx.
19.解:
(1
)设所求幕函数为
a
yx,
则由已知可得,当
x
232时,y954,
所以:
4
2323,解得a
3
2
3
从而yx2.
(2)当高脚杯上缘面地半径等于3cm时,曲面部分地高度为
3
y325.2cm
2+5=10.2cm,所以高脚杯地高度最小不应小于10.2cm.
此时高脚杯地高度为5.
20•解:
(1)由已知得:
5ab
-22
解得
2
17亠
42
4
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f020202,
所以fX地最小值为2.