初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十含答案 69.docx

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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十含答案69

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十（含答案）

1．若菱形的两条对角线长分别是

和

则这个菱形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．

【详解】

∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为

×6×8＝24，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：

学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．

2．下列说法中：

①在同一直线上的四点A，B，C，D任意两点相连的线段，只能表示4条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它本身．正确的是（）

A．②③B．③C．①②D．①

【答案】A

【解析】在同一直线上的四点A，B，C，D任意两点相连的线段，能表示6条不同的线段，故①错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②正确；一个锐角的补角是钝角，钝角大于锐角，所以一个锐角的补角一定大于它本身，故③正确，

故选A.

3．在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（　　）

A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：

①当P与B重合时，BA′=BA=6，

CA′=BC﹣BA′=10﹣6=4cm，

②当Q与D重合时，由勾股定理，得

CA′=

=8cm，

CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4=4cm，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．

4．如图:

将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G，若∠BFC′=70°,则∠1=（）

A．100°B．110°C．120°D．125°

【答案】B

【解析】

C′D′交BC于P，如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D=∠C=90°，

∵长方形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠ED′C′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°，

∵∠BFC′=70°，

∴∠FPC′=20°，

∴∠GPD′=20°，

∴∠1=∠GD′P+∠GPD′=90°+20°=110°．

故选B．

【点睛】平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（  ）

A．4

B．4

C．4

D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．

【详解】

如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

易证△ABC、△ACD是等边三角形，

∴∠CAD=∠B=60°，

∵EG⊥AC，

∴∠GOH=90°，

∵∠EGF=∠B=60°，

∴∠OHG=30°，

∴∠AGH=90°，

∴FG⊥AD，

∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高=

×8=4

．

故选B．

【点睛】

考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=

a（a是等边三角形的边长）.

6．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（　　）

A．3B．6C．6

D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

过点F作FM⊥AD于M，证△AEG∽△MEF，设AG=x，利用相似的性质用含x的代数式表示EM的长度，在Rt△GBF中，利用勾股定理用含x的代数式表示出GF2，利用函数的性质求出其最小值，再求出GF的最小值即可．

【详解】

解：

如图，过点F作FM⊥AD于M，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠EMF＝90°，MF＝AB＝6，

∵EF⊥GE，

∴∠AGE+∠AEG＝90°，∠AEG+∠MEF＝90°，

∴∠AGE＝∠MEF，

∴△AEG∽△MFE，

∴

，

设AG＝x，

∵AD＝9，DE＝2AE，

∴AE＝3，

∴

，

∴ME＝2x，

∴BF＝AM＝3+2x，

在Rt△GBF中，

GF2＝GB2+BF2

＝（6﹣x）2+（3+2x）2

＝5x2+45，

∵点G在线段AB上，

∴0≤x≤6，

由二次函数的性质可知，当x＝0时，GF2有最小值45，

∴GF的最小值为3

，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值等，解题关键是要善于运用函数思想求最值．

7．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．4个内角相等D．一条对角线平分一组对角

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要应用矩形的性质，即对角线相等且互相平分，四个角都是直角，对边平行且相等，进行解答即可．

【详解】

解：

B是一般的平行四边形的性质，A、C都是矩形特有的性质，D是菱形的性质，矩形不一定具有；

故选：

D.

【点睛】

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，但是菱形特有的性质，矩形不一定具有．

8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD

C．AD="AE"D．AE=CE

【答案】D

【解析】

【分析】

根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．

【详解】

∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，

∴∠BAC=∠CAB′，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAB′，

∴AE=CE，

所以，结论正确的是D选项．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

9．如图，依次连接任意四边形

四条边的中点得到四边形

，添加下列条件能判断四边形

是菱形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的判别方法解答即可，常用三种方法：

①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

【详解】

解：

添加的条件为：

AC=BD，

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AD、AB、BC、CD的中点，

则EH、FG分别是△ADC、△ABC的中位线，EF、HG分别是△ABD、△BDC的中位线，

∴EH=FG=

AC，EF=HG=

BD，

∴当AC=BD时，

EH=FG=FG=EF成立，

则四边形EFGH是菱形．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理．解题的关键是可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．

10．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）

A．55°B．75°C．65°D．60°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．

【详解】

解：

∵四边形CEFG是正方形，

∴∠CEF＝90°，

∵∠CED＝180°−∠AEF−∠CEF＝180°−28°−90°＝62°，

∴∠D＝180°−∠CED−∠ECD＝180°−62°−43°＝75°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．

故选：

B

【点睛】

本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．