有理数概念整理.docx
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有理数概念整理
有理数概念整理
一、有理数的意义
1、正数和负数
知识点1正数和负数的概念
（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。
负数比0小。
（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：
带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：
－a一定是负数吗答案是不一定。
知识点2有理数的有关概念有理数：
整数和分数统称为有理数。
知识点3有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类：
（2）按正数、负数与0的关系分类：
整数
正整数
0
正有理数
正整数
正分数
有理数
负整数
有理数0
分数
正分数
负分数
负有理数
负整数
负分数
注通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
2、数轴
知识点1数轴的概:
规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素——原点、正方向、单位长度
知识点2数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
知识点3利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0；负数都小于0；正数大
于一切负数。
3、相反数
知识点1相反数的概念：
只有符号不同的两个数，0的相反数是0。
知识点2相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=0
4、绝对值
知识点1绝对值的概念：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a
的绝对值记作“a
绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值
是0。
即
知识点2两个负数大小的比较：
一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
二、有理数的运算
1有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
有理数乘除法法则：
两数相乘（除），同号得正，异号得负
有理数练习题
一、填空
1
1.大于3而不大于3的整数有。
绝对值大于2而不大于4的整数有个，
2
它们的和是
2.相反数为本身的数是，绝对值为本身的数是。
平方等于它本身的是
立方等于它本身的是。
倒数等于本身的是
4.若m,n互为倒数，则mn2（n1）的值为
负整数是
。
－（－3）=
8．比较大小（用“>”或“<”表示）
9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“<”或“>”连接
则bc,a－b0，a＋c0
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。
）
一”就变成了负数。
是负数。
对值和倒数。
的反而小。
2、某地夏天平均气温31oC,冬天平均气温-2oC，则夏天比冬天平均气温高（）
oCoCoCoC
3、下列说法是正确的是（）
A.非负有理数都是正有理数.B.零表示不存在,无实际意义.
C.正整数和负整数统称为整数.
D.
整数和分数统称为有理数.
1
4、2的倒数的相反数的绝对值是
（
）A.
11
22
5、下列各计算题中，结果是零的是
（
）（A）
3|3（|B）|3|
|3|（C）3
3
（D）2（3）
32
6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（
）（A）12（B）
-12（C）0
（D）
以上都不对
7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（
）A）正数
（B）负数
（C）-
１（D）０或-１
8、下列说法错误的是（）
（A）两个负数相加和一
定为负；
（B）负数减去正数差一
定为负；
（C）正数减去负数差一
定为正；
（D）两个负数相减，差
一定为负．
9、若
aa，那么（
）
（A）a0（B）a0
（C）a
0
（D）a
0
3
7
23
5
23
5
10、若
，
b
，则
a
b
的值是（）（A）
（B）
（C）或
2
3
6
6
6
6
（D）以上都不对
11、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）
Aa、b中一定有一个是负数Ba、b都为0
2
12、下列说法错误的是（）A零是有理数B零不是整数C是正分数D2是负有
5
理数
13、若aa，则a的取值范围应当是（）A、a0B、a0C、
a0D、a0
14、已知四个式子
（1）1
（2）2
（2）1a（a>1）（3）122（4）1（a）其中相等的是（）
A、
（1）和
（2）B、
（2）和（3）C、（3）和（4）D、
（2）和（4）
15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米的高空的
17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）
（A）这两个有理数同为正数
（C）这两个有理数异号
（B）这两个有理数同为负数
（D）这两个有理数中有一
个为零
18、计算537912
57
1239是应用了（
）
（A）加法交换律
（B）
加法结合律
（C）分配律
（D）
加法的交换律与结合律
19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）
20、下列四组有理数的大小比较正确的是（）
21、下列说法正确的是（）
为相反数。
④两个数比较，绝对值大的反而小。
⑤－1是最大的负整数；
A①②B①③C①②⑤D①②③
④
22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A.5B.5C.5或
5D.不能确定
23、下列说法中：
（1）0是最小的数；
（2）0是绝对值最小的数；（3）－1是最大的负整数；
（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数．正确的是（）
A．
（1）
（2）（4）B．
（2）（3）（4）（5）C．（3）（4）（5）D．
（1）
（2）（5）
20米，书店在家
24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边
北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张
明的位置在（）
a+b=0（D）a+b>0
27、下列说法正确的是（）
（A）-a一定是负数;（B）│a│一定是正数;（C）│a│一定不是负数;（D）-
28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg,（25±）kg,（25±）
kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg
四、解答题：
1、把下列各数填在相应的大括号内：
2.1，３，１，1，0，－3.14，101，20.6，5，1056，－７．
42
正分数集合：
{⋯}；非负数集合：
{⋯}；
正整数集合：
{⋯}；负整数集合：
{⋯}．
2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
11
5，3.5，1，11，4，0，2.5
22
3、计算题
1．（－10）＋（—7）—（—3）2．12－（－18）＋（－7）－15
3．4.7（8.9）7.5（6）
（4）（20）（3）（5）（7）5.6＋（－）＋＋（－＋（－
2243
6．13215243（0.6）（335）7
求a+b-c的值.
4、若│a│=4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数
5、若│a│=3,b是最大的正整数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.
7、有8筐白菜，以每筐
25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称
后的记录如下：
，-3，2，,1,-2，-2，求8筐白菜的平均重量是
8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5oC，他们到达山顶后测得山
顶的温度为-2oC。
已知该地区高度每升高100米，温度大约下降oC，那么这座山的高度是
多少
9、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；
1这10名同学的中最高分是多少最低分是多少
210名同学中，低于80分的占的百分比是多少
310名同学的平均成绩是多少
10、小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬
+5，—3，+10，—8，—6，
行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：
厘米）依次为：
+12，—10
①通过计算说明小虫最后是否回到起点。
②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间
11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超过标准质量的用正数表示，
不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
与标准质量的偏差（单位：
克）
－10
－5
0
＋5
＋10
＋15
听数
1
2
4
7
5
1
问：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少相差多少克
提高题：
1、（—1）+2+（—3）+4+⋯+（—99）+100
2、如果x14，那么x的值是多少
3、若x3y20，求y—x的值。
4、足球循环赛中，中国队胜日本队2：
1，韩国队胜日本队3：
2，中国队负韩国队0：
2，计算各队的净胜球数。
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