最新人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合检测卷附答案.docx
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最新人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合检测卷附答案
人教版七年级上册第三章单元测试卷
满分:
100分时间:
90分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列等式变形中不正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若
则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y
D若mx=my,则x=y
2.下面是解方程
的步骤:
解:
两边同乘4,得2x+1=1-(x-2)①,去括号得2x+1=1-x+2②,移项得2x+x=1+2-1③,合并同类项得3x=2④,化系数为1得x=
⑤.观察以上解题步骤,错误的是( )
A.第①步B.第④步
C.第⑤步D.没有错
3.下面是一个被墨水污染过的方程:
2x-
=
x-
答案显示此方程的解是x=
被墨水遮住的是一个常数,则这个常数是( )
A.2B.-2
C.-
D.
4.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔10元,而按原定价的九折出售,每件将赚38元,则这种商品的原定价是()
A.200元B.240元C.320元D.360元
5.代数式
与m-
的值互为相反数,则m的值为( )
A.
B.-
C.-
D.
6.在如图
2017年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和①24,②35,③51,④72,其中不可能的是( )
A.①②B.②④
C.②③D.②③④
7.定义“*”的运算规则为:
A*B=AB+2A,若(3*x)+(x*3)=14,则x=( )
A.-1B.1
C.-2D.2
8.初三某班学生在会议室看录像,每排坐13人,则有1人无处坐,每排14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是( )
A.12B.14
C13D.15
9.若方程2x+1=1的解是关于x的方程1-2(x-A)=2的解,则A=( )
A.-1B.1
C.
D.-
10.某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用28座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样数量的33座客车,只有一辆空余了11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有( )
A.80人B.84人
C.88人D.92人
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.当A=___________时,单项式5x2y2A+1与-4x2y3是同类项.
12.如果x=4是方程Ax=A-6的解,那么A的值为___________.
13.小刚在计算41+n时,误将“+”看成“-”,结果得-12,则41+n的值应是___________.
14.将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2Cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知长方形铁皮的宽为10Cm,盒子的容积为300Cm3,则铁皮的长为___________Cm.
15.某种出租车的收费标准为:
起步价为9元,即行驶不超过2km,需付9元车费;超过2km后,超过部分按每千米2.5元收费(不足1km按1km计).若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm,则x的值最大是___________.
16.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:
“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”王老师今年___________岁.
三、解答题(共66分)
17解方程:
(1)3(x+4)=5-2(x-1);
(2)
.
18.一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%,然后标出“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1000元的罚款,则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少?
19.已知x=-2是方程A(x+3)=
A+x的解,求A2-
+1的值.
20.我军某部巡逻队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.
(1)这列队伍一共有多少名战士?
(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)?
21.列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的,全部打9折;③购物超过500元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折.
(1)小丽第1次购得商品的总价(标价和)为200元,按活动规定实际付款元.
(2)小丽第2次购物花费490元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱?
(请利用一元一次方程解答)
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱?
为什么?
22.在某复印店复印文件,复印页数不超过50时,每页收费0.11元,超过部分每页收费为0.08元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收0.09元.设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(1)用含有x的式子填写下表:
x≤50
x>50
复印店计费/元
0.11x
图书馆计费/元
009x
(2)当x为何值时,两处收费相等?
(3)当你有一本200页的书要复印,你认为在哪里复印更省钱?
(直接写出结果)
23.为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:
每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:
若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元;
(2)若城区四校联合购买100套队服和A(A>10)个足球,请用含A的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用;
(3)在
(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列等式变形中不正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若
则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y
D.若mx=my,则x=y
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等式的两边加或都减同一个数,结果仍是等式;根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数,结果仍是等式.
[详解]A、等式两边都加5,故A正确;
B、等式两边都乘以A,故B正确;
C、两边都除以-3,故C正确;
D、m=0时,故D错误;
故选D.
[点睛]本题考查了等式的性质,等式的两边加或都减同一个数,结果仍是等式;等式两边都成一或除以同一个不为0的数,结果仍是等式.
2.下面是解方程
的步骤:
解:
两边同乘4,得2x+1=1-(x-2)①,去括号得2x+1=1-x+2②,移项得2x+x=1+2-1③,合并同类项得3x=2④,化系数为1得x=
⑤.观察以上解题步骤,错误的是( )
A.第①步B.第④步
C.第⑤步D.没有错
[答案]A
[解析]
[分析]
利用解一元一次方程的步骤检验即可.
[详解]第①步出错,
正确解法
:
两边同乘以4,得2x+1=4-(x-2),
去括号得:
2x+1=4-x+2,
移项得:
2x+x=4+2-1,
合并得:
3x=5,
解得:
x=
故选A.
[点睛]此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.下面是一个被墨水污染过的方程:
2x-
=
x-
答案显示此方程的解是x=
被墨水遮住的是一个常数,则这个常数是( )
A.2B.-2
C.-
D.
[答案]B
[解析]
[分析]
设被墨水遮盖的常数是A,则把x=
代入方程得到一个关于A的方程,即可求解.
[详解]解:
设被墨水遮盖的常数是A,
根据题意得:
-
=
-A,
解得:
A=-2.
故选B.
[点睛]本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.
4.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔10元,而按原定价的九折出售,每件将赚38元,则这种商品的原定价是()
A.200元B.240元C.320元D.360元
[答案]C
[解析]
设这种商品的原价是x元,根据题意得:
75%x+10=90%x-38,
解得x=320,
故选C.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
5.代数式
与m-
的值互为相反数,则m的值为( )
A.
B.-
C.-
D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据题意可得
+
=0,解方程即可求得答案.
[详解]由题意得:
+
=0,
解得:
m=
故选B.
[点睛]本题考查了相反数、一元一次方程,根据相反数的意义列出关于m的方程是解题的关键.
6.在如图的2017年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和①24,②35,③51,④72,其中不可能的是( )
A.①②B.②④
C.②③D.②③④
[答案]B
[解析]
[分析]
设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.
[详解]设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时,3x+21=69;
当x=10时,3x+21=51;
当x=2时,3x+21=27.
当x=1时,3x+21=24.
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是35、72.
故选B.
[点睛]此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
7.定义“*”的运算规则为:
A*B=AB+2A,若(3*x)+(x*3)=14,则x=( )
A.-1B.1
C.-2D.2
[答案]B
[解析]
[分析]
根据新定义
运算法则可得方程3x+6+3x+2x=14,解方程求得x的值即可.
[详解]根据新定义的形式,
即为3x+6+3x+2x=14,解得x=1.
故选B.
[点睛]本题题考查了新定义运算及解一元一次方程,根据新定义运算的运算法则列出方程是解决问题的关键.
8.初三某班学生在会议室看录像,每排坐13人,则有1人无处坐,每排14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是( )
A.12B.14
C.13D.15
[答案]C
[解析]
[分析]
设这间会议室共有座位x排,根据学生人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
[详解]设这间会议室共有座位x排,
根据题意得:
13x+1=14x-12,
解得:
x=13.
答:
这间会议室共有座位13排.
故选C.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,根据学生人数不变,列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
9.若方程2x+1=1的解是关于x的方程1-2(x-A)=2的解,则A=( )
A.-1B.1
C.
D.-
[答案]C
[解析]
[分析]
根据解方程,可得x的值,根据同解方程,可得关于A的方程,根据解方程,可得答案.
[详解]解:
∵2x+1=1,
∴x=0,
把x=0代入方程1-2(x-A)=2得:
1-2(0-A)=2,
解得:
A=
;
故选C.
[点睛]本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于A的方程是解题关键.
10.某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用28座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样数量的33座客车,只有一辆空余了11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有( )
A.80人B.84人
C.88人D.92人
[答案]C
[解析]
[分析]
设租用28座客车x辆.根据员工人数不变列出关于x的方程并解答.
[详解]解:
设租用28座客车x辆.则
28x+4=33x-11,
解得x=3,
则28x+4=28×3+4=88(人),
即该单位组织出游的员工有88人.
故选C.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.当A=___________时,单项式5x2y2A+1与-4x2y3是同类项.
[答案]1
[解析]
[分析]
直接利用同类项的定义得出关于A的等式求出答案即可.
[详解]∵单项式5x2y2A+1与-4x2y3是同类项,
∴2A+1=3,
解得:
A=1.
故答案为1.
[点睛]此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.
12.如果x=4是方程Ax=A-6的解,那么A的值为___________.
[答案]-2
[解析]
解:
把x=4代入方程Ax=A﹣6,得:
4A=A-6,3A=-6,A=-2,故答案为-2.
13.小刚在计算41+n时,误将“+”看成“-”,结果得-12,则41+n的值应是___________.
[答案]94
[解析]
本题主要考查了解一元一次方程
由题意求出
的值,再把
的值代入原代数式求值即可.
根据题意有,
解得
∴
的值应为
.
14.将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2Cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知长方形铁皮的宽为10Cm,盒子的容积为300Cm3,则铁皮的长为___________Cm.
[答案]29
[解析]
[分析]
设铁皮的长为xCm,这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为2Cm的小正方形,做成一个无盖的盒子后,盒子的底面积变为(x-4)(10-4),其高则为2Cm,根据体积公式可列出方程,然后解方程求出答案即可.
[详解]设铁皮的长为xCm,根据题意得:
(x-4)(10-4)×2=300,
解得:
x=29,
答:
铁皮的长为29Cm;
故答案为29.
[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系,列出方程求出符合题意得解.
15.某种出租车的收费标准为:
起步价为9元,即行驶不超过2km,需付9元车费;超过2km后,超过部分按每千米2.5元收费(不足1km按1km计).若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm,则x的值最大是___________.
[答案]15;
[解析]
[分析]
根据题意得出等量关系,前3km的费用+超出3km之后的费用=39元,再列出方程求解即可.
详解]由题意得,
解得
由不足1km按1km计可知,
所以
的最大值是15.
[点睛]解题的关键是找出题中的等量关系,列出方程求解即可.
16.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:
“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”王老师今年___________岁.
[答案]31.
[解析]
试题分析:
设王老师今年x岁,则刘俊今年
(x+3)岁,不论怎么样变化年龄差是不会变的,根据此等量关系可列方程组求解.
试题解析:
设王老师今年x岁,则刘俊今年
(x+3)岁,依题意有
45-x=x-
(x+3),
解得x=31.
答:
王老师今年31岁.
考点:
一元一次方程的应用.
三、解答题(共66分)
17.解方程:
(1)3(x+4)=5-2(x-1);
(2)
.
[答案]
(1)x=-1.
(2)x=2.
[解析]
[分析]
(1)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;
(2)是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
[详解]
(1)解:
去括号,得:
3x+12=5-2x+2,
移项,得:
3x+2x=5+2-12,
合并同类项,得:
5x=-5,
系数化为1,得:
x=-1;
(2)解:
去分母,得:
3(x+2)=6-2(x-5),
去括号,得:
3x+6=6-2x+10,
移项及合并,得:
5x=10,
系数化为1,得:
x=2.
[点睛]本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
18.一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%,然后标出“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1000元的罚款,则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少?
[答案]2500元.
[解析]
[分析]
设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元,根据题意列出方程解答即可.
[详解]解:
设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元.
依题意,得10
=1000,
解得x=2500,
则每台彩电按物价部门核准的最高售价是2500元.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是根据题意列出方程10〔x(1+30%)×0.8-x〕=1000解答即可.
19.已知x=-2是方程A(x+3)=
A+x的解,求A2-
+1的值.
[答案]18.
[解析]
[分析]
把x=-2代入方程即可得到一个关于A的方程,求得A的值,然后代入代数式即可求解.
[详解]解:
把x=-2代入方程,得A=
A-2,
解得A=-4,
则原式=16+1+1=18.
[点睛]本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.
20.我军某部巡逻队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.
(1)这列队伍一共有多少名战士?
(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)?
[答案]
(1)这列队伍一共有37名战士;
(2)相邻两个战士间距离为5米.
[解析]
试题分析:
(1)设这支队伍有x人,根据题中所述列出方程即可求出;
(2)设相邻两个战士间距离为y米,队伍全部通过所经过的路程为(320+36y)米,根据“行军速度为5米/秒,用时100秒”,列方程求解即可.
试题解析:
(1)设这支队伍有x人,
根据题意得:
解得:
x=37.
(2)设相邻两个战士间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为(320+36y)米,
∴
解得:
y=5
答:
(1)这列队伍一共有37名战士;
(2)相邻两个战士间距离为5米.
考点:
一元一次方程的应用.
21.列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的,全部打9折;③购物超过500元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折.
(1)小丽第1次购得商品的总价(标价和)为200元,按活动规定实际付款元.
(2)小丽第2次购物花费490元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱?
(请利用一元一次方程解答)
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱?
为什么?
[答案]
(1)按活动规定实际付款180元.
(2)第2次购物节约了60元钱.(3)小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱.
[解析]
试题分析:
(1)按活动规定实际付款=商品的总价×0.9,依此列式计算即可求解;
(2)可设第2次购物商品的总价是x元,根据等量关系:
小丽第2次购物花费490元,列出方程求解即可;
(3)先得到两次购得的商品的总价,再根据促销活动活动规则列式计算即可求解.
解:
(1)200×0.9=180(元).
答:
按活动规定实际付款180元.
(2)∵500×0.9=450(元),
490>450,
∴第2次购物超过500元,
设第2次购物商品的总价是x元,依题意有
500×0.9+(x﹣500)×0.8=490,
解得x=550,
550﹣490=60(元).
答:
第2次购物节约了60元钱.
(3)200+550=750(元),
500×0.9+(750﹣500)×0.8
=450+200
=650(元),
∵180+490=670>650,
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱.
故答案为180.
考点:
一元一次方程的应用.
22.在某复印店复印文件,复印页数不超过50时,每页收费0.11元,超过部分每页收费为0.08元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收0.09元.设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(1)用含有x的式子填写下表:
x≤50
x>50
复印店计费/元
011x
图书馆计费/元
0.09x
(2)当x为何值时,两处收费相等?
(3)当你有一本200页的书要复印,你认为在哪里复印更省钱?
(直接写出结果)
[答案]
(1)0.08x+1.5;0.09x;
(2)当x为150时,两处收费相等;(3)在复印店复印更省钱.
[解析]
[分析]
(1)根据收费标准,列代数式即可;
(2)当x≤50时,很显然两处收费不等,根据
(1)的关系式建立方程,解出即可;
(3)根据
(2)的结果,即可作出判断.
详解]
(1)当x>50时,复印店计费0.11×50+0.08(x-50)=0.08x+1.5(元);
图书馆计费0.09x元;
(2)由题意得
0.08x+1.5=0.09x,
解得:
x=150.
答:
当x=150时,两种收费相等;
(3)当x=200时,
0.08x+1.5=17.5元,
0.09x=18元,
17.5<18,
所以在复印店复印省钱.
[点睛]此题考查一元一次方程的实际运用,理解两种收费的方法是解决问题的关键.
23.为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:
每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:
若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元;
(2)若城区四校联合购买100套队服和A(A>10)个足球,请用含A的式子分别表示出到甲商场和乙商