最新人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合检测卷附答案.docx
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最新人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合检测卷附答案
人教版七年级上册第三章单元测试卷
满分：
100分时间：
90分钟
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.下列等式变形中不正确的是（ ）
A.若x＝y,则x＋5＝y＋5
B.若
则x＝y
C.若－3x＝－3y,则x＝y
D若mx＝my,则x＝y
2.下面是解方程
的步骤：
解：
两边同乘4,得2x＋1＝1－（x－2）①,去括号得2x＋1＝1－x＋2②,移项得2x＋x＝1＋2－1③,合并同类项得3x＝2④,化系数为1得x＝
⑤.观察以上解题步骤,错误的是（ ）
A.第①步B.第④步
C.第⑤步D.没有错
3.下面是一个被墨水污染过的方程：
2x－
＝
x－
答案显示此方程的解是x＝
被墨水遮住的是一个常数,则这个常数是（ ）
A.2B.－2
C.－
D.
4.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔10元,而按原定价的九折出售,每件将赚38元,则这种商品的原定价是（）
A.200元B.240元C.320元D.360元
5.代数式
与m－
的值互为相反数,则m的值为（ ）
A.
B.－
C.－
D.
6.在如图
2017年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和①24,②35,③51,④72,其中不可能的是（ ）
A.①②B.②④
C.②③D.②③④
7.定义“*”的运算规则为：
A*B＝AB＋2A,若（3*x）+（x*3）=14,则x=（ ）
A.－1B.1
C.－2D.2
8.初三某班学生在会议室看录像,每排坐13人,则有1人无处坐,每排14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是（ ）
A.12B.14
C13D.15
9.若方程2x＋1＝1的解是关于x的方程1－2（x－A）＝2的解,则A＝（ ）
A.－1B.1
C.
D.－
10.某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用28座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样数量的33座客车,只有一辆空余了11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有（ ）
A.80人B.84人
C.88人D.92人
二、填空题（每小题4分,共24分）
11.当A＝___________时,单项式5x2y2A＋1与－4x2y3是同类项．
12.如果x＝4是方程Ax＝A－6的解,那么A的值为___________.
13.小刚在计算41＋n时,误将“＋”看成“－”,结果得－12,则41＋n的值应是___________.
14.将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2Cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知长方形铁皮的宽为10Cm,盒子的容积为300Cm3,则铁皮的长为___________Cm.
15.某种出租车的收费标准为：
起步价为9元,即行驶不超过2km,需付9元车费；超过2km后,超过部分按每千米2.5元收费（不足1km按1km计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm,则x的值最大是___________.
16.刘俊问王老师的年龄时,王老师说：
“我像你这么大时,你才3岁；等你到了我这么大时,我就45岁了．”王老师今年___________岁．
三、解答题（共66分）
17解方程：
（1）3（x＋4）＝5－2（x－1）；
（2）
.
18.一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%,然后标出“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1000元的罚款,则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少？
19.已知x＝－2是方程A（x＋3）＝
A＋x的解,求A2－
＋1的值．
20.我军某部巡逻队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样．
（1）这列队伍一共有多少名战士？
（2）这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）?
21.列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动,活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的,全部打9折；③购物超过500元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元,按活动规定实际付款元．
（2）小丽第2次购物花费490元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱？
（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱？
为什么？
22.在某复印店复印文件,复印页数不超过50时,每页收费0.11元,超过部分每页收费为0.08元．在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收0.09元．设需要复印文件x页（x为正整数）,请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有x的式子填写下表：
x≤50
x>50
复印店计费/元
0.11x
图书馆计费/元
009x
（2）当x为何值时,两处收费相等？
（3）当你有一本200页的书要复印,你认为在哪里复印更省钱？
（直接写出结果）
23.为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是：
每购买十套队服,送一个足球；乙商场优惠方案是：
若购买队服超过80套,则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和A（A＞10）个足球,请用含A的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在
（2）的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.下列等式变形中不正确的是（ ）
A.若x＝y,则x＋5＝y＋5
B.若
则x＝y
C.若－3x＝－3y,则x＝y
D.若mx＝my,则x＝y
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等式的两边加或都减同一个数,结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数,结果仍是等式．
[详解]A、等式两边都加5,故A正确；
B、等式两边都乘以A,故B正确；
C、两边都除以-3,故C正确；
D、m=0时,故D错误；
故选D．
[点睛]本题考查了等式的性质,等式的两边加或都减同一个数,结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数,结果仍是等式．
2.下面是解方程
的步骤：
解：
两边同乘4,得2x＋1＝1－（x－2）①,去括号得2x＋1＝1－x＋2②,移项得2x＋x＝1＋2－1③,合并同类项得3x＝2④,化系数为1得x＝
⑤.观察以上解题步骤,错误的是（ ）
A.第①步B.第④步
C.第⑤步D.没有错
[答案]A
[解析]
[分析]
利用解一元一次方程的步骤检验即可．
[详解]第①步出错,
正确解法
：
两边同乘以4,得2x+1=4-（x-2）,
去括号得：
2x+1=4-x+2,
移项得：
2x+x=4+2-1,
合并得：
3x=5,
解得：
x=
故选A．
[点睛]此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.下面是一个被墨水污染过的方程：
2x－
＝
x－
答案显示此方程的解是x＝
被墨水遮住的是一个常数,则这个常数是（ ）
A.2B.－2
C.－
D.
[答案]B
[解析]
[分析]
设被墨水遮盖的常数是A,则把x=
代入方程得到一个关于A的方程,即可求解．
[详解]解：
设被墨水遮盖的常数是A,
根据题意得：
-
=
-A,
解得：
A=-2．
故选B．
[点睛]本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键．
4.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔10元,而按原定价的九折出售,每件将赚38元,则这种商品的原定价是（）
A.200元B.240元C.320元D.360元
[答案]C
[解析]
设这种商品的原价是x元,根据题意得：
75%x+10=90%x-38,
解得x=320,
故选C．
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
5.代数式
与m－
的值互为相反数,则m的值为（ ）
A.
B.－
C.－
D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据题意可得
+
=0,解方程即可求得答案.
[详解]由题意得：
+
=0,
解得：
m=
故选B.
[点睛]本题考查了相反数、一元一次方程,根据相反数的意义列出关于m的方程是解题的关键.
6.在如图的2017年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和①24,②35,③51,④72,其中不可能的是（ ）
A.①②B.②④
C.②③D.②③④
[答案]B
[解析]
[分析]
设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14．列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在．
[详解]设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时,3x+21=69；
当x=10时,3x+21=51；
当x=2时,3x+21=27．
当x=1时,3x+21=24．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是35、72．
故选B．
[点睛]此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．
7.定义“*”的运算规则为：
A*B＝AB＋2A,若（3*x）+（x*3）=14,则x=（ ）
A.－1B.1
C.－2D.2
[答案]B
[解析]
[分析]
根据新定义
运算法则可得方程3x+6+3x+2x=14,解方程求得x的值即可.
[详解]根据新定义的形式,
即为3x+6+3x+2x=14,解得x=1.
故选B.
[点睛]本题题考查了新定义运算及解一元一次方程,根据新定义运算的运算法则列出方程是解决问题的关键．
8.初三某班学生在会议室看录像,每排坐13人,则有1人无处坐,每排14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是（ ）
A.12B.14
C.13D.15
[答案]C
[解析]
[分析]
设这间会议室共有座位x排,根据学生人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．
[详解]设这间会议室共有座位x排,
根据题意得：
13x+1=14x-12,
解得：
x=13．
答：
这间会议室共有座位13排．
故选C．
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,根据学生人数不变,列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
9.若方程2x＋1＝1的解是关于x的方程1－2（x－A）＝2的解,则A＝（ ）
A.－1B.1
C.
D.－
[答案]C
[解析]
[分析]
根据解方程,可得x的值,根据同解方程,可得关于A的方程,根据解方程,可得答案．
[详解]解：
∵2x+1=1,
∴x=0,
把x=0代入方程1-2（x-A）=2得：
1-2（0-A）=2,
解得：
A=
；
故选C．
[点睛]本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于A的方程是解题关键．
10.某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用28座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样数量的33座客车,只有一辆空余了11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有（ ）
A.80人B.84人
C.88人D.92人
[答案]C
[解析]
[分析]
设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．
[详解]解：
设租用28座客车x辆．则
28x+4=33x-11,
解得x=3,
则28x+4=28×3+4=88（人）,
即该单位组织出游的员工有88人．
故选C．
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．
二、填空题（每小题4分,共24分）
11.当A＝___________时,单项式5x2y2A＋1与－4x2y3是同类项．
[答案]1
[解析]
[分析]
直接利用同类项的定义得出关于A的等式求出答案即可．
[详解]∵单项式5x2y2A+1与-4x2y3是同类项,
∴2A+1=3,
解得：
A=1．
故答案为1．
[点睛]此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键．
12.如果x＝4是方程Ax＝A－6的解,那么A的值为___________.
[答案]-2
[解析]
解：
把x=4代入方程Ax=A﹣6,得：
4A=A-6,3A=-6,A=-2,故答案为-2．
13.小刚在计算41＋n时,误将“＋”看成“－”,结果得－12,则41＋n的值应是___________.
[答案]94
[解析]
本题主要考查了解一元一次方程
由题意求出
的值,再把
的值代入原代数式求值即可．
根据题意有,
解得
∴
的值应为
．
14.将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2Cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知长方形铁皮的宽为10Cm,盒子的容积为300Cm3,则铁皮的长为___________Cm.
[答案]29
[解析]
[分析]
设铁皮的长为xCm,这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为2Cm的小正方形,做成一个无盖的盒子后,盒子的底面积变为（x-4）（10-4）,其高则为2Cm,根据体积公式可列出方程,然后解方程求出答案即可．
[详解]设铁皮的长为xCm,根据题意得：
（x-4）（10-4）×2=300,
解得：
x=29,
答：
铁皮的长为29Cm；
故答案为29．
[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系,列出方程求出符合题意得解．
15.某种出租车的收费标准为：
起步价为9元,即行驶不超过2km,需付9元车费；超过2km后,超过部分按每千米2.5元收费（不足1km按1km计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm,则x的值最大是___________.
[答案]15；
[解析]
[分析]
根据题意得出等量关系,前3km的费用+超出3km之后的费用=39元,再列出方程求解即可．
详解]由题意得,
解得
由不足1km按1km计可知,
所以
的最大值是15.
[点睛]解题的关键是找出题中的等量关系,列出方程求解即可．
16.刘俊问王老师的年龄时,王老师说：
“我像你这么大时,你才3岁；等你到了我这么大时,我就45岁了．”王老师今年___________岁．
[答案]31．
[解析]
试题分析：
设王老师今年x岁,则刘俊今年
（x+3）岁,不论怎么样变化年龄差是不会变的,根据此等量关系可列方程组求解．
试题解析：
设王老师今年x岁,则刘俊今年
（x+3）岁,依题意有
45-x=x-
（x+3）,
解得x=31．
答：
王老师今年31岁．
考点：
一元一次方程的应用．
三、解答题（共66分）
17.解方程：
（1）3（x＋4）＝5－2（x－1）；
（2）
.
[答案]
（1）x＝－1.
（2）x＝2.
[解析]
[分析]
（1）根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解；
（2）是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解．
[详解]
（1）解：
去括号,得：
3x+12=5-2x+2,
移项,得：
3x+2x=5+2-12,
合并同类项,得：
5x=-5,
系数化为1,得：
x=-1；
（2）解：
去分母,得：
3（x+2）=6-2（x-5）,
去括号,得：
3x+6=6-2x+10,
移项及合并,得：
5x=10,
系数化为1,得：
x=2．
[点睛]本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18.一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%,然后标出“大酬宾,八折优惠”,经顾客投诉后,执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1000元的罚款,则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少？
[答案]2500元.
[解析]
[分析]
设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元,根据题意列出方程解答即可．
[详解]解：
设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元.
依题意,得10
＝1000,
解得x＝2500,
则每台彩电按物价部门核准的最高售价是2500元.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是根据题意列出方程10〔x（1+30%）×0.8-x〕=1000解答即可．
19.已知x＝－2是方程A（x＋3）＝
A＋x的解,求A2－
＋1的值．
[答案]18.
[解析]
[分析]
把x=-2代入方程即可得到一个关于A的方程,求得A的值,然后代入代数式即可求解．
[详解]解：
把x＝－2代入方程,得A＝
A－2,
解得A＝－4,
则原式＝16＋1＋1＝18.
[点睛]本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键．
20.我军某部巡逻队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样．
（1）这列队伍一共有多少名战士？
（2）这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）?
[答案]
（1）这列队伍一共有37名战士；
（2）相邻两个战士间距离为5米．
[解析]
试题分析：
（1）设这支队伍有x人,根据题中所述列出方程即可求出；
（2）设相邻两个战士间距离为y米,队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米,根据“行军速度为5米/秒,用时100秒”,列方程求解即可．
试题解析：
（1）设这支队伍有x人,
根据题意得：
解得：
x=37．
（2）设相邻两个战士间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米,
∴
解得：
y=5
答：
（1）这列队伍一共有37名战士；
（2）相邻两个战士间距离为5米．
考点：
一元一次方程的应用．
21.列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动,活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的,全部打9折；③购物超过500元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元,按活动规定实际付款元．
（2）小丽第2次购物花费490元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱？
（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱？
为什么？
[答案]
（1）按活动规定实际付款180元．
（2）第2次购物节约了60元钱．（3）小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．
[解析]
试题分析：
（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9,依此列式计算即可求解；
（2）可设第2次购物商品的总价是x元,根据等量关系：
小丽第2次购物花费490元,列出方程求解即可；
（3）先得到两次购得的商品的总价,再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．
解：
（1）200×0.9=180（元）．
答：
按活动规定实际付款180元．
（2）∵500×0.9=450（元）,
490＞450,
∴第2次购物超过500元,
设第2次购物商品的总价是x元,依题意有
500×0.9+（x﹣500）×0.8=490,
解得x=550,
550﹣490=60（元）．
答：
第2次购物节约了60元钱．
（3）200+550=750（元）,
500×0.9+（750﹣500）×0.8
=450+200
=650（元）,
∵180+490=670＞650,
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．
故答案为180．
考点：
一元一次方程的应用．
22.在某复印店复印文件,复印页数不超过50时,每页收费0.11元,超过部分每页收费为0.08元．在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收0.09元．设需要复印文件x页（x为正整数）,请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有x的式子填写下表：
x≤50
x>50
复印店计费/元
011x
图书馆计费/元
0.09x
（2）当x为何值时,两处收费相等？
（3）当你有一本200页的书要复印,你认为在哪里复印更省钱？
（直接写出结果）
[答案]
（1）0.08x＋1.5；0.09x；
（2）当x为150时,两处收费相等；（3）在复印店复印更省钱．
[解析]
[分析]
（1）根据收费标准,列代数式即可；
（2）当x≤50时,很显然两处收费不等,根据
（1）的关系式建立方程,解出即可；
（3）根据
（2）的结果,即可作出判断．
详解]
（1）当x＞50时,复印店计费0.11×50+0.08（x-50）=0.08x+1.5（元）；
图书馆计费0.09x元；
（2）由题意得
0.08x+1.5=0.09x,
解得：
x=150．
答：
当x=150时,两种收费相等；
（3）当x=200时,
0.08x+1.5=17.5元,
0.09x=18元,
17.5＜18,
所以在复印店复印省钱．
[点睛]此题考查一元一次方程的实际运用,理解两种收费的方法是解决问题的关键．
23.为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是：
每购买十套队服,送一个足球；乙商场优惠方案是：
若购买队服超过80套,则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和A（A＞10）个足球,请用含A的式子分别表示出到甲商场和乙商
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