二次函数几何最值问题.docx

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二次函数几何最值问题

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二次函数与几何图形结合---探究面积最值问题

〖方法总结〗：

在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：

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根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；

根据几何图形面积公式得到点的观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，?

坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；?

结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。

）．4，4，0），A（5，0），B（O（2014?

达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点（0三点的抛物线的解析式．、AO

（1）求过、BM的坐标．、、AB、M为顶点的四边形面积最大，求点2（）在第一象限的抛物线上存在点M，使以OPQB为等腰三角形时，求m，当△的值．交抛物线于点（3）作直线x=mP，交线段OB于点Q

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cxy?

ax?

2两点，并与直线自贡）如图，已知抛物线A、Bx与轴相交于（2014?

?

yx两交于B、C2212是直线点，其中点C?

x?

yy轴的交点，连接AC．与2）求抛物线的解析式；1（为直角三角形；2）证明：

△ABC（各边上）若能，求出最大面积；ABC在△F、G、？

（顶点）△（3ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFGD、E若不能，请说明理由．

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））））））））），（0）、B1经过（2014黔西南州）（16分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，轴作yPP，3）三点，其顶点为D，连接AD，点是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点00）、C（，连接AE．的垂线，垂足点为E）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（1的取值范xSy），△PAE的面积为S，求与x之间的函数关系式，直接写出自变量x2（）如果P点的坐标为（，的最大值；S围，并求出折叠，，把△EFPEF沿直线F作S2在（）的条件下，当取到最大值时，过点Px轴的垂线，垂足为，连接EF）（3′是否在该抛物线上．PP点P的对应点为点′，求出P′的坐标，并判断

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）））））））））12﹣兰州）（y=12分）如图，抛物线（2014nmx?

x，抛物线的C两点，与+y轴交于点与x轴交于A、B2，2，轴于点D，已知A（﹣10），）．C（0对称轴交x

（1）求抛物线的表达式；点的坐标；P为腰的等腰三角形？

如果存在，）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD直接写出（2如果不存在，请说明理由；运动到什么位置时，四边，当点EE作x轴的垂线与抛物线相交于点F上的一个动点，过点）点（3E时线段BC点的坐标．CDBF的面积最大？

求出四边形CDBF的最大面积及此时E形

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）））））））））轴交y，0）两点，与00（a≠）的图象与x轴的交点为A（-3，）、B（1+bx+c2014（?

衡阳）二次函数y=ax2），顶点为D．-3m于点C（0，）（其中m＞0）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（1的与点PAPC）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△的面积为S，试求出S（2S的最大值；横坐标x之间的函数关系式及相似？

、、DC为顶点的三角形与△BOC取何值时，以（3）如图②，当mA

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二次函数与几何图形结合探究等腰三角形存在性问题---

〖方法总结〗：

在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：

假设结论成立；?

假设要对其进行分类讨论，?

当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，某两条边相等，等到三种情况；设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出?

假设相等的两条边的长或第三边的长；根据计算求解，根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，④等量关系式求解即可。

）（轴，且经过（（0,02014），长沙）如图，抛物线的对称轴为0,2），PP为圆心的⊙经过定点A（两点，点P在抛物线上运动，以

始终与P求证：

点在运动过程中，⊙P轴相交；的值；

（1）求

（2）

）设⊙P与轴相交于PAMN为等腰三角形时，求圆心的纵坐标。

（3M当△）（，N

＜两点，

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，），（﹣12M（﹣，），顶点坐标为N+bx+c（2014?

绵阳）如图，抛物线y=ax（a≠0）的图象过点

2点．B且与x轴交于A、两点，与y轴交于C1（）求抛物线的解析式；）点P为抛物线对称轴上的动点，当△P的坐标；PBC为等腰三角形时，求点2（的周长最小？

若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．QBMAC（3）在直线上是否存在一点Q，使△

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（2014?

张家界）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，

，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B10B、C坐标分别为（，0点．）和（

的解析式；）求直线（1BC）求抛物线解析式及顶点坐标；（2，设线段轴于点yE，交直线l于点F作⊙，是⊙（3）点MA上一动点（不同于OB），过点MA的切线，交n的值，并证明你的结论；?

长为长为MEm，MFn，请猜想m作从（4）若点PO出发，以每秒一个单位的速度向点BC出发，以相同速度向点作直线运动，点Q同时从BBPQ8t＜≤）秒时恰好使△为等腰三角形，请求出满足条件的t值．0t直线运动，经过（

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（2014年四川资阳）如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），2其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部

分的面积记为S，用m的代数式表示S．

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