六年级奥数通用版北京市小学升初中重点中学招生真题汇粹二上有答案.docx

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六年级奥数通用版北京市小学升初中重点中学招生真题汇粹二上有答案

年级

六年级

学科

奥数

版本

通用版

课程标题

北京市重点中学招生真题汇粹二（上）

编稿老师

XXX

一校

XXX

二校

XXX

审核

XXX

北京市重点中学招生真题汇粹二（上）

（答题时间：

60分钟）

一、选择题

1.（十一校点招）有四只小老鼠一起出去偷食物（它们都偷了食物），回来后族长问它们都偷了什么食物。

老鼠A说：

“我们每个老鼠都偷了奶酪。

”老鼠B说：

“我只偷了一颗樱桃。

”老鼠C说：

“我没有偷奶酪。

”老鼠D说：

“有些老鼠没有偷奶酪。

”族长仔细的观察了一下，发现它们当中只有一只老鼠说了实话，那么下列结论正确的是（）

A.所有老鼠都偷了奶酪B.所有老鼠都没有偷奶酪

C.有些老鼠没偷奶酪D.老鼠B只偷了一颗樱桃

2.（东城汇文中学点招）甲乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去

，再剪去

米；乙绳先剪去

米，再剪去

，两根绳子剩下部分的长度比较是（）

A.甲绳长B.乙绳长C.同样长D.不能确定

3.（东城汇文中学点招）A、B、C、D、E五个人携带不同的水桶到同一个水龙头打水，A灌满他的水桶需要5分钟，B需要3分钟，C需要10分钟，D需要6分钟，E需要7分钟。

为了使大家等待的时间尽可能的少，应采取的打水顺序为（）

A.A―B―C―D―EB.C―E―D―B―A

C.B―A―D―E―CD.C―E―A―D―B

4.某人上楼时从第一层走到第四层用了60秒，如果他以同样的速度继续走到第八层还需要（）秒。

A.120B.140C.40D.80

5.如图，是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是下图中的（）

二、填空题

1.A、B两杯食盐水各有30克，浓度比是3：

2，在B杯中加入70克水，然后倒入A杯中______克，再往A、B两杯中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为4：

1。

2.（清华附中真题）小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，若猜测后四位数字，一次猜对的可能性是＿＿＿。

3.（老教协五年级第一次预考）数学竞赛出了三道大题。

至少做对一道的有25人，其中做对第一题的有10人，做对第二题的有13人，做对第三题的有15人。

如果三道题都做对的只有1人，则只做对两道题的有______人。

4.（清华附中真题）一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抢险，如果行驶1个小时后，再将车速比原来提高

，就可比预定时间提早20分钟赶到；如果先按原速度行驶27千米，再将车速比原来提高

，就可比预定时间提前30分钟赶到，那么这支解放军部队的行程是＿＿＿千米。

5.（清华附中真题）设101×104×107×…×2009＝A×

，这里A和k都是正整数，那么k的最大值为＿＿＿。

6.（东城五中点招）在线段AB上，第一次操作先在A点标上0，B点标上10。

第二次操作在AB中点C上标上AB两点的平均数5。

第三次操作在线段AC、CB的中点D、E上分别标上AC两点、CB两点的平均数（2.5、7.5）。

照此操作下去，第10次操作后，线段AB上所标的所有数的和是______。

7.（101中学真题）现在的时间在10点与11点之间，如果在10分钟后表的分针恰好与10分钟前的时针的方向相反，现在的准确时间是10点______分。

8.（101中学真题）从1、2、3、…、99、100中取出若干个数，使得其中任何两数的和都不是9的倍数，那么这种数最多能取出______个。

9.（101中学真题）四边形内有11个点，以这11个点和四边形的4个顶点为三角形的顶点，最多能剪出______个小三角形。

10.（101中学真题）某市电话号码原为六位数，第一次升位是首位和第二位数字之间加上3成为一个七位数，第二次升位是在首位数字前加上2成为一个八位数。

某人家中的电话号码升位后的八位数恰好为原来的六位数的电话号码的33倍，那么原来的电话号码是______。

三、计算题

1.（清华附中真题）已知n是正整数，规定n！

＝1×2×…×n，令m＝1！

×1＋2！

×2＋3！

×3＋…＋2007！

×2007，则整数m除以2008的余数为多少？

2.（老教协五年级第三次预考）若A＝（2＋1）（

）（

）（

）（

）（

）（

），则A－2011的末位数字为多少？

3.计算：

4.在括号中填入几个不同的自然数，使得等式成立

5.对任意2个数a和b，规定下列两种运算：

（1）

；

（2）【a】表示取小数的整数部分。

求【0.2008

2.008】

【20.08

200.8】

6.【a】表示取小数的整数部分，已知r满足【

】＋【

】＋【

】＋…＋【

】＝546，求【100r】的值。

四、应用题

1.（清华附中真题）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：

甲、乙两人合作6天完成了工程的

，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的

，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？

2.（101中学真题）现有某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件，买一件按原价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买了两件的顾客有多少人？

3.A、B、C三人共有210元钱，他们买了同一种玩具，每人一个，A用了自己钱的

，B用了自己钱的

，C用了自己钱的

，那么A、B、C三人剩下的钱共有多少？

4.（北大附中真题）9点过几分时，时钟的时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边。

5.（清华附中历年真题精选）一个长方体蓄水池，把一块底面为正方形的铁块全部放进去，宽为5厘米，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积是多少立方厘米？

6.（老教协五年级第三次预考）甲、乙两厂生产统一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。

问两厂合作后每月最多可生产多少套衣服？

一、选择题

1.A分析：

假设老鼠A说了实话，那么其他老鼠都说了假话，符合题意；假设老鼠B说了实话，那么老鼠D说的也是实话，不符合题意；假设老鼠C说了实话，那么老鼠D说的也是实话，不符合题意；假设老鼠D说了实话，那么老鼠C说的也是实话，不符合题意。

所以A选项正确，即所有老鼠都偷了奶酪。

2.B分析：

设原来两根绳子长均为a米，甲余下的是

，乙余下的是

（a－

）＝

a－

。

＞

，所以乙绳剩下部分的长度长。

本题也可以通过比较剪掉的绳子的长短来判断，剪得较多的绳子剩余部分的长度较短。

3.C分析：

根据该问题的“隐含”假设条件：

一是水龙头的供水速度不变，是一个常数；二是每个排队打水的人都在自己的桶接满了水后才离开。

这样一来，可以明确排队打水的最优化方案是先由打水所用时间短的人打水能使等待的时间尽可能少，即B－A－D－E－C，选C。

4.D分析：

从第一层到第四层上了三层，平均一层用时20秒。

从第四层到第八层上了四层，需要时间：

20×4＝80（秒），选D。

5.D分析：

由立方体中各图形的位置，再结合各选项是否符合原图的特征即可判断。

两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D正确。

解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，避免对相关图的位置想象不准确，造成错选。

二、填空题

1.50分析：

本题中盐的总重量是不变的。

把盐的总量平均分为5份，那么原来A、B两溶液中各含盐3份和2份（由溶液重量相等，浓度比为3：

2可得），混合后A、B两杯液体中各含盐4份和1份（浓度4：

1），为什么A杯溶液里多了一份盐，B杯溶液里却少了一份盐？

这是由于将稀释后的B杯溶液向A杯溶液里倒了一部分，而这部分里含有一份盐。

再分析稀释后的B杯溶液：

100克溶液中含盐2份，显然50克溶液中含盐1份。

2.

分析：

因为四数之和是6且数中无0，另外没有数字不能重复的限定，则可能的算式只有1＋1＋2＋2，1＋1＋1＋3，通过排列组合公式可知一共有

＋

＝6＋4＝10（种）可能，即一次猜对的可能性是

。

也可以把所有可能的结果写出来为：

1122，1212，1221，2112，2121，2211，1113，1131，1311，3111。

3.11分析：

只做对两道题的人数为：

（10＋13＋15）－1×2－25＝11（人）。

如下图所示，即先把左图减去右图，橙色、绿色、紫色都剩1层，而灰色剩2层，由于求的是只做对两道题的人数，所以还要减去灰色的2层，就留下了只做对2道题的人数。

（左图：

红色、黄色、蓝色有一层，表示只做对1题的人数；橙色、绿色、紫色有两层，表示只做对2题的人数，灰色有三层，表示3题都做对的人数）

还可以求出只做对1道题的人数：

25－11－1＝13（人）。

4.81分析：

方法一：

根据第一个条件，如果行驶1小时后将车速比原来提高

，就可比预定的时间早20分钟赶到，可得早20分钟节省下来的路程＝提速

后多走的路程，如图。

设原计划速度为v，计划时间为t，有

20v＝

v（t－20－60）＝

v（t－80）

等式两边约去v，得到t＝180（分钟）。

根据第二个条件，如果按原计划行驶27千米后，再将车速提高

，就可比预定的时间提前30分钟赶到，可得提前30分钟节省下来的路程＝提速

后多走的路程，有30v＝

v（t－30－

），

等式两边约去v，把t＝180代入式中，求得v＝

（千米/分钟）。

所以行程s＝vt＝

×180＝81（千米）。

方法二：

速度提高

，可知现速：

原速＝6：

5，因为路程一定时速度与时间成反比，所以现在所需时间：

原来所需时间＝5：

6，原来走后一段路程需20÷（6－5）×6＝120（分钟）＝2（小时），原来行完全程需1＋2＝3（小时）。

速度提高

，可知现速：

原速＝4：

3，现在所需时间：

原来所需时间＝3：

4，原来走后一段路程需30÷（4－3）×4＝120（分钟）＝2（小时）。

由此可知，行27千米需3－2＝1（小时），速度为27÷1＝27（千米/小时）。

所以行程为27×3＝81（千米）。

5.160分析：

此题可理解为101×104×107×…×2009中含有多少个因数2×5，由于因数2的个数多于因数5的个数，故只需求出因数5的个数，就是k的最大值。

由101，104，107，110，113，116，119，122，125，128，131，134，……可知

2个数中有1个可被2整除，4个数中有1个可被4整除，8个数中有1个可被8整除，……

5个数中有1个可被5整除，25个数中有1个可被25整除，125个数中有1个可被125整除，……

将各数按被5除所得的余数进行分组可得：

101，104，107，110，113，

116，119，122，125，128，

131，134，137，140，143，

146，149，152，155，158，

161，164，167，170，173，

176，179，182，185，188，

191，194，197，200，203，

……

一共有多少个数：

（2009－101）÷3＋1＝637（个）；

一共有多少个数能被5整除：

637÷5＝127……2，即127个；

一共有多少个数能被5×5整除：

637÷25＝25……12，即26个；

一共有多少个数能被5×5×5整除：

637÷125＝5……12，即6个；

一共有多少个数能被5×5×5×5整除：

637÷625＝1……12，即1个。

含有5的因数的数共