高思杯6年级第二届试题分析.docx
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高思杯6年级第二届试题分析
第二届高思杯
编写人：
张家政
一、题型与题量分析
小结：
共24道题，整体难度不大，基础题50%，中档题30%，难题20%。
二、知识点与解题方法分析
第一试
一、计算题。
1、把循环小数化成分数：
。
知识点：
分数与循环小数的互换。
解题方法：
难度：
☆（半颗星）
答案：
备考题：
（1）把循环小数化成分数：
= 。
（2）把分数化成循环小数：
= 。
（3）把循环小数化成分数：
= 。
2、
知识点：
数列加减混合运算。
解题方法：
难度：
☆（半颗星）
答案：
备考题：
（1）
。
（2）
。
（3）
。
3、
。
知识点：
小数的四则运算。
解题方法：
难度：
☆（半颗星）
答案：
备考题：
（1）
____。
（2）
____。
4、
____。
知识点：
分数计算。
解题方法：
难度：
★
答案：
备考题：
____。
5、
知识点：
繁分数的计算。
解题方法：
注意
中，分子并不是分母的一半！
必须一步步仔细计算！
难度：
★
答案：
备考题：
（1）
____。
（2）
二、填空题。
6、自然数8，12，18的最大公约数与最小公倍数的乘积是 。
知识点：
约数倍数。
解题方法：
主要考察多个数的最大公约数与最小公倍数的计算．
乘积是
难度：
☆（半颗星）
答案：
备考题：
（1）已知
，求
，
，
和
.
（2）甲数为24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数为4，乙数是多少？
（3）已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
7、金海大酒店有5间不同的VIP客房，每间客房最多住一人。
张三、李四、王五他们三个人各选其中一间入住，有 种不同的入住方式。
知识点：
乘法原理。
解题方法：
由乘法原理，3人有
种不同的入住方式．
难度：
☆（半颗星）
答案：
备考题：
（1）四本不同的书平均分给甲、乙、丙、丁四位同学，共有多少种不同的分法？
（2）10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?
（3）甲乙丙丁四个人站成一排，已知：
甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种?
8、小高用糖块和开水配制了200克浓度为35%的糖水，那么在配制过程中，用了 克开水。
知识点：
浓度问题。
解题方法：
该糖水中含糖
克，所以配置过程中用了
克水．
难度：
☆（半颗星）
答案：
备考题：
（1）要将浓度为10％的盐水900克配制成浓度为19％的盐水，需要加入盐多少克？
（2）海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？
（3）从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
9、如图，这是一个卡通图案，图中的正方形边长是4厘米，各个小半圆的半径相同，则阴影部分的面积是 平方厘米（π取3.14）。
知识点：
组合图形求面积。
解题方法：
4个小半圆刚好能填补正方形中的空白，所以阴影部分面积等于正方
形面积加上一个大半圆，即
平方厘米．
难度：
☆
答案：
备考题：
在右上图的4×7的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆孤。
问：
阴影面积占纸板面积的几分之几？
10、一项工程，扬扬单独做要12天完成，贝贝单独做要24天完成，晶晶单独做要36天完成，如果先让扬扬单独做6天，再让贝贝单独做6天，剩余的工程由晶晶完成，那么晶晶工作了 天。
知识点：
工程问题。
解题方法：
扬扬独做6天，完成了工程的
；贝贝独做6天，完成了工程的
．所以晶晶完成了工程
，他工作了
天。
难度：
★
答案：
天
备考题：
（1）如果甲、乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果甲队先做10天，乙队再做15天，结果才完成了全部工程的一半．那么甲队单独完成这项工程，需要______天．
（2）一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成．已知甲、乙工作效率的比是．甲、乙每天分别做________、________个．
（3）甲、乙、丙三个人共同完成一项工作，3天完成了全部工作的．然后甲休息了2天，乙也休息了2天，丙没有休息．如果甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍．那么这三个人完成这项工作一共需要________天．？
第二试
一、选择题
1、如图，在一张方格表中的斜行里依次写上“高”、“思”、“学”、“校”，则其中位于2010行、2010列的方格中所写的汉字是 。
Ａ、高 Ｂ、思 Ｃ、学 Ｄ、校
知识点：
数列数表规律。
解题方法：
考虑对角线上的汉字：
高、学、高、学、……，恰好是以“高、学”为周期，其中第2010行、2010列所写的汉字是学．
难度：
★☆
答案：
C
备考题：
8
6
4
2
10
12
14
16
24
22
20
18
26
28
30
32
…
…
…
…
…
将偶数2、4、6、8、…按右图中格式排列，那么2006出现在表格中第 行，第 列，那么第2006行第3列的数是 ；
2、已知
的计算结果末尾只有一个０，则□所代表的一位数是 。
Ａ、2 Ｂ、4 Ｃ、6 Ｄ、8
知识点：
质数与合数。
解题方法：
一个自然数的末尾0的个数与该自然数中含有质因数2、5的情况有关．在
中，有7个质因数5，4个质因数2，要使
末尾只有一个0，要么除以5的6次方，要么除以2的3次方，所以□只能是8．
难度：
★
答案：
D
备考题：
的计算结果末尾只有一个0，方框内最小应填什么数？
3、墨莫家有一片均匀生长的草地，可以供12头黑绵羊吃12天，或者15头黑绵羊吃9天，卡莉娅有一只馋嘴的小山羊，它每天吃的草相当于30头黑绵羊吃得草量，那么这片草地可供小山羊吃 天。
Ａ、3 Ｂ、4 Ｃ、5 Ｄ、6
知识点：
牛吃草问题。
解题方法：
不妨设每头黑绵羊每天吃1份草，则到第12天有
份草，到第9天有
份草．说明每天增长
份，，草地原有
份草，让小山羊吃，可以吃
天。
难度：
★
答案：
B
备考题：
高思学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：
这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
4、４个孩子站在８个不同编号的方格中（如图所示），每格最多站一人，使得每列恰有１个孩子，且每行的总人数都是奇数，有 钟符合要求的站法。
Ａ、2 Ｂ、4 Ｃ、8 Ｄ、16
知识点：
排列组合。
解题方法：
第一行要么有1个孩子，要么有3个孩子．第一行有一个孩子的站法有
种，第一行有3个孩子的站法有
种．而第一行站好后，第二行的孩子位置就确定了．所以一共有
种符合要求的站法．
难度：
★★
答案：
C
备考题：
将数字1至7分别填入图中各个圆圈中，使得每条线段两个端点处所填的数，上面比下面大，那么符合上述要求的不同填数方法共有_______种．
5、某国家的纸币有1元、5元、10元、20元、50元、100元这6种，为了能恰好支付1元至100元这100种整数元钱数，最少需要准备纸币_______张。
Ａ、8 Ｂ、9 Ｃ、10 Ｄ、11
知识点：
构造问题。
解题方法：
取1元4张，5元1张，10元1张，20元2张，50元1张即可表示出1到100元的所有整数元钱数．
难度：
★★
答案：
B
备考题：
（1）现在有3种不同重量的标准砝码1g,3g,9g.请问可以称出多少不同物品的重量?
（2）用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。
用一克、二克、四克、八克……的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。
请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。
6、如图，在每个方格中分别填入１，２，３，４，５，中一个数，使得每行每列中恰好１，２，３，４，５各出现１次，并且圆圈中的数等于它相邻的四个数之和，那么★处所填的数是_______。
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、其他
知识点：
数字迷问题。
解题方法：
每一行或列的五个数之和都是
，所以
，
，所以A与B是4和5，C与D是1和3，所以★不能是4、5、1、3，只能是2。
难度：
★★☆
答案：
B
备考题：
如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。
现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数，则
是 。
二、填空题
7、萱萱和卡莉娅共折了100只千纸鹤，折完后，萱萱将自己所折千纸鹤的
给了卡莉娅，这时卡莉娅的潜质和数量变为萱萱的
，那么卡莉娅折了______只千纸鹤。
知识点：
分数应用题。
解题方法：
萱萱将所折千纸鹤的
给了卡莉娅后，还有
只，所以萱萱折了
只，卡莉娅折了
只千纸鹤．
难度：
★☆
答案：
10
备考题：
（1）阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的
．后来小悦送给阿奇ll本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的
．原来阿奇比小悦少多少本书？
（2）小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少
；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少
。
小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？
8、高思杯考试，天天、欢欢、乐乐三人的平均分是97分，天天、凯凯、欣欣三人的平均分是93分，如果天天的得分是111分，那么欢欢、乐乐、凯凯、欣欣的平均分是 。
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