天津市和平区21中九年级数学中考复习题含答案.docx
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天津市和平区21中九年级数学中考复习题含答案
2017年九年级数学中考复习题
一、选择题:
若|a|=3,|b|=2,且a+b>0,那么a-b的值是()
A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-1
在△ABC中,若|sinA﹣
|+(
﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是()
A.75°B.90°C.105°D.120°
观察下列图形,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为()
A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109
如图所示图形中,不是正方体的展开图的是()
A.
B.
C.
D.
9的平方根是()
A.3B.±3C.
D.±
化简
的结果是()
A.
B.
C.x+1D.x﹣1
关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2
若
,则a的取值范围是()
A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD:
DA=2:
3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是()
A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm
函数y=﹣
的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,则y1、y2、0三者的大小关系是()
A.y1<y2<0B.y2<y1<0C.y1>y2>0D.y2>y1>0
如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致是()
二、填空题:
计算(-3x2y)•(
xy2)=.
=
在一个袋子里装有10个球,其中6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是.
当m=_______时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为.
如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.
三、计算题:
解不等式组:
.
四、解答题:
市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表:
选手
选拔成绩/环
中位数
平均数
甲
10
9
8
8
10
9
9
9
乙
10
10
8
10
7
9
9.5
9
(1)把表中所空各项数据填写完整;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据
(1)、
(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:
y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=2时,则AP=,此时点P的坐标是。
(2)当t=3时,求过点P的直线l:
y=-x+b的解析式?
(3)当直线l:
y=-x+b从经过点M到点N时,求此时点P向上移动多少秒?
(4)点Q在x轴时,若S△ONQ=8时,请直按写出点Q的坐标是。
五、综合题:
(1)如图1,在线段AB上取一点C(BC>AC),分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE,连结AE、BD,则ACE经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)能得到DCB?
请写出具体的变换过程;(不必写理由)
(2)如图2,在线段AB上取一点C(BC>AC),如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF,连结EG,取EG的中点M,设DM的延长线交EF于N,并且DG=NE;请探究DM与FM的关系,并加以证明;
(3)在图2的基础上,将正方形CBEF绕点C顺时针旋转(如图3),使得A、C、E在同一条直线上,请你继续探究线段MD、MF的关系,并加以证明.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17,抛物线y=
x2﹣3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.
(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.
①点B的坐标为(、),BK的长是,CK的长是;
②求点F的坐标;
③请直接写出抛物线的函数表达式;
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1•S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?
若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值.
参考答案
1.A2.C3.C4.A5.C.6.B7.A8.D9.B10.A11.D12.A
13.【解答】解:
(﹣3x2y)•(
xy2)=(﹣3)×
×x2•x•y•y2=﹣x2+1•y1+2=﹣x3y3.
14.略
15.答案为:
.
16.略
17.80π﹣160
18.18.
19.
,不等式①的解集为:
x<4,不等式②的解集为:
x>2.
故不等式组的解集为:
2<x<4.
20.【解答】解:
(1)甲:
将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为:
8,8,9,9,10,10,中位数为(9+9)÷2=9,
平均数为(10+9+8+8+10+9)÷6=9;
乙:
第6次成绩为9×6﹣(10+10+8+10+7)=9,
将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为:
7,8,9,10,10,10,中位数为(9+10)÷2=9.5;
填表如下:
选手
选拔成绩/环
中位数
平均数
甲
10
9
8
8
10
9
9
9
乙
10
10
8
10
7
9
9.5
9
故答案为9,9.9,9.5
(2)s2甲=
[2×(8﹣9)2+2×(9﹣9)2+2×(10﹣9)2]=
;
s2乙=
[(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+3×(10﹣9)2]=
;
(3)我认为推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
21.
(1)解:
∵
为⊙O的弦,
为劣弧
的中点,
∴
于E∴
又∵
∴
∴
在Rt△AEC中,
(2)AD与⊙O相切.
理由如下:
∵
∴
∵由
(1)知
∴∠C+∠BAC=90°.
又∵
∴
∴AD与⊙O相切.
22.【解答】解:
过点D作l1的垂线,垂足为F,
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,
∴△ADE为等腰三角形,∴DE=AE=20,
在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20×=10,
∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,
由已知l1∥l2,∴CD∥AF,∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,
答:
C、D两点间的距离为30m.
23.
(1)2,(0,3)
(2)直线
交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t当t=3时,b=4∴
(3)当直线
过M(3,2)时
解得b=55=1+t1∴t1=4
当直线
过N(4,4)时
解得b=88=1+t2∴t2=7
∴t2-t1=7-4=3秒.答略
(4)(4,0)或(-4,0)
24.
(1)将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB
(2)如图
(2),答:
相等且垂直.先证MGD≌MEN∴DM=NM.在
中,
.
∵NE=GD,GD=CD,∴NE=CD,∴FN=FD即FM⊥DM,∴DM与FM相等且垂直
(3)如图(3),答:
相等且垂直.延长DM交CE于N,连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM=NM,NE=DG.
∵∠DCF=∠FEN=45°,DC=DG=NE,FC=FE,∴DCF≌NEF,∴DF=FN,∠DFC=∠NFE,可证∠DFN=90°,
即FM=DM,FM⊥DM∴DM与FM相等且垂直
25.【解答】解:
(1)如图1中,①∵抛物线y=
x2﹣3x+m的对称轴x=﹣
=10,∴点B坐标(10,0),
∵四边形OBKC是矩形,∴CK=OB=10,KB=OC=8,故答案分别为10,0,8,10.
②在RT△FBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,∴FK=
=6,
∴CF=CK﹣FK=4,∴点F坐标(4,8).
③设OA=AF=x,在RT△ACF中,∵AC2+CF2=AF2,∴(8﹣x)2+42=x2,∴x=5,
∴点A坐标(0,5),代入抛物线y=
x2﹣3x+m得m=5,∴抛物线为y=
x2﹣3x+5.
(2)不变.S1•S2=189.理由:
如图2中,在RT△EDG中,∵GE=EO=17,ED=8,
∴DG=
=
=15,∴CG=CD﹣DG=2,∴OG=
=
=2
,
∵CP⊥OM,MH⊥OG,∴∠NPN=∠NHG=90°,
∵∠HNG+∠HGN=90°,∠PNM+∠PMN=90°,∠HNG=∠PNM,∴∠HGN=∠NMP,
∵∠NMP=∠HMG,∠GHN=∠GHM,∴△GHN∽△MHG,∴
=
,
∴GH2=HN•HM,∵GH=OH=
,∴HN•HM=17,
∵S1•S2=
•OG•HN•
•OG•HM=(
•2
)2•17=289.