,则实数a的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知向量
,
△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(A)=3.
(1)求角A的大小;
(2)若
,求c的值.
17.(本题满分12分,
高三某班50名学生在一次百米跑测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之中,将测试结果按如下方式分成五组,第一组
,第二组
,…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01);
(2)设,m,n表示该班两个学生的百米测试成绩,已知
求事件
的概率.
18.(本题满分l2分)
在直三棱住ABC—A1B1C1,中CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°.E、F分别是BC、A1A的中点.
(1)求证:
EF∥平面A1C1B;
(2)求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值.
19.(本题满分l3分)
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
已知表中的第一列数
构成一个等差数列,记为{bn},且
,表中每一行正中间的一个数
…构成数列{Cn},其前n项和为Sn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若上表中,从第二行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且
=1.
①求Sn;
②记
若集合M的元素个数为3.求实数
的取值范围.
20.(本题满分13分)
已知椭圆
的左、右焦点匙分别F1.F2,左右顶点分别是A1、A2,离心率是
,过F2的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点),且△F1PQ的周长是4
,直线AlP马A2Q交予点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)①求证直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线
上;
②N是定直线
上的一点,且PN平行于x轴,证明:
是定值.
21.(本题满分13分)
已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)对任意的
,恒有
求正实数
的取值范围.