奥数.docx
《奥数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
奥数
香港保良局主办98香港小学数学精英选拔赛试题
(1998年2月27日)
一试(考试时间:
90分钟)
3.计算53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=
化简后的整数部分.
6.27个连续自然数的和是1998,其中最小的自然数是多少?
7.下面的除法中,不同的汉字代表不同数字.问“明天更美好”代表的五位数是什么?
8.盈盈有1,2,5,10元面值的邮票四种,有一天她寄了12封信,每封信贴的邮票金额各不相同,且每封信贴的邮票张数要尽可能少.共贴了80元邮票,问她共贴了几张邮票?
9.一张长方形ABCD的纸折成如右图,E恰好是AD边的中点,三角形AEF
少?
10.算式
11.圆珠笔5支包装售51元,8支包装售72元,张老师教的班有49位小朋友,张老师要给每位小朋友1支笔,张老师至少要花多少钱?
12.博爱小学举行数学竞赛,把成绩排列名次后,前五名平均分比前三名平均分少1分.前七名平均分比前五名平均分少2分.问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分?
13.有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20.问这类数中,最小的数是多少?
14.快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人.如果大班每人给7块糖,小班每人给5块糖,就多余15块糖.如果大班每人给10块,小班每人给7块,就有13位小班的小朋友分不到糖.问小班有多少位小朋友?
15.从1到1998的自然数中,有多少个数乘以72后是平方数?
二试(考试时间:
90分钟)
1.有一种挂历上面只印有月、日及星期,为了节约起见,可将此挂历留作日后使用.问公元1998年使用过的挂历,最早能在公元哪一年再使用?
(注公元2000年闰年)
2.哥哥有漫画书是弟弟的5倍,每人再得到18本漫画书后,哥哥的漫画书是弟弟的2倍.问哥哥原有多少本漫画书?
3.有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个,B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水,把A盒的水倒入B盒,使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少
4.右面这个图形是一个立体图形,叫四面体,它有四个面都是三角形,有六条棱(边),把每条棱染成白色、蓝色或红色.为了使每一个三角形都至少有一条红色的边,那么最少有几条棱要染成红色?
5.由甲地到乙地有一条线路的巴士,全程行驶时间为42分钟,到达总站后,司机至少休息10分钟,巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆(不必是同一时间),则这条线路至少需多少辆巴士?
6.春华要买一些圣诞卡,由于圣诞卡减价20%,用同样多的钱她可以多买6张.问春华原来要买多少张圣诞卡?
7.在下面乘法算式中,每一方框要填一个数字,若一个汉字代表一个数字,不同汉字代表不同的数字.请问最后的积(五位数)是多少?
8.A,B,C,D四个数的和为59,问
A2+B2+C2+D2
A3+B3+C3+D3
A4+B4+C4+D4
A5+B5+C5+D5
四个数中共有几个奇数?
9.如右图,边长为10和12的两个正方形并放在一起,求三角形ABC(阴影部分)的面积.
11.四个队进行四项体育比赛,每项比赛的第一、二、三、四名依次分别得5,3,2,1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.如已知各队总分不相同,并且A队得了三项第一.问总分最少的队最多得多少分?
12.在右图的9个格子中填入正整数,使得相邻的两数(只有顶点相交的两个格子不算相邻)之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数?
13.有1,2,3,4,5共五个自然数,任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数.问这些四位数共有多少个?
14.甲、乙、丙三队要完成A,B两项工程,B工程的工作量是A工程工
0天,24天,30天.现在让甲队做A工程,乙队做B工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做B工程若干天,然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天?
15.如下图,有一条三角形的环路,A至B是上坡路.B至C是下坡路,A至C是平路,A至B、B至C、A至C三段距离的比是3∶4∶5.心怡和爱琼同时从A出发,心怡按顺时针方向行走,爱琼按逆时针方向行走,2小时半后在BC上D点相遇.已知两人上坡速度是4千米/小时,下坡速度是6千米/小时,在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米.
[答案]
试卷一
3.5000.
4.4.
1994×1995-1=(1993+1)×1995-1=1993×1995+1994
因此,每一分式都等于1.
5.14.
6.最小自然数是61.
把这些数从小往大排,1998÷74是最中间的数,也就是第十四个数.因此最小数是74-13=61.
7.“明天更美好”代表的五位数是71928.
世界×8<300,世界<38.世界×9>299,世界>33.
34×1998=67932,数字3重复;35×1998=69930,3,9都重复;36×1998=71928符合题意;37×1998=73926,3,7都重复.
8.共贴了23张邮票.
1,2,5,10各1张:
3=1+2,4=2+2,6=1+5,7=2+5,11=1+10各2张;8=1+2+5,9=2+2+5,14=2+2+10各3张.(也可以12=2+10,13=1+2+10来代替和14)因为1+2+…+12=78.80比78多2,所以只能是12+2=14,或者11+1=12,12+1=13,
9.长方形ABCD的面积是42cm2.
三角形EDC面积10.5是三角形AEF面积3.5的3倍,就知DC是AF长的3倍,FB=AF×2.又BC=AE×2,三角形BFC面积是三角形AEF面积的4倍.三角形BFC与三角形EFC面积一样,长方形ABCD面积是三角形AEF面积的(l+3+4+4)倍,即3.5×12=42(cm2).
10.个位数是6.
19941994的个位数是6,19951995的个位数是5,19961996的个位数是6.按照7,9,3,1循环,1997÷4余数是1,19971997的个位数是7.按照8,4,2,6循环,1998÷4余数是2,19981998的个位数是4.因此,题中算式的个位数与(6+5+6)×7×4的个位数相同.
11.要花462元.
买5包8支和2包5支,虽多出1支,但花的钱比买3包8支和5包5支便宜.
12.四、五名两人得分比六、七名两人得分多11分.
从前五名平均分比前三名平均分少1分,得出四、五名平均分比前五名平均分少1.5分;从前七名平均分比前五名平均分少2分,得出六、七名平均分比前五名平均分少7分.因此
(四、五名得分之和)-(六、七名得分之和)
=(7-1.5)×2=11.
13.最小数是1199.
百位与个位数之和,必须与千位和十位数字之和相等,都是10,要最小数,千位、百位只能都是1.
14.小班有23人.
大班每人多发10-7=3(块),小班每人多发7-5=2(块).就需要多15+13×7=106(块).因此小班人数是
(43×3-106)÷(3-2)=23.
15.有31个数乘72后是完全平方数.
72=23×32.只要乘的数是平方数的2倍,乘积就是完全平方数.1998÷2=999.312=961<999<322=1024,因此,小于999的平方数有12,22,…,312共31个.
试卷二
1.最早于2009年再使用.
因为2000,2004,2008是闰年.
2.哥哥原有漫画书30本.
弟弟原有书的本数加18本,将是弟弟原有书的4倍.18本是3倍量.弟弟原有书6本,哥哥原有书是6×5=30(本).
3.余下的水量是0.
直径为8的圆面积,是直径为4的圆面积的4倍.高一样,1个大圆柱体积,与4个小圆柱体积相等,A盒与B盒空隙的容积相等.
4.最少有2条棱要染成红色.
把不在一个平面上的2条棱染成红色.
5.至少需要13辆巴士.
一辆车在一总站发车,到下一次在这个总站再发车,需要(42+10)×2=104(分钟),104÷8=13(辆).
6.春华原来要买24张.
用现价买是原价钱数的80%.20%可以买6张,原来要买6×(80%÷20%)=24张.
7.乘积是39672.
为了说明方便,关键方框用英文字母表示.很明显A=8.年是贺×A的个位,一定是偶数,从9+9+8,就知年是6,贺可以是2或7,验算后可知是7.由此,恭是2.
积的十位没有进位,新<4.只能是B=4,C=2.
228×174=39672.
8.有4个奇数.
四个数和为59,其中1个奇数或3个奇数,奇数乘奇数的积是奇数,这四个算式中,也都有1个奇数或3个奇数.因此和也是奇数.
10.现在全校共有学生2196人.
在未增加女生之前,女生与男生人数之比是181∶(547-181),增加
因此全校人数是
(8÷2)×(183+366)=2196(人).
11.总分最少队最多得8分.
四队总分和是(5+3+2+1)×4=44.A队至少得了5×3+1=16分,其他三队得分和不会超过28分.因为得分各不相同,所以得分最少队最多得8分.通过一个例子说明存在这样的得分.
A(5,5,5,1),其他三队(3,3,3,2),(2,2,2,3),(1,1,1,5).
12.最多可填入不同的7个数.
考虑图(a)那样的四个方格.很明显,斜角两数相差最多是4.如果相差4,C,D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3,这四个数才能都不相同.对九个方格来说,如果左上角一格填1,右下角一格最多填9.不论填9,或填8,填7,根据上面分析,最多只能填7个不同的数.具体例子见图(b).
13.这些四位数共24个.
四位数要被11整除,千位+十位=百位+个位.此要选出两对“和相等”的数.例如(1,4)和(2,3).可以组成八个数:
1243,1342,4213,4312,2134,2431,3124,3421.还可选出的有(1,5)和(2,4),以及(2,5)和(3,4).这两组数还能组成8×2=16(个)被11整除的四位数.
14.丙队与乙队合做15天.
设A工程的工作量为120(20,24,30的最小公倍数),B工程
4.把两项工程都完成,三队都需做(120+150)÷(6+5+4)=18(天).
丙队要帮乙队做
(150-5×18)÷4=15(天).
15.C至D2千米.
不妨设这三段距离AB=3,BC=4,AC=5.
当爱琼从A走至C(平路),心怡应走A至B(上坡).加上
离是4-1.5=2.5.因为心怡走E至D是下坡,爱琼走C至D是上坡,同一时间走的距离之比是6∶4=1.5∶1.就知C至D的距离是1.
爱琼走A至C,加上C至D,共用了2.5小时.A至C是平路,距离5,相当于上坡走距离4.也就是爱琼走上坡距离4+1=5,用了2.5小时.那么走CD这一段用的时间是2.5÷5=0.5(小时).
CD的实际距离是4×0.5=2(千米).