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1、奥数香港保良局主办98香港小学数学精英选拔赛试题（1998年2月27日） 一试（考试时间：90分钟）3.计算53.30.230.9116.10.82化简后的整数部分.6.27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是多少？7.下面的除法中，不同的汉字代表不同数字.问“明天更美好”代表的五位数是什么？8.盈盈有1，2，5，10元面值的邮票四种，有一天她寄了12封信，每封信贴的邮票金额各不相同，且每封信贴的邮票张数要尽可能少.共贴了80元邮票，问她共贴了几张邮票？9.一张长方形ABCD的纸折成如右图，E恰好是AD边的中点，三角形AEF少？10.算式11.圆珠笔5支包装售51元，8支包装售72元

2、，张老师教的班有49位小朋友，张老师要给每位小朋友1支笔，张老师至少要花多少钱？12.博爱小学举行数学竞赛，把成绩排列名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分.前七名平均分比前五名平均分少2分.问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分？13.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20.问这类数中，最小的数是多少？14.快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人.如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖.如果大班每人给10块，小班每人给7块，就有13位小班的小朋友分不到糖.问小班有多少位小朋友？15.从1到1998的自然数中，有多少个数乘以72后是平方数？二

3、试（考试时间：90分钟）1.有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用.问公元1998年使用过的挂历，最早能在公元哪一年再使用？（注公元2000年闰年）2.哥哥有漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的漫画书是弟弟的2倍.问哥哥原有多少本漫画书？3.有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少4.右面这个图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，有六条棱（边），把每条棱染成白色、蓝色

4、或红色.为了使每一个三角形都至少有一条红色的边，那么最少有几条棱要染成红色？5.由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？6.春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20，用同样多的钱她可以多买6张.问春华原来要买多少张圣诞卡？7.在下面乘法算式中，每一方框要填一个数字，若一个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同的数字.请问最后的积（五位数）是多少？8. A，B，C，D四个数的和为59，问A2+B2+C2+D2A3+B3+C3+D3A4+B4+C4+

5、D4A5+B5+C5+D5四个数中共有几个奇数？9.如右图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积.11.四个队进行四项体育比赛，每项比赛的第一、二、三、四名依次分别得5，3，2，1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.如已知各队总分不相同，并且A队得了三项第一.问总分最少的队最多得多少分？12.在右图的9个格子中填入正整数，使得相邻的两数（只有顶点相交的两个格子不算相邻）之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数？13.有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数.问这些四位数共有多少个？14.甲、乙、丙三队要完成A，B两项工

6、程，B工程的工作量是A工程工0天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？15.如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路.B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是345.心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在BC上D点相遇.已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米.答案 试卷一 3.5000.4.4.19941995-1（19931）1995-1

7、 19931995 1994因此，每一分式都等于1.5.14.6.最小自然数是61.把这些数从小往大排，199874是最中间的数，也就是第十四个数.因此最小数是74-1361.7.“明天更美好”代表的五位数是71928.世界8300，世界38.世界9299，世界33.34199867932，数字3重复； 351998 69930， 3， 9都重复；36199871928符合题意； 371998 73926， 3， 7都重复.8.共贴了23张邮票.1， 2， 5， 10各 1张： 3=1+2，4 2 2，6 1 5，725， 11 110各 2张；8= 125，9=225， 14 22 +10各

8、3张.（也可以 12210，13 1 2 10来代替和 14）因为1 212=78.80比 78多 2，所以只能是 12 2=14，或者 11112，12 +113，9.长方形ABCD的面积是42cm2.三角形EDC面积10.5是三角形AEF面积3.5的3倍，就知DC是AF长的3倍，FBAF2.又BCAE2，三角形BFC面积是三角形AEF面积的4倍.三角形BFC与三角形EFC面积一样，长方形ABCD面积是三角形AEF面积的（l3 4 4）倍，即 3.512=42（cm2）.10.个位数是6.19941994的个位数是 6， 19951995的个位数是 5， 19961996的个位数是6.按照7

9、，9，3，1循环，19974余数是1，19971997的个位数是7.按照8，4，2，6循环，19984余数是2，19981998的个位数是4.因此，题中算式的个位数与（656）74的个位数相同.11.要花462元.买5包8支和2包5支，虽多出1支，但花的钱比买3包8支和5包5支便宜.12.四、五名两人得分比六、七名两人得分多11分.从前五名平均分比前三名平均分少1分，得出四、五名平均分比前五名平均分少1.5分；从前七名平均分比前五名平均分少2分，得出六、七名平均分比前五名平均分少7分.因此（四、五名得分之和）-（六、七名得分之和）（7-1.5）2 11.13.最小数是1199.百位与个位数之和

10、，必须与千位和十位数字之和相等，都是10，要最小数，千位、百位只能都是1.14.小班有23人.大班每人多发 10-7 3（块），小班每人多发 7-5 2（块）.就需要多 15 13 7 106（块）.因此小班人数是（43 3-106） （3- 2） 23.15.有31个数乘72后是完全平方数.722332.只要乘的数是平方数的2倍，乘积就是完全平方数.19982999.3129619993221024，因此，小于999的平方数有12，22，312共31个.试卷二1.最早于2009年再使用.因为2000，2004，2008是闰年.2.哥哥原有漫画书30本.弟弟原有书的本数加 18本，将是弟弟原有

11、书的 4倍. 18本是 3倍量.弟弟原有书 6本，哥哥原有书是 65 30（本）.3.余下的水量是0.直径为8的圆面积，是直径为4的圆面积的4倍.高一样，1个大圆柱体积，与4个小圆柱体积相等，A盒与B盒空隙的容积相等.4.最少有2条棱要染成红色.把不在一个平面上的2条棱染成红色.5.至少需要13辆巴士.一辆车在一总站发车，到下一次在这个总站再发车，需要（4210）2104（分钟），104813（辆）.6.春华原来要买24张.用现价买是原价钱数的80. 20可以买 6张，原来要买 6（8020）24张.7.乘积是39672.为了说明方便，关键方框用英文字母表示.很明显A8.年是贺 A的个位，一定

12、是偶数，从 9 9 8，就知年是 6，贺可以是2或7，验算后可知是7.由此，恭是2.积的十位没有进位，新4.只能是B4，C2.228174=39672.8.有4个奇数.四个数和为59，其中1个奇数或3个奇数，奇数乘奇数的积是奇数，这四个算式中，也都有1个奇数或3个奇数.因此和也是奇数.10.现在全校共有学生2196人.在未增加女生之前，女生与男生人数之比是181（547-181），增加因此全校人数是（82）（183+366）2196（人）.11.总分最少队最多得8分.四队总分和是（5321）444.A队至少得了53+1=16分，其他三队得分和不会超过28分.因为得分各不相同，所以得分最少队最多

13、得8分.通过一个例子说明存在这样的得分.A（5，5，5，1），其他三队（3，3，3，2），（2，2，2，3），（1，1，1，5）.12.最多可填入不同的7个数.考虑图（a）那样的四个方格.很明显，斜角两数相差最多是4.如果相差4，C，D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3，这四个数才能都不相同.对九个方格来说，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9.不论填9，或填8，填7，根据上面分析，最多只能填7个不同的数.具体例子见图（b）.13.这些四位数共24个.四位数要被11整除，千位+十位=百位+个位.此要选出两对“和相等”的数.例如（1，4）和（2，3）.可以组成八个数：1243，

14、1342，4213，4312，2134， 2431， 3124， 3421.还可选出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）.这两组数还能组成8216（个）被 11整除的四位数.14.丙队与乙队合做15天.设A工程的工作量为 120（ 20， 24， 30的最小公倍数）， B工程4.把两项工程都完成，三队都需做（120150）（654）18（天）.丙队要帮乙队做（150-518）4=15（天）.15. C至D 2千米.不妨设这三段距离AB3，BC=4，AC5.当爱琼从A走至C（平路），心怡应走A至B（上坡）.加上离是4-1.5=2.5.因为心怡走E至D是下坡，爱琼走C至D是上坡，同一时间走的距离之比是641.51.就知C至D的距离是1.爱琼走A至C，加上C至D，共用了2.5小时.A至C是平路，距离5，相当于上坡走距离4.也就是爱琼走上坡距离415，用了2.5小时.那么走CD这一段用的时间是 2.55=0.5（小时）.CD的实际距离是 40.5=2（千米）.