圆的面积B学生.docx

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圆的面积B学生

学科教师辅导讲义

年级：

预初科目：

数学课时数：

3

课题

圆的面积

教学目的

1.掌握理解圆的面积公式；

2.会利用公式进行简单计算

教学内容

【知识梳理】

1.圆面积的定义及公式推导

圆所占平面的大小叫做圆的面积.

利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.

2.圆的面积公式

已知圆的半径r，可得出圆的面积S=

；

若已知圆的直径d，可得出圆的面积S=

．

3.圆的周长与面积之间的关系

若已知圆的周长C，可通过C=2

r先求出r，再用公式求面积S=

，

.

4.圆环面积

圆环面积=大圆面积-小圆面积

【典型例题讲解】

【例1】

（1）已知一个圆的半径等于8厘米，求这个圆的面积.（

取3.14）

（2）已知一个圆的直径等于8厘米，求这个圆的面积.（

取3.14）

【例2】已知一个圆的周长是

厘米，求这个圆的圆面积．

【例3】下列说法中，正确的个数是（）

①圆的半径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；

②圆的直径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；

③圆的周长扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍．

A.0个；B.1个；C.2个；D.3个．

【答案】A

【借题发挥】

1.已知圆的半径，求圆的面积：

（

取3.14）

（1）r=lcm；

（2）r=2cm；（3）r=3米；（4）r=10m．

2．已知圆的直径，求圆的面积：

（1）d=l0cm；

（2）d=30cm；（3）d=100厘米；（4）d=12米．

3．已知圆的周长，求圆的面积：

（1）C=6.28cm；

（2）C=12.56米；（3）C=314cm；（4）C=251.2米.

4.计算下图中圆的面积：

（单位：

毫米）

5.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积．

6．填空：

（1）小圆的半径是lcm．大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的倍；

（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的倍；

（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；

（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；

（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的倍；

（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的____倍．

题型二：

【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于____平方厘米．

【例5】在边长为6的正方形中，画一个最大的圆，那么这个圆的面积是．

【例6】在边长为8厘米的正方形中，挖掉一个面积最大的圆，那么所剩部分的面积等于平方厘米．

【例7】现有100米长的篱笆材料，想在空地上围一个绿化场地，设计人员提供两种设计方案：

一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形的场地．为了使围成的场地面积较大，你会选用哪种方案，为什么？

【例8】如图，求阴影部分的周长与面积（单位：

厘米）．

【借题发挥】

1．在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？

2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积．

3.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

剩下的木板的面积是多少？

【随堂练习】

1．如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的_______（填几分之几）．

2．圆的直径为4厘米，则圆的周长为厘米，圆的面积为平方厘米．

3．小燕用软尺测量出家里的一张小圆桌面的周长为3.14米，小杰家这张小圆桌面的面积是_______平方米．

4．圆环的外圆直径为6厘米，内圆直径为4厘米，则圆环的面积是________平方厘米．

5．有一个圆形花坛，半径为3米，把它扩建成半径为5米的圆形花坛，花坛面积增加了______平方米（结果保留

）．

6．时钟的时针长6厘米，从上午9点走到下午3点，时针扫过的面积为________平方厘米．

7．在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为10厘米的小圆．剩下的面积为平方厘米。

8．在边长为12厘米的正方形中截取一个面积最大的圆，则此圆的面积为平方厘米．

9．圆环的内圆半径为5厘米，外圆直径为20厘米，则圆环面积为平方厘米．

10．半圆的半径为4厘米，则半圆的面积为平方厘米，半圆的周长为厘米．

选择题：

1．下列说法正确的是（）

A．直径的3.14倍就是这个圆的周长

B．半径为4的圆的周长和它的面积相等

C．3个直径为8厘米的圆周长之和，一定等于直径为24厘米的大圆的周长

D．在长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上画一个最大圆的半径为4厘米

2．甲用3厘米为半径画一个圆，乙用18.84厘米的铁丝围成一个圆，下列说法正确的是（）

A．甲画的圆大；B．乙围成的圆大；C．甲画的圆和乙围成的圆一样大；D．无法确定

3．如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们面积的大小关系是（）

A.面积相等；B.圆面积大；

C.正方形面积大；D.无法确定.

4．要画一个面积是28.26平方厘米的圆，应用圆规的两脚在直尺上量取（）

A.9厘米；B.3厘米；C.4.5厘米；D.1.5厘米.

5．一个圆的半径扩大3倍，则此圆的面积扩大（）

A．3倍；B．4倍；C．6倍；D．9倍.

解答题：

1．在边长为10米的正方形花坛四周铺一条1米宽的道路，求道路外侧的周长和道路的面积．

2．把边长分别为4厘米和5厘米的长方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

3．在一个圆形的花坛中央安装了一个自动喷水装置，此装置可360。

旋转，最远喷灌距离为8.5米，那么它最大喷灌面积为多少平方米？

4．一个时钟的秒针长3厘米，分针长4厘米，秒针和分针格走一圈，哪个走过的面积大？

大多少？

5．在直径为1.9米的圆桶上做一个木盖，木盖的直径比桶口直径大0.1米．木盖在加工时，还有木盖面积的

损耗．求做一个木盖至少需要多少平方米的木料．

【课堂总结】

【课后作业】

一、基础复习巩固

填空题：

1．直径为4厘米的圆的面积为________平方厘米．

2．圆的周长为12.56厘米，则圆的面积为平方厘米．

3．两个圆的周长和为942米,大圆直径是小圆半径的8倍，则小圆的直径为米.

4．圆环面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的倍．

5.一根10.28厘米的铁丝围成一个半圆．则这个半圆的面积为平方厘米．

6．如图，半圆的直径AB=8厘米，四边形ABCD为长方形，S1+S2=S3，则

=平方厘米．

7．某火锅店为制作火锅桌，在长1.8米，宽1米的长方形餐桌中央挖掉一个直径为40厘米的圆洞用于放置火锅，那么这种改造后的餐桌的面积是平方厘米．

8．在一个半径为1.4米的圆的中央挖掉面积为0.785平方米的圆形，使它成为一个圆环，那么这个圆环的宽度为米．

9．圆的半径从7厘米减小到3厘米，那么面积减小平方厘米．

10．如果一个圆的半径与另一个圆的直径相等，那么这两个圆的面积之比是．

11．台钟的时针长10厘米、分针长20厘米，从早上7点到中午12点，时针尖端走过的路程约为厘米；分针扫过的面积是平方厘米．

12．一个周长为25.12米的圆形花坛外面围一条2米宽的环形水泥道，则水泥道的面积是平方米．

解答题：

1.一个长方形的长为7厘米，宽为5厘米，求这个长方形中最大圆的面积．

2.一根水管外圆壁上绕了10圈细绳子，绳子的长度刚好是314厘米，如果水管壁厚2毫米，那么水管通水的截面积是多少平方厘米？

3．一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增加了多少平方厘米？

4.求下面图形的周长和面积．（单位：

米）

5.已知正方形的面积为15平方米．求：

（1）正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；

（2）再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积.

二、综合提高训练

1．如图，小圆面积是大圆面积的

A.

；B.

；C.

；D.

.

2．长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？