圆的面积B学生.docx

1、圆的面积B学生学科教师辅导讲义 年 级：预初 科 目：数学 课时数：3课 题圆的面积教学目的1.掌握理解圆的面积公式；2.会利用公式进行简单计算教学内容【知识梳理】1.圆面积的定义及公式推导 圆所占平面的大小叫做圆的面积. 利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.2.圆的面积公式已知圆的半径r，可得出圆的面积S=；若已知圆的直径d，可得出圆的面积S=3.圆的周长与面积之间的关系 若已知圆的周长C，可通过C= 2r先求出r，再用公式求面积S=，.4.圆环面积

2、圆环面积=大圆面积-小圆面积【典型例题讲解】【例1】（1）已知一个圆的半径等于8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）（2）已知一个圆的直径等于8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）【例2】已知一个圆的周长是厘米，求这个圆的圆面积【例3】下列说法中，正确的个数是 ( )圆的半径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；圆的直径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；圆的周长扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍A.0个； B.1个； C.2个； D.3个【答案】A【借题发挥】1.已知圆的半径，求圆的面积：（取3.14）（1）r=lcm； （2）r =2cm； （3）r=3米； （4）r=10m2已知圆的直径，求圆的

3、面积：（1）d=l0cm； （2）d=30cm； （3）d=100厘米； （4）d=12米3已知圆的周长，求圆的面积：（1）C=6.28cm； （2）C=12. 56米； （3）C=314cm； （4）C=251.2米.4.计算下图中圆的面积：（单位：毫米）5.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积6填空：（1）小圆的半径是lcm大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的 倍；（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的 倍；（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，

4、大圆的面积是小圆面积的 倍；（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的 倍；（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的 倍；（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的_倍题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于_平方厘米【例5】在边长为6的正方形中，画一个最大的圆，那么这个圆的面积是 【例6】在边长为8厘米的正方形中，挖掉一个面积最大的圆，那么所剩部分的面积等于 平方厘米【例7】现有100米长的篱笆材料，想在空地上围一个绿化场地，设计人员提供两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆

5、形的场地为了使围成的场地面积较大，你会选用哪种方案，为什么？【例8】如图，求阴影部分的周长与面积（单位：厘米）【借题发挥】1在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积3.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的木板的面积是多少？【随堂练习】1如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的 _（填几分之几）2圆的直径为4厘米，则圆的周长为 厘米，圆的面积为 平方厘米3小燕用软尺测量出家里的一张小圆桌面的周长为3. 14米，小杰家这张小圆桌面的面积是_平方米

6、4圆环的外圆直径为6厘米，内圆直径为4厘米，则圆环的面积是_平方厘米5有一个圆形花坛，半径为3米，把它扩建成半径为5米的圆形花坛，花坛面积增加了_平方米（结果保留）6时钟的时针长6厘米，从上午9点走到下午3点，时针扫过的面积为_平方厘米7在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆剩下的面积为 平方厘米。8在边长为12厘米的正方形中截取一个面积最大的圆，则此圆的面积为 平方厘米9圆环的内圆半径为5厘米，外圆直径为20厘米，则圆环面积为 平方厘米10半圆的半径为4厘米，则半圆的面积为 平方厘米，半圆的周长为 厘米选择题：1下列说法正确的是 ( )A直径的3. 14倍就是这个圆的周长B半径

7、为4的圆的周长和它的面积相等C3个直径为8厘米的圆周长之和，一定等于直径为24厘米的大圆的周长D在长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上画一个最大圆的半径为4厘米2甲用3厘米为半径画一个圆，乙用18. 84厘米的铁丝围成一个圆，下列说法正确的是 ( )A甲画的圆大； B乙围成的圆大； C甲画的圆和乙围成的圆一样大； D无法确定3如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们面积的大小关系是（ ）A.面积相等； B.圆面积大；C.正方形面积大； D.无法确定.4要画一个面积是28. 26平方厘米的圆，应用圆规的两脚在直尺上量取 ( )A.9厘米； B.3厘米； C.4.5厘米； D.1.5厘米.

8、5一个圆的半径扩大3倍，则此圆的面积扩大 ( )A3倍； B4倍； C6倍； D9倍.解答题：1在边长为1 0米的正方形花坛四周铺一条1米宽的道路，求道路外侧的周长和道路的面积2把边长分别为4厘米和5厘米的长方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。3在一个圆形的花坛中央安装了一个自动喷水装置，此装置可360。旋转，最远喷灌距离为8.5米，那么它最大喷灌面积为多少平方米？4一个时钟的秒针长3厘米，分针长4厘米，秒针和分针格走一圈，哪个走过的面积大？大多少？5在直径为1.9米的圆桶上做一个木盖，木盖的直径比桶口直径大0.1米木盖在加工时，还有木盖面积的损耗求做一个木盖至少需要多少平方米的木料【课堂总

9、结】【课后作业】一、基础复习巩固填空题：1直径为4厘米的圆的面积为_平方厘米2圆的周长为12. 56厘米，则圆的面积为 平方厘米3两个圆的周长和为942米,大圆直径是小圆半径的8倍，则小圆的直径为 米.4圆环面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的 倍5.一根10. 28厘米的铁丝围成一个半圆则这个半圆的面积为 平方厘米 6如图，半圆的直径AB=8厘米，四边形ABCD为长方形，S1+S2=S3，则= 平方厘米7某火锅店为制作火锅桌，在长1.8米，宽1米的长方形餐桌中央挖掉一个直径为40厘米的圆洞用于放置火锅，那么这种改造后的餐桌的面积是 平方厘米8在一个半径为1.4米的圆的中央挖掉面积为0

10、.785平方米的圆形，使它成为一个圆环，那么这个圆环的宽度为 米9圆的半径从7厘米减小到3厘米，那么面积减小 平方厘米10如果一个圆的半径与另一个圆的直径相等，那么这两个圆的面积之比是 11台钟的时针长10厘米、分针长20厘米，从早上7点到中午12点，时针尖端走过的路程约为 厘米；分针扫过的面积是 平方厘米12一个周长为25.12米的圆形花坛外面围一条2米宽的环形水泥道，则水泥道的面积是 平方米解答题：1. 一个长方形的长为7厘米，宽为5厘米，求这个长方形中最大圆的面积2. 一根水管外圆壁上绕了10圈细绳子，绳子的长度刚好是314厘米，如果水管壁厚2毫米，那么水管通水的截面积是多少平方厘米？3一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增加了多少平方厘米？4.求下面图形的周长和面积（单位：米）5.已知正方形的面积为1 5平方米求：(1)正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；(2)再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积.二、综合提高训练1如图，小圆面积是大圆面积的A.； B.； C.； D. 2长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？