第一章有理数.docx
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第一章有理数
第一章有理数
导学案
主备：
潘登
辅备：
刀国民、董坤、张发文、刀恒
时间：
2012年8月28日
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号101班级学生姓名____
课题
1.1正数和负数
（1）
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第1课时
学习目标
1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点
正数和负数概念
学习难点
正数和负数概念
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
1、小学里学过哪些数请写出来：
。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
有没有比0小的数？
如果有，那叫做什么数？
课前
导
案
自
学
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：
运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1.P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：
，
，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是…………………………………………（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：
-3，0，+5，
，+3.1，
，2004，+2010；
其中是负数的有……………………………………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
要点归纳
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
课前
导
案
自
学
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：
运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1.P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：
，
，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是…………………………………………（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：
-3，0，+5，
，+3.1，
，2004，+2010；
其中是负数的有……………………………………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
要点归纳
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做，小于0的数叫。
（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
课中
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
班级展示
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号102班级118学生姓名___
课题
1.1正数和负数
（2）
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第2课时
学习目标
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
学习重点
用正、负数表示具有相反意义的量；
学习难点
实际问题中的数量关系；
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。
问题：
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度。
课
前
导
案
自
学
问题：
（课本第4页例题）
先引导学生分析，再让学生独立完成
例
（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:
（1）这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________；
2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________德国__________法国___________英国__________意大利__________
【课堂练习】
1．课本第4页练习
2、阅读思考
（课本第8页）用正负数表示加工允许误差；
问题:
直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
课中
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
班级展示
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:
mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
课后
课后
反思
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号103班级姓名____
课题
1.2.1有理数
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第3课时
学习目标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
学习重点
正确理解有理数的概念
学习难点
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.（4名学生板书）
__________________________________________
课前
导
案
自
学
问题1：
观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？
先分组讨论交流，再写出来
分为类，分别是
引导归纳：
统称为整数，统称为有理数。
问题2：
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合
【课堂练习】
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333；
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
或者
课中
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
班级展示
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
课后
课后
反思
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号104班级118姓名____
课题
1.2.2数轴
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第_4课时
学习目标
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
学习重点
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数
学习难点
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
观察下面的温度计,读出温度.
分别是
°C、
°C、
°C；
课
前
导
案
自
学
1、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
汽车站东
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
2、由上面的两个问题，你受到了什么启发？
能用直线上的点来表示有理数吗？
3、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—2.5，
，0；
3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？
由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
课中
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
班级展示
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
1、在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）
A.-5，B.-4C.-3D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
课后
课后
反思
科目数学编写人潘登审核刀国民学案编号105班级姓名____
课题
1.2.3相反数
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第_5_课时
学习目标
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
学习重点
求一个已知数的相反数；
学习难点
根据相反数的意义化简符号
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
1、数轴的三要素是什么？
在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
课前
导
案
自
学
自学课本第10页的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是，—
和是互为相反数，的相反数是2010；
（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，
而—5的相反数是5，
所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了
原数的
（3）简化符号：
－（＋0.75）=，－（－68）=，
－（－0.5）=，－（＋3.8）=；
（4）、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】P11第1、2、3题
课中
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
班级展示
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；
3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是
4.填空：
（1）如果a＝－13，那么－a＝；
（2）如果-a＝－5.4，那么a＝；（3）如果－x＝－6，那么x＝；（4）－x＝9，那么x＝；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
课后
课后
反思
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号106班级119姓名____
课题
1.2.4绝对值
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第_6_课时
学习目标
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
学习重点
绝对值的概念与两个负数的大小比较
学习难点
绝对值的概念与两个负数的大小比较
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
一、知识链接
问题：
如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
课前
导
案
自
学
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是。
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6
的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—
∣=，∣0∣=；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；
3）、当a=0时，∣a∣=；
4、随堂练习P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
也就是：
1）、正数0，负数0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的。
测
评
反
馈
1、比较下列各对数的大小：
—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
2．如果
，则
的取值范围是…………………………（）
A．
＞OB．
≥OC．
≤OD．
＜O
3．
，则
；
，则
．
4．如果
，则
，
．
5．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
6．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号107班级姓名____
课题
1.3.1有理数的加法
（1）
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第7课时
学习目标
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
学习重点
有理数加法法则
学习难点
异号两数相加
学法指导
自主探究合作交流
知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为4＋（－2），
蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
课前
导
案
自
学
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？
很明显，两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了米。
写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；
（3）一个数同0相加，仍得。
4.新知应用
例1计算（自己动动手吧！
）
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9.
例2（自己独立完成）
【课堂练习】：
1．填空：
（口答）
（1）（－4）+（－6）=；
（2）3＋（－8）=；
（4）7＋（－7）=；（4）（－9）＋1=；
（5）（－6）+0=；（6）0+（－3）=；
2.课本P18第1、2题
【要点归纳】：
有理数加法法则：
课中
小组合作
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
班级展示
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
质疑探究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
自悟自得
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
测
评
反
馈
课后
课后
反思
科目数学编写人潘登审核人刀国民学案编号108班级118姓名____
课题
1.3.1有理数的加法
（2）
课型
新授课
年级
七年级
单元
第4单元
课时
第_8_课时
学习目标
掌握
升级会员 