全等三角形导学案7558246.docx

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全等三角形导学案7558246

全等三角形导学案

【学习课题】第1课时全等三角形的概念和性质

【学习目标】1、图形全等的相关概念及性质；

2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形的对应元素；

4、能应用“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。

【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。

【学习难点】熟练应用全等三角形的性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习、自主研究

1、

（1）图形全等的概念：

（2）图形全等的性质：

（3）找出下图中全等的图形

（4）判断下列说法是否正确：

①五角星都是全等形；（）⑤周长相等的长方形是全等形；（）

②面积相等的三角形是全（）⑥周长相等的正方形是全等形；（）

③全等的两个图形面积相等；（）⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（）

④等边三角形是全等图形；（）⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。

（）

2、

（1）完成下面填空：

平移翻折旋转

一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．

（2）全等三角形的对应元素

（1）对应顶点（三个）-重合的顶点

（2）对应边（三条）-重合的边（3）对应角（三个）-重合的角

请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角

图甲：

对应顶点是：

对应边是：

对应角是：

图乙：

对应顶点是：

对应边是：

对应角是：

图丙：

对应顶点是：

对应边是：

对应角是：

把的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形重合时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角；全等三角形的________相等，相等。

全等三角形的周长、面积__________.

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

如图甲记作:

△ABC≌△DEF读作:

△ABC全等于△DEF

如图乙记作:

读作:

如图丙记作:

读作:

注意：

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.不能错位。

又如：

△ABC与△XYZ全等，我们把它记作，读作，注意在记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在，比如，△ABC与△XYZ全等时，

对应边=；=；=；

对应角=；=；=；

3、下列图形中至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。

二、典例讲解

例1：

如图，已知△AFD≌△CEB，说明AD与BC的位置与大小关系。

阅读下面的解答过程，请补充完整。

解：

AD与BC平行且相等。

∵△AFD≌△CEB（已知）

∴AD=CB、____=______、_____=_______、（）

=、______=_______、___=________（全等三角形对应角相等）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

例2：

（1）已知△MNP≌△NMQ，MN=8㎝，NP=7㎝，PM=6㎝，则MQ的长为（）

（A）8㎝，（B）7㎝，（C）6㎝，（D）5㎝

（2）如果△ABC≌△A′B′C′,并且∠B=50°,∠A=70°,A′B′=10㎝,那么∠C′=，AB=。

反思小结：

你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的？

由于两个全等三角形的位置关系不同，可以根据具体情况，针对两个三角形的不同位置关系，总结出寻找对应边、对应角的规律：

（1）有公共边时，一定是对应边；

（2）有公共角时，一定是对应角；

（3）有对顶角时，一定是对应角；

（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）一定是对应边（或对应角）。

例3、1、△ABC≌△CDA，AB=CD，那么下列结论错误的是（）

A、∠DAC=∠BCAB、AC=CA

C、∠D=∠BD、CD=BD

2、如图，两三角形△ABC≌△ADE，∠EAC=30°，则∠BAD=度。

3、已知△ABD≌△ACD，点B、D、C在同一条直线上，∠BAC=90°，求∠B的度数，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。

例4、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

图1

例5、如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

图2

例6、.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度数和CE的长度．

例7、如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：

∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.

三、知识运用

1.全等用符号表示，读作：

.

2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.

3.判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（　）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等.（　）

3）面积相等的三角形是全等三角形.（　）

4）周长相等的三角形是全等三角形.（　）

4.如图:

△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

答:

∠B的对应角是，∠C的对应角是，

∠BAC的对应角是；

AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是.

5、拓展延伸

1、如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，

（1）△ABD和△EBC是否全等？

如果全等，请指出对应边与对应角。

（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？

请说明理由。

6、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角。

（1）写出相等的线段与角。

（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。

【学习课题】：

第2课时探索三角形全等的条件

（1）

【学习目标】：

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论。

2.掌握“边边边”判定三角形全等，了解三角形的稳定性。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【学习重点】：

掌握“边边边”判定三角形全等

【学习难点】：

用“边边边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行简单的推理。

【学习过程】：

一﹑自主学习：

全等三角形的性质（如图）

1.       文字语言：

全等三角形的相等。

2.       符号语言：

3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？

4、如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=，∠F=.

5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形：

（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每个小组准备一）

（1）号纸片：

有一个角为3㎝，其他条件不限。

（2）号纸片：

有一条边为45°，其他条件不限。

（3）号纸片：

∠B=30度，∠C=50度，其他条件不限。

（4）号纸片：

AB=4cm,BC=6cm，其他条件不限。

（5）号纸片：

一角∠B=30度，一边BC=3cm，其他条件不限。

（6）号纸片：

已知一个三角形的三个角分别为40°、60°、80°，其他条件不限。

（7）号纸片：

已知一个三角形的三条边分别是4㎝、4㎝，6㎝，其他条件不限。

二、自主研究将同学们手上的纸片与同桌对比，看看发现了什么？

通过探究

（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？

①只给一条边时；

②只给一个角时；

（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

①给出两个角时；

②给出两条边时；

③给出一条边和一个角时；

（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？

（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？

我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？

已知一个三角形的三个角分别为40°、60°、80°

画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

上面的探究反映了什么规律？

（1）.只给出一个条件或两个条件时，都使所画的三角形。

（2）.如果给出三个条件画三角形，两个三角形________（一定，不一定）全等。

如（6）号纸片，（7）号纸片。

的两个三角形全等，简写为“”或“”．

公理：

三边对应相等的两个三角形,简写为或“SSS”

三、典例讲解

例1.如图,已知AC=AD,BC=BD,求证AB是∠DAC的平分线.（从今天起我们开始正式学习几何证明了，有哪些步骤呢？

）

（1）标：

（将所有已知条件标入图中）

（2）联：

（本题是证三角形全等，条件齐了吗？

）

（3）写：

证明在△ABC与△DCB中

AC=AD　（　　　　）

BC=BD　（　　　　）　

AB=AB　（　　　　）

∴△ABC≌△ABD（）

∴　　∠１＝∠２　（　　　　）

　　∴ＡＢ是∠ＤＡＣ的平分线

即时训练：

如图，△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝BＣ，BＤ是连结点B与AＣ中点Ｄ的支架．求证：

BＤ⊥AＣ

（1）标：

（将所有已知条件标入图中）

（2）联：

（本题全等的条件齐了吗？

）

（3）写：

（完成本题需）

（4）证明：

例2、李明用四根木条钉成一个四边形，如图所示，其中木条AB=AC，BD=CD，李明说：

拉动A、D两点，∠B和∠C的大小会发生变化，但∠B和∠C一直是相等，李明的说法对吗？

为什么？

例3、如图所示，点B、E、C、F、在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，

AC和DE相交于点G，试说明：

∠EGC=∠D.

※例4、.已知如图所示AB、CD相交于O，且AD=CB，AB=CD.

求证：

∠A=∠C

性质运用

三角形的稳定性：

三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如，和。

而四边形的四边或四点确定时却没有这一性质，四边形的不稳定性在生活中也有应用，如伸缩门等。

四、知识运用：

1.     如图，AB=AC，BD=CD，BH=CH，图中有几组全等的三角形？

自选一组并说明理由.

（1）标：

（将所有已知条件标入图中）

（2）联：

（全等的条件齐了吗？

）

（3）口述：

2.     如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么∠A=∠C吗？

（1）标：

（2）联：

（3）写：

3.     如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，△ABC与△DEF全等吗？

你还能得出其他结论吗？

（1）标：

（2）联：

（3）写：

4.如图所示，若AB=AC，DB=DC，根据可得△ABD≌△ACD.

5.如图所示，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__.

［学习课题］第3课时全等三角形的判定（SAS）

［学习目标］1.能主动积极探索三角形全等的条件（SAS）,体会利用操作归纳获得结论的过程。

2.能运用三角形