全等三角形导学案7558246.docx

1、全等三角形导学案7558246 全等三角形导学案【学习课题】 第1课时 全等三角形的概念和性质【学习目标】 1、图形全等的相关概念及性质；2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形的对应元素；4、能应用“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。 【学习难点】熟练应用全等三角形的性质解决问题。【学习过程】一、自主学习、自主研究1、（1）图形全等的概念： （2）图形全等的性质： （3）找出下图中全等的图形 （4）判断下列说法是否正确：五角星都是全等形； （ ） 周长相等的长方形

2、是全等形；（ ）面积相等的三角形是全 （ ） 周长相等的正方形是全等形；（ ）全等的两个图形面积相等；（ ） 全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（ ）等边三角形是全等图形； （ ） 全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。（ ）2、（1）完成下面填空： 平移 翻折 旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略（2）全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）- 重合的边 （3）对应角（三个）- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应

3、角图甲： 对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 图乙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 把 的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形重合时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角；全等三角形的_ 相等， 相等。全等三角形的周长、面积_.“全等”用“”表示，读作“全等于”如图甲记作:ABCDEF 读作:ABC全等于DEF如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 不能错位。又如：ABC与XYZ全等，我们把它记作 ，读作 ，注意在记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在 ，比

4、如，ABC与XYZ全等时，对应边 = ； = ； = ； 对应角 = ； = ； = ；3、下列图形中至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。二、典例讲解例1：如图，已知AFDCEB，说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面的解答过程，请补充完整。解：AD与BC平行且相等。 AFDCEB （已知） AD=CB 、 _=_ 、 _=_、 （ ） = 、 _=_、_=_（全等三角形对应角相等） ADBC （内错角相等，两直线平行）例2：（1）已知MNPNMQ，MN = 8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）（A）8， （B）7， （C）6， （D）5（2）如果ABCABC,并且

5、B=50, A=70,AB=10,那么C= ，AB= 。反思小结：你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的？由于两个全等三角形的位置关系不同，可以根据具体情况，针对两个三角形的不同位置关系，总结出寻找对应边、对应角的规律：（1）有公共边时， 一定是对应边；（2）有公共角时， 一定是对应角；（3）有对顶角时， 一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）一定是对应边（或对应角）。例3、1、ABCCDA，AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）A、DAC=BC A B、AC=CA C、D=B D、CD= BD 2、如图，两三角形ABCADE，EAC=3

6、0，则BAD= 度。3、已知ABDACD，点B、D、C在同一条直线上，BAC= 90，求B的度数，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。例4、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 图1 例5、如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 图2例6、.如图，ABCAEC，B=30，ACB=85，BC=5cm求出AEC各内角的度数和CE的长度 例7、如图，ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A=43，B=30，求ADC的大小.三、知识运用1.全等用符号 表示，读作： .2.若BCECBF，则CBE= , BEC

7、= ,BE= , CE= .3.判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.答:B的对应角是 ，C的对应角是 ， BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 .5、拓展延伸1、如图，ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90到EBC，且ABD=90，（1）ABD和EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD

8、和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。6、如图，已知EFGNMH，F与M是对应角。（1）写出相等的线段与角。（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。【学习课题】：第2课时 探索三角形全等的条件（1）【学习目标】：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论。 2. 掌握“边边边”判定三角形全等，了解三角形的稳定性。 3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【学习重点】：掌握“边边边”判定三角形全等【学习难点】：用“边边边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行简单的推理。【学习过程】：一自

9、主学习：全等三角形的性质(如图)1. 文字语言：全等三角形的 相等。2. 符号语言： 3.将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？4、如果AB=5, A=55, B=45,那么DE= ，F= .5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每个小组准备一）（1）号纸片：有一个角为3，其他条件不限。（2）号纸片：有一条边为45，其他条件不限。（3）号纸片：B=30度，C=50度，其他条件不限。（4）号纸片：AB=4cm, BC=6cm，其他条件不限。（5）号纸片：一角B=30度，一边BC=3cm，其他条件不限。（6）号纸片：已知一个三角形

10、的三个角分别为40、60、80，其他条件不限。（7）号纸片：已知一个三角形的三条边分别是4、4，6，其他条件不限。二、自主研究 将同学们手上的纸片与同桌对比，看看发现了什么？通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？只给一条边时；只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？给出两个角时；给出两条边时；给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？已知一个三角形的三个角分别为40、60、80画出一个三角形，使

11、它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？上面的探究反映了什么规律？（1）.只给出一个条件或两个条件时，都 使所画的三角形 。（2）.如果给出三个条件画三角形， 两个三角形_（一定，不一定）全等。 如（6）号纸片 ，（7）号纸片 。 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”公理：三边对应相等的两个三角形 ,简写为 或“SSS”三、典例讲解例1. 如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是DAC的平分线. （从今天起我们开始正式学习几何证明了，有哪些步骤呢？）（1） 标：（将所有已知条件标入图中）（2） 联：（本题是证三角形全等，条件齐了吗

12、？）（3） 写： 证明 在ABC与DCB中 AC=AD（） BC=BD（） AB=AB（） ABC ABD（ ）（） 是的平分线即时训练：如图，是一个钢架，B，B是连结点B与A中点的支架求证：BA（1） 标：（将所有已知条件标入图中） （2） 联：（本题全等的条件齐了吗？）（3） 写： （完成本题需） （4） 证明：例2、 李明用四根木条钉成一个四边形，如图所示，其中木条AB=AC，BD=CD，李明说：拉动A、D两点，B和C的大小会发生变化，但B和C一直是相等，李明的说法对吗？为什么？例3、如图所示，点B、E、C、F、在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，AC和DE相交于点G，试说

13、明：EGC=D.例4、.已知如图所示AB、CD相交于O，且AD=CB，AB=CD.求证：A=C性质运用三角形的稳定性： 三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的 性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如 ， 和 。而四边形的四边或四点确定时却没有这一性质，四边形的不稳定性在生活中也有应用，如伸缩门等。四、知识运用：1. 如图，AB=AC，BD=CD，BH=CH，图中有几组全等的三角形？自选一组并说明理由.（1） 标：（将所有已知条件标入图中） （2） 联：（全等的条件齐了吗？）（3） 口述 ：2. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么A=C吗？（1） 标： （2） 联：（3） 写：3. 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，ABC与DEF全等吗？你还能得出其他结论吗？（1） 标： （2） 联：（3） 写：4.如图所示，若AB=AC，DB=DC，根据 可得ABDACD.5. 如图所示，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_ .学习课题 第3课时 全等三角形的判定（SAS）学习目标 1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。2.能运用三角形