理科数学测试2720.docx
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理科数学测试2720
2018年理科数学测试
单选题（共5道）
1、已知
，若
，则y=
，y=
在同一坐标系内的大致图象是（）
A
B
C
D
2、
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）
A
，
B
，
C
，
D
，
3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A
B
C90
D81
4、已知
，若
，则y=
，y=
在同一坐标系内的大致图象是（）
A
B
C
D
5、已知
，若
，则y=
，y=
在同一坐标系内的大致图象是（）
A
B
C
D
多选题（共5道）
6、已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
7、已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
8、已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
9、已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
10、已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）
简答题（共5道）
11、已知正项数列{
}的前n项和为
，对
∈N﹡有
＝
。
（1）求数列{
}的通项公式；。
（2）令
，设{
}的前n项和为
，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数。
12、如图，某城市有一块半径为1（单位：
百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：
A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
13、如图所示，已知直四棱柱
中，
，且满足
（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值
14、已知正项数列{
}的前n项和为
，对
∈N﹡有
＝
。
（1）求数列{
}的通项公式；。
（2）令
，设{
}的前n项和为
，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数。
15、已知正项数列{
}的前n项和为
，对
∈N﹡有
＝
。
（1）求数列{
}的通项公式；。
（2）令
，设{
}的前n项和为
，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数。
书面表达（共5道）
16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
17、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
18、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
19、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
20、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
填空题（共5道）
21、复数
（
是虚数单位）的虚部是（）
22、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为
，则应从一年级本科生中抽取名学生.
23、已知
的展开式中所有项的系数和为
_____________.
24、复数
（
是虚数单位）的虚部是（）
25、
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
，
，
，则
__________。
-------------------------------------
1-答案：
B
略。
2-答案：
C
由题意可知
，
；
，
，则
，
，故选C。
3-答案：
B
4-答案：
B
略。
5-答案：
B
略。
-------------------------------------
1-答案：
A
暂无
2-答案：
A
暂无
3-答案：
A
暂无
4-答案：
A
暂无
5-答案：
A
暂无
-------------------------------------
1-答案：
见解析。
（1）当
时
或0（舍去）当
时
两式相减得
，所以数列
是以1为首项，1为公差的等差数列
）
（2）
在
有理数中有
共9个。
2-答案：
当A，B两点离道路的交点都为2－
（百米）时，小道AB最短
解法一：
如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．
设A（a，0），B（0，b
）（0＜a＜1，0＜b＜1），则直线AB方程为
＝1，即bx＋ay－ab＝0．因为AB与圆C相切，所以
＝1．化简得ab－2（a＋b
）＋2＝0，即ab＝2（a＋b
）－2．因此AB＝
＝
．因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，于是AB＝2－（a＋b
）．又ab＝2（a＋b
）－2≤
，解得0＜a＋b≤4－2
，或a＋b≥4＋2
．因为0＜a＋b＜2，所以0＜a＋b≤4－2
，所以AB＝2－（a＋b
）≥2－（4－2
）＝2
－2，当且仅当a＝b＝2-
时取等号，所以AB最小值为2
－2，此时a＝b＝2-
．答：
当A，B两点离道路的交点都为2－
（百米）时，小道AB最短．解法二：
如图，连接CE，CA，CD，CB，CF．
设∠DCE＝θ，θ∈（0，
），则∠DCF＝
－θ．在直角三角形CDA中，AD＝tan
．在直角三角形CDB中，BD＝tan（
－
），所以AB＝AD＋BD＝tan
＋tan（
－
）＝tan
＋
．令t＝tan
，0＜t＜1，则AB＝f（t
）＝t＋
＝＝t＋1＋
－2≥2
－2，当且仅当t＝
－1时取等号．所以AB最小值为2
－2，此时A，B两点离两条道路交点的距离是1－（
－1）＝2－
．答：
当A，B两点离道路的的交点都为2－
（百米）时，小道AB最短．
3-答案：
见解析。
（1）设E是DC的中点，连接BE，则四边形DABE为正方形，∴BE⊥CD，故BD=
，BC=
，CD=2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC。
又BD⊥BB1，B1B∩BC=B∴BD⊥平面BCC1B1。
（2）由
（1）知DB⊥平面BCC1B1，又BC1?
平面BCC1B1，∴BD⊥BC1，取DB的中点F，连接A1F，又A1D=A1B，则A1F⊥BD，取DC1的中点M，连接FM，则FM∥BC1，∴FM⊥BD。
∴∠A1FM为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角。
连接A1M，在△A1FM中，A1F=
，FM=
=
=
，取D1C1的中点H，连接A1H，HM，在Rt△A1HM中，∵A1H=
，HM=1，∴A1M=
。
∴cos∠A1FM=
。
∴二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为
。
4-答案：
见解析。
（1）当
时
或0（舍去）当
时
两式相减得
，所以数列
是以1为首项，1为公差的等差数列
）
（2）
在
有理数中有
共9个。
5-答案：
见解析。
（1）当
时
或0（舍去）当
时
两式相减得
，所以数列
是以1为首项，1为公差的等差数列
）
（2）
在
有理数中有
共9个。
-------------------------------------
1-答案：
略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。
但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。
论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。
所以可以这样构思：
确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。
只要能自圆其说即可。
2-答案：
略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。
但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个
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