一次函数复习教案.docx
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一次函数复习教案
一次函数知识巩固、提升
知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中定的值与其对应，那么我们就说
.如果有两个变量X与y,并且对于X的每一个确疋的值，y都有唯一确
X是自变量，y是X的函数•
y是X的函数，如果当X=a时y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值•函数的表示方法有三种：
解析式法，列表法，图象法
知识点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为y=kx∙b,其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx∙b
即y=kx（k≠0）,是正比例函数.
知识点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线y=kxb可以看作由直线y=kx平移∣b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当bV0
时，向下平移）•说明通过平移，函数y=kx∙b与函数y=kx的图象之间可以相互转化
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
解析式
y=kx+h（上为常数,且上HeI）
自变壘取值范围
全体实数
图
冢
形状
过4b）和（-冬0）点的一条直线
k、b
的取
值
t>0
k<0
⅛>0
⅛<0
i>0
⅛<0
不意
图
“一
亠
熄4
V-
-4<0
⅛>0∣
<0Bfrl
t⅛<（
O
位置
经过一、二、三
象限
经过一、三、四
象限
经过一、二、四
象限
经过二、三、四
靈限
趋势
从左向右上升
AMEI可右下^降
函数
变化规律
増大而增大
歹随工的噌大而诫小
要点诠释：
理解k、b对一次函数y=kx∙b的图象和性质的影响：
（1）k决定直线y=kx∙b从左向右的趋势（及倾斜角：
■的大小一一倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y=kx亠b经过的象限.
（2）两条直线I1:
y=kχb和I2:
y=kχb2的位置关系可由其系数确定：
kιk2=∣1与∣2相交；
k1=k2,且bl=b2uI1与I2平行；
k1=k2,且b∣=b2=∣1与I2重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线X=a、直线^b不是一次函数的图象.
知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题
函数问题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于X、y的一元一次
方程ax+b=0（a≠0）的
解
X为何值时，函数y=ax+b的值为0?
确定直线y=ax+b与X轴
（即直线y=0）交点的横坐标
求关于X、y的二兀一次
「y=a1x+b1,
方程组211的解.
y=a2X+b2∙
X为何值时，函数y=ax+b∣与函数y=ax+b2的值相等？
确定直线y=ax+b1与直线
y=ax+b2的交点的坐标
求关于X的一元一次不等式ax+b>0（a≠0）的解集
X为何值时，函数y=ax十b的值大于0?
确定直线y=ax+b在X轴
（即直线y=0）上方部分的所有点的横坐标的范围
【典型例题】
类型一、函数的概念
1、下列说法正确的是：
（）
A.变量x,y满足2x3,则y是X的函数；
B.变量X）y满足IyI=X,则y是X的函数；
C.变量X）y满足y2=X,则y是X的函数；D.变量X）y满足y2-X2=1,则y是X的函数.
【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.
【总结升华】
举一反三：
自变量的取值范围是使函数有意义的X的集合.
举一反三:
【思路点拨】要使函数有意义，需F一“或F-S解这个不等式组即可
【变式】求出下列函数中自变量X的取值范围
【思路点拨】
y与X-2成正比例关系，即
y=k*-2）,将点（3,3）代入求得函数关系式
类型二、一次函数的解析式
【总结升华】y与X成正比例满足关系式y=kx,y与X—2成正比例满足关系式y=kχ-2）,注意区别.
举一反三:
【变式】直线y=kx+b平行于直线y=2x—1,且与X轴交于点（2,0）,求这条直线的解析式
类型三、一次函数的图象和性质
举一反三:
yiy2,那么m的取值范围是（
（1）根据图象，求k和b的值.
（2）在图中画出函数y=-2x•2的图象.
【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大类型五、一次函数的应用
6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个•已知篮球每个80元，排球每
个60元.设购买篮球X个，购买篮球和排球的总费用y元.
（1）求y与X之间的函数关系式；
（2）
如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？
最少费用是多少元？
每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为.1,每月所获得的利润为；.
（1）写出：
’与丄之间的函数关系式，并指出自变量：
的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？
最大利润是多少？
类型六、一次函数综合
Q、如图所示，直线lι的解析表达式为y=”3,且lι与X轴交于点D,直线12经过
线h、I2交于点c.
（1）求点D的坐标；
（2）求直线∣2的解析表达式；
⑶求厶ADC勺面积；
B两点，直
⑷在直线I2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点
一中考链接
如图，-
一次函数经过点A（2,3）,B（-1,6）.求：
（1）这个一次函数的解析式.
（2）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积
3
σ
-1
O2∖X
一次函数全章检测卷
、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数：
①y=2x:
②y=3∙4x:
③y=舟：
④y=ax:
⑤xy=3
⑥2x∙3y-1=0.其中是一次函数的有（）
D.6个
A.3个B.4个C.5个
2.下列给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（）
A.圆的面积和它的半径B.正方形面积与边长
C.长方形面积一定，它的长和宽D.匀速运动中，时间一定，路程和速度
3.若函数y=（k-1）xb■2是正比例函数，则（）
D.k=1,b=2
A.k=-1,b--2B.k=1,b--2C.k=1,b--2
4.已知y与x—3成正比例，当X=4时，y=—1,那么当X=—4时，y的值是（
A.1B.3C.—7D.7
5.
得到
y=mx-（m-3）的图象的是（）
6.如果要通过平移直线
X
3
C
X5
的图象，那么需要将直线
3
B.向上平移5个单位
5
D.向上平移5个单位
3
8.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，贝Uk的取值范围是（
）
A.向下平移5个单位
5
C.向下平移■个单位
3
11
A.kVB∙■VkV1
33
9•如图，经过点A的一次函数的图象与正比例函数交于点B,能表示这个一次函数图象的方程是（
A.2x—y+3=0B.X—y—3=0
C.2y—x+3=0D.x+y—3=0
C.k>1
D.k>1或k
W1
y=2x的图象
）
X
10.如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标
为1,根据图象有下列四个结论：
①a<0;②c>0;③对于直线y=χ+c
上任意两点A（Xa,y）、B（Xb,Yb）,若XayB；
④x>1是不等式ax+b其中正确的结论是（）
A.①②B.①③C.①④D.③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11∙函数八罟的自变量
X的取值范围是
12.请写出一个图象过点（2,-1）且不经过第三象限的一次函数的解析式
13.若一次函数的图象与直线y--3x平行，且与直线y=3x5交于y轴上同一点，则一次函数的解析式
为.
14.直线y=—x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m,8）,则a+b=.
15.已知等腰三角形周长20cm,腰长为X（Cm）,底边长y（Cm）,贝Uy与X的函数关系式
自变量X的取值范围;
2一一
16.直线y=1-—X与X轴的交点坐标为__,与y轴的交点坐标为,
3
此直线与X轴、y轴围成的三角形的面积为.
31
17.若一次函数VXm和yXn的图象都经过A（一2,0）,且与y轴分别交于B、C两点，贝仏
22
ABC的面积为.
18.已知一次函数y=kx∙b,y随X的增大而减小，且当一1玄χ二2时，一2二y二4,则一次函数的解
析式为.
19.若一次函数y=mx+（2+m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是.
20.若一次函数y=kχ∙b的图象过第一、二、
则不等式kχ+b>0的解为
三、解答题（每小题8分，共40分）
21.若直线经过点A（1,4）、B（6,-1）,
（1）求该函数的解析式；
（2）画出该函数的图象
3）点C（2,P）在这条支线上，求P的值.
四象限，且图象与X轴交点的横坐标为
2,
22.若一次函数y=kx∙b的图象与直线y=3x-2的交点M纵坐标为1与直线y=-4x-1
y（元）与水量X（吨）
的交点N的横坐标为—2,求这个一次函数的解析式.
23.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费
八y（元）
*
6.3r√'
-Pi
X*1
3.6…yη
T卢
058X（吨）
之间的关系如图所示，请你通过观察图象，
回答自来水公司收费标准：
（1）若用水不超过5吨，水费为元/吨;
（2）若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨;
（3）写出当x>5时，y与X之间的函数关系式.
24.点M（X,y）在第三象限，X∙y--5,点N（6，0）,设△OMN的面积为S.
⑴求S与X的函数关系式，写出X的取值范围；⑵当点M的横坐标为-3时，求△MoN的面积.
25.已知：
如图，四边形OABC是边长为3的正方形，其中0为坐标原点，点A
2
在y轴的正半轴上，点C在X轴的负半轴上，直线yX■b经过点C,交y轴
3
的负半轴于点F,直线BF交X轴于点E.
（1）求b的值；
（2）求直线BF的解析式；
（3）求厶CEF的面积.
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