学年最新浙教版九年级数学上册《圆》单元测试题及答案解析精编试题.docx
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学年最新浙教版九年级数学上册《圆》单元测试题及答案解析精编试题
第3章自我评价
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（D）
A.3π B.6π
C.9π D.12π
2.有下列命题：
①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦的直径必垂直于这条弦.其中正确命题的个数是（A）
A.1 B.2
C.3 D.4
3.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（C）
A.15° B.25°
C.30° D.45°
（第3题）
4.如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D＝32°，则∠OAC＝（B）
A.64° B.58°
C.72°D.55°
（第4题）
5.一条弦所对的圆心角为60°，则此弦所对的圆周角为（D）
A.30°B.60°
C.150°D.30°或150°
6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（A）
A.3.5B.4.5
C.4D.5
（第6题）
【解】 当OM垂直于AB时，线段OM最短，当点M与点A或点B重合时，OM最长.
（第6题解）
当OM⊥AB时，M为AB的中点，即AM＝
AB＝3.
如解图，连结OA.
在Rt△OAM中，OA＝5，AM＝3，
根据勾股定理，得OM＝4.
当点M与点A或点B重合时，OM＝5.
故线段OM的取值范围为4≤OM≤5.
7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（B）
（第7题）
A.15°B.28°
C.29°D.34°
【解】 设半圆的圆心为O，连结OA，OB.
∵点A，B的读数分别为86°，30°，
∴∠AOB＝86°－30°＝56°，
∴∠ACB＝
∠AOB＝
×56°＝28°.
8.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（C）
（第8题）
A.（2，－3）
B.（2，3）
C.（3，2）
D.（3，－2）
【解】 ∵点A的坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上.
∵点C，D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C，D关于y轴对称.
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B，E也关于y轴对称.
∵点B的坐标为（－3，2），
∴点E的坐标为（3，2）.
9.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（C）
A.60°B.120°
C.60°或120°D.30°或150°
（第9题） （第9题解）
【解】 如解图，过点O作OD⊥AB于点D.
∵P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD＝1，
∴∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°，
∴∠AEB＝
∠AOB＝60°.
∵∠E＋∠F＝180°，∴∠F＝120°.
∴弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.
10.如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°.若M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（D）
（第10题）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解】 作AB的垂直平分线交⊙O于点M1，M2，作∠ABM3＝50°交⊙O于点M3；作∠BAM4＝50°交⊙O于点M4，则点M1，M2，M3，M4符合条件.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是 20 .
12.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝72°.
（第12题）
13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为 2 .
（第13题）
14.如图，半圆的圆心为O，直径AB＝12，C为半圆上一点，∠CAB＝20°，则
的长是
.
（第14题）
【解】 连结OC.
∵∠CAB＝20°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝40°，
∴∠AOC＝140°.
∵直径AB＝12，
∴半径OA＝6，
∴
的长是
＝
.
15.如图，半径为1的半圆形纸片按如图所示的方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是
－
.
（第15题）
【解】 如解图，连结OM交AB于点C，连结OA，OB.
（第15题解）
由题意知，OM⊥AB，且OC＝MC＝
.
在Rt△AOC中，∵OA＝1，OC＝
，
∴∠OAC＝30°，AC＝
＝
.
∴∠AOC＝60°，AB＝2AC＝
，
∴∠AOB＝120°，
∴S弓形ABM＝S扇形OAB－S△AOB
＝
－
×
×
＝
－
，
∴S阴影＝S半圆－2S弓形ABM
＝
π×12－2
＝
－
.
16.如图，在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长都相等，则∠BOC的度数是125°.
（第16题）
【解】 ∵⊙O截△ABC的三条边所得的弦长都相等，
∴点O到三角形三条边的距离相等，
∴OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
即∠OBC＝∠OBA，∠OCB＝∠OCA，
∴∠OBC＋∠OCB＝
（180°－∠A）
＝
（180°－70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－55°＝125°.
17.如图，已知点A（2
，2），B（2
，1），将△AOB绕点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（－2，2
）的位置，则图中阴影部分的面积为
π.
（第17题） （第17题解）
【解】 ∵点A（2
，2），B（2
，1），
∴OA＝4，OB＝
.
∵点A（2
，2）旋转到点A′（－2，2
），
∴∠B′OB＝∠A′OA＝90°.
如解图.
易得阴影部分的面积＝S扇形OAA′－S扇形OCC′＝
π×42－
π×（
）2＝
π.
18.如图，在以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°.另一个是以点P为圆心，5为半径的扇形，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a.如果两个扇形的圆弧部分（
和
）相交，那么实数a的取值范围是－4≤a≤－2.
（第18题）
【解】 当
过点A时，
∵PA＝PC＝5，OA＝3，∴PO＝2，∴a＝－2.
当
过点B时，
∵PB＝PC＝5，OB＝3，
∴PO＝
＝4，∴a＝－4.
综上所述，－4≤a≤－2.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1－a，0），C（1＋a，0）（a＞0），点P在以点D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是 6 .
（第19题）
（第19题解）
【解】 ∵点A（1，0），B（1－a，0），C（1＋a，0）（a＞0），
∴AB＝1－（1－a）＝a，CA＝a＋1－1＝a，
∴AB＝AC.
∵∠BPC＝90°，
∴AP＝AB＝AC＝a.
如解图，延长AD交⊙D于点P′，此时AP′最大，
∵点A（1，0），D（4，4），
∴AD＝5，
∴AP′＝5＋1＝6.
∴a的最大值是6.
（第20题）
20.如图，AC，BD为⊙O的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为
，则AB2＋CD2的值为 1 .
【解】 连结BO并延长，交⊙O于点E，连结AE，DE.
∵BE为⊙O的直径，
∴BD⊥DE.
∵BD⊥AC，∴AC∥DE，
∴
＝
，∴AE＝CD.
∴AB2＋CD2＝AB2＋AE2＝BE2＝1.
三、解答题（共50分）
21.（6分）如图，⊙O的直径为10cm，在⊙O中，直径AB与直径CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形BCD的面积是多少？
（第21题）
【解】 ∵AB，CD都为⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴OC＝OB＝
×10＝5（cm），∠COB＝90°，∠CBD＝90°.
∴BC＝
＝
＝5
（cm），
∴S扇形BCD＝
＝
π（cm2）.
22.（6分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.
（第22题）
（1）求证：
△ABC是等边三角形.
（2）若∠PAC＝90°，AB＝2
，求PD的长.
【解】
（1）∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠BPC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形.
（2）∵△ABC是等边三角形，AB＝2
，
∴AC＝BC＝AB＝2
，∠ACB＝60°.
∵∠PAC＝90°，∠APC＝60°，
∴∠D＝∠ACP＝30°，
∴AP＝
CP，AC＝
CD.
在Rt△PAC中，∵AP2＋AC2＝CP2，
∴AP2＋AC2＝4AP2，
∴AP＝
AC＝2.
同理，AD＝
AC＝6.
∴PD＝AD－AP＝6－2＝4.
23.（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（－6，0），C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求点C的坐标.
【解】 设线段BA的中点为E.
∵点A（4，0），B（－6，0），
∴AB＝10，点E（－1，0）.
（1）如解图①所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP＝
AB＝5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA＝90°，PA＝PB＝5
.
以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C.
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA＝
∠BPA＝45°，则点C即为所求.
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF＝EP＝5，PF＝1.
在Rt△PFC中，
∵PF＝1，PC＝5
，
∴由勾股定理，得CF＝
＝7，
∴OC＝OF＋CF＝5＋7＝12，
∴点C的坐标为（0，12）.
（第23题解）
（2）如解图②所示，参照
（1）作同样操作，同理可求得在y轴负半轴上的点C的坐标为（0，－12）.
综上所述，点C的坐标为（0，12）或（0，－12）.
24.（8分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
（1）如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长.
（2）如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.
（第24题）
【解】
（1）如解图①，连结OQ.
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.
在Rt△OBP中，∵∠B＝30°，
∴OP＝
OB＝
×3＝
.
（第24题解）
（2）如解图②，连结OQ.
在Rt△OPQ中，PQ＝
＝
.
当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC.
∵∠B＝30°，∴OP＝
OB＝
.
∴PQ长的最大值为
＝
.
25.（10分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四点，
＝
，连结AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到点E，使BE＝AB，连结EC，F是EC的中点，连结BF.
（第25题）
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求
的长.
（2）求证：
BF＝
BD.
（3）设G是BD的中点，探索：
在⊙O上是否存在一点P（不同于点B），使得PG＝PF？
并说明PB与AE的位置关系.
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