学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试含答案.docx

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学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试含答案

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

　　　八年级数学2018.1

试卷满分：

100分，考试时间：

100分钟　　　

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．

ABCD

2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）．

A．

B．

C．

D．

3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．

A．

B．

C．

D．

4．化简分式

的结果是（）．

A．

B．

C．

D．

5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图

所示．若直线

经过第一、三象限，则直线

可能经过的点是（）．

A．点MB．点N

C．点PD．点Q

6．已知

，则

的值为（）．

A．7B．

C．

D．

7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于

点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长

为（）．

A．14B．18

C．20D．26

8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，

以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立

平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条

坐标轴对称，则原点可能是（）．

A．点AB．点BC．点CD．点D

9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．如图，已知正比例函数

与一次函数

的图象交于点P．下面有四个结论：

①

；②

；③当

时，

；

④当

时，

．

其中正确的是（）．

A．①②B．②③

C．①③D．①④

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）

11．要使分式

有意义，则x的取值范围是．

12．点P（

，

）关于y轴的对称点P′的坐标是．

13．计算：

（1）

=______________；

（2）

=______________．

14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，

∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加

的一个条件是．（写出一个

即可）

15．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．

点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关

系是___________，ED的长为___________．

16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：

①y随x的增大而减小；②图象经过点（

，

）．

答：

．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．

（1）作出∠BAC的平分线AM；

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=

，

AC=10，则△DAC的面积为．

18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．

若小芸步行的速度始终是每分钟100米，

小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行

的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家

出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈

回家的平均速度是每分钟米，小芸

家离学校的距离为米．

三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）

19．分解因式：

（1）

；

（2）

．

解：

解：

乙同学：

=

第一步

=

第二步

=

第三步

甲同学：

=

第一步

=

第二步

=

第三步

20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：

，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）

该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________

________________________________________________________________________；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．

解：

21．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．

若AD=CD，求证：

ED=FD．

证明：

22．解分式方程：

．

解：

23．已知一次函数

，当

时y的值为

，当

时y的值为

．

（1）在所给坐标系中画出一次函数

的图象；

（2）求k，b的值；

（3）将一次函数

的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．

解：

（2）

（3）

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）

24．阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：

将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：

如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．

小方说：

“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”

老师说：

“小方说得对．”

图3

图2

图1

完成下列问题：

（1）图4的划分方法是否正确？

答：

_______________．

（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；

答：

____________________________________________________________________．

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．

图5

图4

图6

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：

与y轴交于点A．直线l2：

与直线

平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．

（1）求m的值，以及直线l2的表达式；

（2）点P在直线l2：

上，且PA=PC，求点P的坐标；

（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．

解：

（1）

（2）

（3）

26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．

（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

小东通过观察、实验，提出猜想：

BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；

ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；

……

②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．

证明：

图1

（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：

BF=CA．

证明：

图2

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题2018.1

试卷满分：

20分

一、解答题（本题共12分，每小题6分）

1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：

kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：

Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：

学生编号

A

B

C

D

E

F

体重x（kg）

54

56

60

63

67

70

每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）

1596

1631

1701

1753.5

1823.5

1876

请根据上表中的数据回答下列问题：

（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）

（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；

A．59kgB．62kgC．65kgD．68kg

（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）．

A．

B．

C．

D．

2．我们把正n边形（

）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为

．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且

=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

图1

图2

图4

图3

（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

（2）已知

=12，

=20，

=30，则图4中

=__________，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中

=_______________；（用含n的式子表示）

（3）已知

，

，

，……，且

，则n=________．

二、解答题（本题8分）

3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：

与

轴交于点A，与

轴交于点B，且点C的坐标为（4，

）．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含

的式子表示）

（2）当

时，如图1所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3）过点C作平行于

轴的直线l2，点P在直线l2上．当

时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的