新课标最新华东师大版八年级数学上学期第二次月考测试题及解析精编试题.docx

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新课标最新华东师大版八年级数学上学期第二次月考测试题及解析精编试题

最新华东师大版八年级上学期

第二次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共21分）

1．（3分）4的平方根是（）

A．2B．﹣2C．±2D．±4

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．x8•x2=x4B．x3•x2=x6C．（x3）2=x5D．x2+x2=2x2

3．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：

在一个三角形中（）

A．至多有一个内角大于或等于60°

B．至多有一个内角大于60°

C．每一个内角小于或等于60°

D．每一个内角大于60°

4．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2

5．（3分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=3，BC=4，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6D．∠C=90°，AB=6

6．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）

A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm

7．（3分）下列各组图形中，是全等形的是（）

A．两个含60°角的直角三角形

B．腰对应相等的两个等腰直角三角形

C．边长为3和4的两个等腰三角形

D．一个钝角相等的两个等腰三角形

二、填空题（每题4分，共40分）

8．（4分）计算：

=．

9．（4分）命题“等边对等角”的逆命题是“”．

10．（4分）因式分解：

5a﹣10b=．

11．（4分）计算：

（﹣2x）2=．

12．（4分）在字母ahabauydeac中，a出现的频数是．

13．（4分）适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）

①∠A+∠B=∠C②∠A=35°，∠B=55°

③a=1，b=2，c=3④a=3，b=4，c=5．

14．（4分）某校2015届九年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2015届九年级共有学生人．

15．（4分）下列命题：

①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．

其中是真命题的有．（填命题的代码）

16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．

17．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

三、解答题（本题共89分）

18．（12分）计算：

（1）（m+1）（m﹣1）

（2）（4x2﹣3xy）÷2x．

19．（12分）因式分解：

（1）x2﹣4

（2）3a2+18a+27．

20．（8分）先化简，再求值：

2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=5，b=﹣2．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：

△ABD≌△ACD．

22．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

23．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；

（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；

（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

24．（8分）如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．

25．（12分）阅读：

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：

因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2=a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共21分）

1．（3分）4的平方根是（）

A．2B．﹣2C．±2D．±4

考点：

平方根．

专题：

计算题．

分析：

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答：

解：

∵（±2）2=4

∴4的平方根是：

±2．

故选C．

点评：

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．x8•x2=x4B．x3•x2=x6C．（x3）2=x5D．x2+x2=2x2

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算，然后选择正确选项．

解答：

解：

A、x8•x2=x10，原式计算错误，故本选项错误；

B、x3•x2=x5，原式计算错误，故本选项错误；

C、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；

D、x2+x2=2x2，原式计算正确，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．

3．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：

在一个三角形中（）

A．至多有一个内角大于或等于60°

B．至多有一个内角大于60°

C．每一个内角小于或等于60°

D．每一个内角大于60°

考点：

反证法．

分析：

根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．

解答：

解：

用反证法证明：

在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，

可以假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．

故选：

D．

点评：

本题考查了反证法：

反证法的一般步骤是：

先假设命题的结论不成立；再从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

4．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．

解答：

解：

空白部分的面积：

（a﹣b）2，

还可以表示为：

a2﹣2ab+b2，

所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

故选C．

点评：

本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．

5．（3分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=3，BC=4，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6D．∠C=90°，AB=6

考点：

全等三角形的判定．

分析：

判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．

解答：

解：

A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；

B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；

C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；

D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．

6．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）

A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

专题：

分类讨论．

分析：

题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：

解：

当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

7．（3分）下列各组图形中，是全等形的是（）

A．两个含60°角的直角三角形

B．腰对应相等的两个等腰直角三角形

C．边长为3和4的两个等腰三角形

D．一个钝角相等的两个等腰三角形

考点：

全等图形．

分析：

综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．

解答：

解：

A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；

B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；

C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；

D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．

故选B．

点评：

本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：

判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．

二、填空题（每题4分，共40分）

8．（4分）计算：

=4．

考点：

二次根式的性质与化简．

分析：

运用开平方定义化简．

解答：

解：

原式=

=4．

点评：

主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式．

②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

9．（4分）命题“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”．

考点：

命题与定理．

分析：

交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；

解答：

解：

“等边对等角”的逆命题是等角对等边；

故答案为：

等角对等边．

点评：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．

10．（4分）因式分解：

5a﹣10b=5（a﹣2b）．

考点：

因式分解-提公因式法．

分析：

提取公因式5即可得解．

解答：

解：

5a﹣10b=5（a﹣2b）．

故答案为：

5（a﹣2b）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．

11．（4分）计算：

（﹣2x）2=4x2．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答：

解：

（﹣2x）2=4x2．

故答案为：

4x2．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

12．（4分）在字母ahabauydeac中，a出现的频数是4．

考点：

频数与频率．

分析：

找出字母ahabauydeac中字母a共出现的次数，即可得解．

解答：

解：

在字母ahabauydeac中，字母a共出现了4次，

所以，a出现的频数为4．

故答案为：

4．

点评：

本题考查了频率与频数，频数是指每个对象出现的次数．

13．（4分）适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）①②④

①∠A+∠B=∠C②∠A=35°，∠B=55°

③a=1，b=2，c=3④a=3，b=4，c=5．

考点：

勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

分析：

先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．

解答：

解：

①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，

∴∠C=180°÷2=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵△ABC中，a=1，b=2，c=3，

12+22≠32，

∴△ABC不是直角三角形；

④∵△ABC中，a=3，b=4，c=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：

①②④．

点评：

本题考查的是勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了三角形内角和定理．

14．（4分）某校2015届九年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2015届九年级共有学生240人．

考点：

用样本估计总体；频数与频率．

专题：

计算题．

分析：

根据频率=

的关系得：

即共有学生

=240人．

解答：

解：

由题意得，84÷0.35=240（人）．

点评：

此题考查频率的计算：

频率=

．

15．（4分）下列命题：

①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．

其中是真命题的有①③④．（填命题的代码）

考点：

命题与定理．

分析：

根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据全等三角形的性质对③④进行判断．

解答：

解：

对顶角相等，所以①正确；两直线平行，同位角相等，所以②错误；全等三角形的各边对应相等，所以③正确；全等三角形的各角对应相等，所以④正确．

故答案为①③④．

点评：

本题考查了命题：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是

cm2．

考点：

解直角三角形．

分析：

由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．

解答：

解：

∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，

∴AC=7cm．

由题意可知BC∥ED，

∴∠AFC=∠ADE=45°，

∴AC=CF=7cm．

故S△ACF=

×7×7=

（cm2）．

故答案为：

．

点评：

发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．

17．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．

解答：

解：

∵∠A=∠A，AE=AD，

添加：

∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），

∴△ABE≌△ACD．

故填：

∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

三、解答题（本题共89分）

18．（12分）计算：

（1）（m+1）（m﹣1）

（2）（4x2﹣3xy）÷2x．

考点：

整式的混合运算．

分析：

（1）利用平方差公式计算即可；

（2）利用多项式除以单项式的方法计算．

解答：

解：

（1）原式=m2﹣1；

（2）原式=2x﹣

y．

点评：

此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．

19．（12分）因式分解：

（1）x2﹣4

（2）3a2+18a+27．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=（x+2）（x﹣2）；

（2）原式=3（a2+6a+9）=3（a+3）2．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．（8分）先化简，再求值：

2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=5，b=﹣2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：

解：

2a（a+b）﹣（a+b）2

=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2

=a2﹣b2，

当a=5，b=﹣2时，原式=52﹣（﹣2）2=21．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：

△ABD≌△ACD．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

根据“SSS”进行证明．

解答：

证明：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD．

点评：

本题考查了全等三角形的判定：

全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

22．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

考点：

勾股定理的应用；方向角．

专题：

应用题．

分析：

首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．

解答：

解：

根据题意，得∠CAB=180°﹣40°﹣50°=90°，

∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，

∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

AB=

=

=36（海里）．

则乙船的速度是36÷3=12海里/时．

点评：

此题一定要理解方位角的概念，熟练运用勾股定理，计算的时候，注意运用平方差公式可以简便计算．

23．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为25%；

（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；

（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：

（1）利用“科普书籍”出现的频率为=1﹣其它的百分比﹣文艺的百分比﹣体育的百分比求解；

（2）利用喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比×360°求解；

（3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普书籍”的百分比求解即可．

解答：

解：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为1﹣20%﹣15%﹣40%=25%．

故答案为：

25%．

（2）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数25%×360°=90°．

（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为1500×25%=375名．

点评：

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．

24．（8分）如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据矩形的性质就可以得出就可以得出∠B=∠D=90°，根据轴对称的性质就可以得出∠AFE=90°，再由勾股定理就可以求出结论．

解答：

解：

（1）在长方形ABCD中，

∠B=∠D=90°．

由折叠可知EF=ED，FC=DC=6，∠EFC=∠D=90°，

∴∠AFE=180﹣∠EFC=90°．

在Rt△ABC中，AC=

∴AF=AC﹣FC=4．

在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2，

即16+EF2=（8﹣EF）2，

解得：

EF=3．

点评：

本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．

25．（12分）阅读：

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：

因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①

所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）．②

所以c2=a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

（1）上述解题过程，从第③步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2﹣b2=0的可能；

（2）请你将正确的解答过程写下来．

考点：

因式分解的应用．

分析：

（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2﹣b2，没有考虑a2﹣b2是否为0；

（2）正确的做法为：

将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．

解答：

解：

（1）上述解