人教版小学三年级至五年级上册数学知识要点.docx

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人教版小学三年级至五年级上册数学知识要点

2019年人教版小学三年级至五年级上册数学知识要点

★常用的长度单位按从小到大的顺序,依次是毫米、厘米、分米、米、千米；

★计量比较长的路程，通常用千米作单位；

★称一般的物体有多重，常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位；

★学过的质量单位包括克、千克、吨；

★1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

★1千米=1000米1千克=1000克1敦=1000千克

★减法的验算方法：

①被减数－差=减数②差+减数=被减数

★加法的验算方法：

①调换加数的位置②和-一个加数=另一个加数

★长方形的特性：

对边相等，有四个直的角；

★正方形的特性：

四边相等，有四个直的角；

★平行四边形的特性：

对边相等且平行，对角相等，容易变形；

★封闭图形一周的长度就是它的周长；

★长方形的周长=（长+宽）×2

★正方形的周长=边长×4

★正方形的边长=周长÷4

★余数小于除数

★常用的时间单位有时、分、秒；

★1分=60秒1时=60分

★0乘任何数都得0；1乘任何数都得任何数；

★分数比大小：

分子相同，分母不同的分数，分子大的分数就越小；

★分母相同，分子不同的分数，分子大的分数就越大；

★同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；

三年级下册数学知识点

1、东与西相对，南与北相对。

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、指南针可以帮助我们辨别方向。

4、0除以任何不是0的数都得0。

（注：

在除法算式中，0不能做除数。

）

5、0乘任何数都得0。

6、除法的验算方法：

（1）没有余数的除法：

商×除数＝被除数；

（2）有余数的除法：

商×除数＋余数＝被除数；

7、一年有12个月；一年有4个季度。

8、记大小月的方法：

1、3、5、7、8、10、腊（12），31天永不差；4、6、9、冬（11），30整，只有2月有变化。

平年2月28八，闰年2月29。

9、平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。

平年全年有52个星期零1天。

10、闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。

闰年全年有52个星期零2天。

11、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

如：

1900、2100等不是闰年，而1600、、2400等是闰年。

12、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。

所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

13、1日（天）=24小时1小时=60分1分=60秒

14、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。

15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：

到年10月1日，是中国成立（59）周年。

用-1949=59周年

16、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。

17、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。

18、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：

公顷、平方千米。

19、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长

长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4

正方形的边长=周长÷4

20、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

四年级数学知识点

一、亿以内数的认识

1.一（个），十，百、千、万……亿都是计数单位。

2.每相邻两个计数单位的进率都是“10”。

3.求近似数的方法叫“四舍五入”法。

4.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。

5.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

6.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

二、角的度量

1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

2.直线没有端点、可以向两端无限延伸。

3.直线、射钱与线段的联系和区别

联系：

射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。

区别：

直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。

4.直线和射线都可以无限延伸。

线段可以量出长度。

5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。

6.角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

7.直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，（锐角<直角<钝角<平角<周角）。

三、平行四边形和梯形

1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4.长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形，因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。

5.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。

这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

6.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7.有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。

四、三角形

1、三角形的特点：

（1）三条边：

任意两边之和大于第三边a＋b>c

（2）三个角：

内角和是180度，至少有两个锐角

 （3）具有稳定性

2、三角形的分类：

（1）按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

（2）按边分：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形

3、三角形其他知识点:

（1）直角三角形中，两个锐角和是90度。

（2）等腰三角形的两条腰相等，两个底角也相等。

（3）等边三角形三条边都相等，三个角也相等，每个角都是60度。

（4）把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高

（5）多边形的内角和=180°×（边数－2）

（6）至少2个大小一样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。

（7）至少3个大小一样的等边三角形可以拼成一个梯形。

4、混合运算的运算顺序：

先乘除后加减，有括号的先算括号里的，同一级运算从左往右算。

5、运算律：

加法交换律：

a＋b=b＋a加法结合律：

a＋b＋c=a＋（b＋c）

除法运算律：

a÷b÷c=a÷（b×c）减法运算律：

a－b－c=a－（b＋c）

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b＋c）=a×b＋a×c

6、常见数量关系：

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

总产量＝单产量×数量数量＝总产量÷单价

单产量＝总产量÷数量

工作总时=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总时÷工作效率

正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2

房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积

 五、0的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0×

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

4、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

 简便计算一

一、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

二、加法交换律简算例子：

三、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

四、乘法交换律简算例子：

五、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

六、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

 简便计算二

乘法分配律简算例子：

一、分解式二、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

三、特殊1四、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

五、特殊3六、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

简便计算三

一、   连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、   连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、   其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

六、 小数的意义和性质

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

4、 小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

6、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

9、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1/10；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1/100；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1/1000；

移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的1/10000；……

10、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

 七、小数的加法和减法

1、小数的加、减法要注意：

小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

八、统计图

 1、 条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2、 折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、 折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

 九、数学广角

 一）植树问题：

1、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；     总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；        间隔数＝棵数－1  

2、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；    总长＝间距×间隔数；

          棵数＝间隔数－1；       间隔数＝棵数＋1

3、一端载：

棵树=间隔数

（二）锯木问题：

 段数＝次数＋1；       次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

  （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

1、封闭图形中的植树问题:

可以看成是一端栽树的问题。

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

2、封闭图形中的最外层总数=一边的间隔数×边数

五年数学上册知识点

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，（a×b﹥a）；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，（a×b﹤a）。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

小数除法的计算方法：

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2、取近似数的方法：

  取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

  一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

  取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……  1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

12.   0.46     

5、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

6、无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

7、无限小数包括：

循环小数、不循环小数。

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

 第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：

a+b=b+a             加法结合律：

a+b+c=a+（b+c） 

乘法交换律：

a×b＝b×a          乘法结合律：

a×b×c＝a×（b×c）

乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：

c＝（a+b）×2       长方形的面积公式：

s=ab 

正方形的周长公式：

c=4a              正方形的面积公式：

s=a2  

3、x2读作：

x的平方，表示：

两个x相乘。

 2x表示：

两个x相加，。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程常用的数量关系。

和=加数+另一个加数加数=和—另一个加数另一个加数=和—加数

积=因数×另一个因数因数＝积÷另一个因数另一个因数=积÷因数

差=被减数—减数被减数＝减数＋差    减数＝被减数－差    

商=被除数÷除数被除数＝除数×商    除数＝被除数÷商    

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽               字母公式：

s=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2          字母公式：

c=（a＋b）×2

2、正方形面积=边长×边长           字母公式：

s=a2或者s=a×a

  正方形周长=边长×4              字母公式：

c=4a或者c=a×4

3、平行四边形面积=底×高           字母公式：

s=ah

4、三角形面积=底×高÷2           字母公式：

s=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等。

等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适

附送：

RecycleTwo

2019年人教版小学三年级英语recycle2教案

　　【课题】RecycleTwo

　　【教学重点】听懂、会说Let’sact部分的故事。

　　复习有关表述自己喜爱吃某种食品、询问某物或某人在哪里以及含有简单形容词的句子等会话。

　　【教学难点】Let’sact部分的故事情节的理解。

　　【教具准备】

　　1教材配套录音带。

　　2几种动物的面具giraffe,elephant,monkey,mouse,rabbit,tiger,Zoom。

　　3几种水果的实物或模型apples,bananas,grapes,pears,peaches,oranges。

　　4Let’sact部分的故事课件。

　　5所学过的水果及动物类单词卡片。

　　【教学过程】

　　1热身／复习（Warm-up/Revision）

（1）教师播放英文歌曲“TheyAreintheZoo” “AnAppleaDay”，师生共同边演唱边拍手打节拍。

（2）学生日常口语练习。

　　（3）用实物、玩具或图片等复习所学过的水果及动物，并用单词卡认读单词。

　　2呈现新课（Presentation）

（1）教师播放故事录像，展示Let’sact部分的内容，并让学生了解人物关系和故事的大概含义。

（2）游戏：

教师拿出准备好的以下几种动物的面具giraffe,elephant,monkey,mouse,rabbit,

　　tiger,Zoom。

告诉学生游戏的名字叫：

“做做玩儿”，方法是：

谁戴上动物的面具，就要表演此种动物的外表特征，并用简单的形容词表述。

用此方法复习形容词，并根据故事的内容引出单词：

tall,long,strong,short…。

　　继续以上游戏，方法有所不同：

教师说单词get,carry,eat,have,count,　让学生根据刚才所看故事内容猜单词含义并做动作，让学生了解单词的具体意义。

　　（3）听录音，跟读故事。

　　（4）教师带读故事中的各个句子，并译中文。

　　3趣味操练（Practise）

（1）教师播放动画课件，并根据故事向学生提问，检查学生对故事了解情况。

　　如：

Howmanyanimalsarethereintheparty?

　　Canyousaysomefruitinthestory?

　　Whocangettheapple?

　　Whatcantheelephantget?

　　Howmanypearsarethereinthepicture?

　　Howmanypeaches?

（2）教师找７名学生，一起戴上giraffe,elephant,monkey,mouse,rabbit,tiger,Zoom的头饰或面具，按故事中的人物进行对话表演。

为全体学生的小组练习做准备。

　　（3）小组练习，角色扮演。

　　将学生按７人一小组，按角色进行练习。

　　（4）将头饰和面具发给表演的小组，