全等三角形全章知识点归纳与复习习题.docx

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全等三角形全章知识点归纳与复习习题

全等三角形知识点归纳与复习

（一）

1.的两个三角形全等；

2．全等三角形的对应边_;对应角;对应边上的高；对应角的平分线；对应边的中线；对应周长，对应面积.

3．证明全等三角形的方法

（1）三边的两个三角形形全等，简写为“”或“”。

（2）的两个三角形全等，简写为“边角边”或“”。

（3）的两个三角形全等，简写为“角边角”或“”。

（4）的两个三角形全等，简写为“角角边”或“”。

（5）和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“”或“HL”

（6）和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“”或“HH”

（7）两边及第三边上的对应相等的两个锐角三角形

（8）两边及其中一边上的对应相等的两个锐角三角形

4.证明全等三角形的基本思路

（1）已知两边

（2）已知一边一角

（3）已知两角

5.角平分线的性质：

_______________________________

用法：

∵_____________;_________;_________

∴QD=QE

6.角平分线的判定：

______________________________

用法：

∵_____________;_________;_________

∴点Q在∠AOB的平分线上

二、基础过关

1．下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）

A．AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2．在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=DFD．∠A=∠F

3．在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明：

①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（）A．①②③④B．②③④C．①②D．③④

4．在△

△

中，已知

，

，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

5．如图5，已知：

∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充条件（）

A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DE

C．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对

6．如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）

A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2

7．△ABC和

中，若

，

，

则需要补充条件可得到△ABC≌

．

8．如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，

明显有

，只需补充条件，

则有△AOC≌△（ASA）．

三、综合提高

1．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF

2．如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：

（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

3．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.

求证:

BC∥EF

4．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

请说明理由

5．在△ABC中，

，

，直线

经过点

，且

于

，

于

.

（1）当直线

绕点

旋转到图1的位置时，

求证：

①

≌

；②

；

（2）当直线

绕点

旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

全等三角形知识点归纳与复习

（二）

知识点1全等形的定义及全等三角形的性质

1．如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是（）

A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF．

2．如图2，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于（）

A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF．

3．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（）

A．60°B．70°C．50°D．65°．

4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=，BC=，AC=．

6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．

7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．

知识点2全等三角形的判定方法

9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______、_______、_______、_______、_________．

10．如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件________________（只需写一个），其判定的根据是．

11．如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△≌△，其判定的根据是．

12．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据__．

13．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边．

14．如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.（）

A．①B．②C．③D．①和②．

15．已知：

如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对．

16．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是（）

A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F．

知识点3角平分线的性质与判定

17．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

18．如图11，∠BAC＝56°，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP=______．

19．如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站P，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有个．请画图说明。

20．如图13，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为．

知识点4全等三角形性质与判定的综合应用

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：

AD=CF．

22．如图：

A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。

求证：

△ACF≌△BDE

23．如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

24．如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。

25.如图，给出五个等量关系：

①

②

③

④

⑤

．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

全等三角形训练题

（一）

1如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求证：

ΔABC≌ΔDEF．

2..如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．

求证：

ABC≌△FDE。

3..已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，

求证：

△ABC≌△DEF．

4．如图所示，已知：

AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：

△ABD≌△ACE．

5．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。

求证：

△ABE≌△ACF．

6．如图所示，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：

△ABD≌△CDB。

全等三角形训练题

（二）

1．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

2．已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。

求证：

△COE≌△DOF。

3.已知：

如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，

求证：

AE＝AF。

4如图：

D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．

5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:

∠5=∠6．

6．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：

△ABC≌△DEF．

全等三角形训练题（三）

1．已知：

如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：

BE=CD．

2，如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：

DE=DF．

3.已知：

如图,AC

BC于C,DE

AC于E,AD

AB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？

4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，

求证：

AB∥CD。

5、.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.

求证：

BC=AD

6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

7、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。

AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。

（1）求证：

AD＝BE

（2）说明∠BMC=∠ANC

8、如图，在

中,∠ACB=90˚,D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，又AE=BD，求证：

BD是∠ABC的平分线。

9.如图，在

中,AB=AC,

点D为BC上任一点，DF

AB于F，DE

AC于E，M是BC中点，试判断

是什么形状的三角形，并证明你的结论.

10.如图，在

中，ＡＢ＝ＡＣ，

。

Ｏ是ＢＣ中点.

（1）写出点O到

的三个顶点A、B、C的距离关系.

（2）如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，

请判断

的形状，并证明你的结论.

11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

如果存在，

请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。

20、如图,AD是

的平分线，M是BC中点。

，FM//AD，交AB于E。

求证：

BE=CF。

全等三角形章节测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点，

如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）

（A）4厘米（B）5厘米（C）6厘米（D）无法确定

2、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，

则∠MAC的度数等于（）

A．120°B.70°C.60°D.50°.

3.使两个直角三角形全等的条件是（）

Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等

4.在△ＡBC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）

A.若添加条件AC=AˊCˊ，则△ABC≌△A′B′C′

B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去

6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，

为折痕，

则

的度数为（）

A．60°B．75°C．90°D．95°

7.下列说法中不正确的是（）

A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等

8．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙

★9．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值

B．当∠

为定值时，∠CDE为定值

C．当∠

为定值时，∠CDE为定值

D．当∠

为定值时，∠CDE为定值

★10.如右图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。

则下列结论：

①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；

④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。

其中正确的有（）

A3个B4个C5个D6个

二．填空题（每小题3分，共30分）

11．如图示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为

_______________，对应边分别为__________________.

12．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；

13.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

14．如图5，

于O，BO=OD，图中共有全等三角形对。

★15.如右图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上，AC、BD交

于O点且AC⊥BD,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则S△BEF为＿＿＿.

★16.如右图示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是

17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.

18.如图10，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=_____.

19.如图示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则

的面积为______．

20．如右图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

三、证明题（每题11分，共33分）

21.如图示，已知AB=AC，BD=DC，图中有相等的角吗？

请找出来，并说明理由。

22、如图：

在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，

求证：

AB=AC.

23.已知：

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD.

求证：

D点在∠BAC的平分线上

四、试试看（13分）

24、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，2AF=AB，已知△ABE≌△ADF.

（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（3分）

（2）线段BE与DF有什么关系？

证明你的结论。

（10分）