五年级高斯奥数之数字问题含答案.docx
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五年级高斯奥数之数字问题含答案
第21讲数字问题
内容概述
各种与数字有关的数字谜问题．学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识．
典型问题
兴趣篇
1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．
2．今年是2008年，小王说：
“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：
小王今年多大？
3．用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．
4．有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．
5．有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B的各位数字之和．
6．有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数各位数字之和的
，求所有这样的三位数．
7．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71355.问：
原来卡片上写的五位数是多少？
8．有一个四位数
，它是由M个2的积与N个9的积相乘得到的，求这个四位数．
9．如果
是27的倍数，那么n最小是几？
10．从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数．试问：
在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？
拓展篇
1．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．
2．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方．请问：
这个和是多少？
3．有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.请问：
原来的三位数是多少？
4．在等式“
×5=
×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
5．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？
最大的是多少？
6．用5、7、2、0、8这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，这两个五位数的差是66663，这两个数中较大的一个可能是多少？
7．有两个相邻的自然数，它们的各位数字之和均为7的倍数，这两个自然数中较小的数是多少？
8．记号n!
表示前n个正整数相乘，并且规定0！
=l，例如：
4!
=1x2x3x4.每一个三位数
都有一个“对应数”：
a！
+b!
+c!
，例如：
254的对应数是2!
+5!
+4!
=146.请问：
对应数与自身相同的三位数是什么？
9．如果修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么修改后的这个数是多少？
10．如果
是1998的倍数，那么n最小是多少？
11．1至9这9个数字，按图21-1所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在l和7之间剪开，得到的两个数是193426857和758624391）．如果要求剪开后得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少？
12．各位数字互不相同的八位数中，能被72整除的数最小是多少？
最大是多少?
超越篇
1．用3个不同的数字可以组成6个三位数，已知其中的5个的和是3194，求剩下的那个数是多少．
2．一个数是它的数字和的88倍，求所有满足条件的正整数．
3．两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除．试问：
满足要求的最小的一对数之和是多少？
4．如果
是756的倍数，那么n最小是多少？
5．包含0至9这10个数字的十位数称为“十全数”．求满足以下条件的所有的十全数：
①它的千位是7；
②从左往右数，它的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除……前十位组成的十位数能被10整除．
6．由8个不同的数字组成的八位数中，能被396整除的数最大是多少？
最小是多少？
7．最多有多少个连续自然数，它们的各位数字之和都不是11的倍数？
请举例．
8．用0至9这10个数字组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个，使它们都是非零的完全平方数，
第21讲数字问题
内容概述
各种与数字有关的数字谜问题．学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识．
典型问题
兴趣篇
1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．
答案：
54
解析：
设十位数为a，个位数为b，则10a+b=（a+b）x6，解得a=5，b=4。
2．今年是2008年，小王说：
“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：
小王今年多大？
答案：
23岁或5岁
解析：
假设在2000年后的200A年出生，则2008-200A=2+0+0+A,解得A=3，即2003年，现在5岁；若在2000年前出生，则应该介于1980年至1989年之间，设为198B年出生，则1+9+8+B=2008-198B，解得B=5，即23岁
3．用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．
答案：
139
解析：
一共可以组成6个不同的三位数，且每个数字在百位、十位、个位上共出现6次，设这三个数为\a、b、c，则（a+b+c）×2×111=2886，a+b+c=13，百位最小为1，十位取3，则最小的一个数为139
4．有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．
答案：
14
解析：
设这个两位数为ab，前面加个3为3ab，后面加个3是ab3，前后都加3为3ab3
3ab
ab3
+3ab3
3600
通过上面竖式，可知a=1，b=4
5．有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B的各位数字之和．
答案：
34
解析：
用假设法，设A=9990224，B=6776，满足要求，A+B=9997000,9+9+9+7+0+0=34
6．有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数各位数字之和的
，求所有这样的三位数．
答案：
117,108和207
解析：
数字和减少，肯定有进位，进一位数字和减少9，加3后减少9，说明数字和减少了6，设这个三位数为abc，（a+b+c-6）x3=a+b+c，可得（1.1.7），（1,0,8）（2,0,7）三组解。
7．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71355.问：
原来卡片上写的五位数是多少？
答案：
90961
解析：
设这个五位数为abcde，倒过来后为edcba，且这个数由0、1、6、8、9组成，列竖式有:
abcde
-edcba
71355
则a=9，e=1，b=0，d=6，c=9
8．有一个四位数
，它是由M个2的积与N个9的积相乘得到的，求这个四位数．
答案：
2592
解析：
这个数必定为2和9的倍数，N为偶数，2+M+N+9=9k，可得M=5，N=2
9．如果
是27的倍数，那么n最小是几？
答案：
5
解析：
÷3=41…1（共n个1），这个数是9的倍数，4+n×1=9k，n最小取5
10．从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数．试问：
在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？
答案：
最大98764512，最小12345768
解析：
24=3x8,1至9的和为45，舍去的数可以为3,6,9，最大舍去3后为98765421，调整末三位可以被8整除，可得98764512，同理，舍弃9后可以组成最小的八位数12345678，调整后三位可得最小12345768.
拓展篇
1．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．
答案：
45
解析：
大8倍等同于扩大9倍，设这个数为ab，则100a+b=9a+9b，可得a=4，b=5
2．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方．请问：
这个和是多少？
答案：
121
解析：
设这个数为ab，调换后为ba，个位和十位都是a+b,所以ab+ba=（a+b）x11，a+b最小为11，所以这个和最小为121
3．有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.请问：
原来的三位数是多少？
答案：
704
解析：
设这个数为abc，100a+10b+c+a+10b+100c=1111,101（a+c）+20b=1111，可得a+c=11,b=0，且这个数为8的倍数，只能是704
4．在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
答案：
410256
解析：
学习好×5000+勤动脑×5=勤动脑×8000+学习好×8，解得学习好=205，勤动脑=128，由于不同的汉字表示不同的数字，所以各扩大2倍得到410256
5．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？
最大的是多少？
答案：
最小125，最大675
解析：
设原数为abc，加入一个数字后为abcd
abc
×9
adbc
c为5，最大675，最小125
6．用5、7、2、0、8这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，这两个五位数的差是66663，这两个数中较大的一个可能是多少？
答案：
87250或87520
解析：
□□□□□
+□□□□□
６６６６３
不借位得到6有算式8-2=6，借位得到6的有7-0=6,2-5=6,5-8=6，可得3的有10-7=3,8-5=3.
将上述算式代入竖式可得答案。
7．有两个相邻的自然数，它们的各位数字之和均为7的倍数，这两个自然数中较小的数是多少？
答案：
69999
解析：
数字A的数字和为7的倍数，A+1后的数字和也是7的倍数，肯定有进位，每进一位数字和减少9，9×n+1=7k，n可以取4，进位后为几万，只有70000满足，所以小一点的是69999
8．记号n!
表示前n个正整数相乘，并且规定0！
=l，例如：
4!
=1x2x3x4.每一个三位数
都有一个“对应数”：
a！
+b!
+c!
，例如：
254的对应数是2!
+5!
+4!
=146.请问：
对应数与自身相同的三位数是什么？
答案：
145
解析,6！
=720，5!
=120，4!
=24,a〈4，三个数最大的为4或者5，从105开始试，115,125,135，145满足条件
9．如果修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么修改后的这个数是多少？
答案：
33743
解析：
31743÷823=38…469,823-469=354，只能改变万位和千位，2000÷823=2…354满足要求，所以31743+2000=3374
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