平行线的性质定理和判定定理.ppt

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5.4平行线的性质定理和判定定理,青岛版八年级上册,山东省肥城市王庄中学王爱英,1、会证明平行线的性质定理2、3和判定定理1、2。

2、会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。

3、了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立;了解逆定理的概念。

4、进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。

知识回顾,在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？

知识回顾,平行线的性质定理性质定理1性质定理2性质定理3平行线的判定方法基本事实判定定理1判定定理2还有什么判定方法？

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（同位角相等，两直线平行。

）,基本事实,平行线的性质定理1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）,注：

性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）,1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证,2.说说你的证明思路,试着写出证明过程.,平行线的性质定理2：

已知:

如图,直线ABCD,AB,CD被直线EF所截,1和2是内错角.求证:

1=2.,F,证明:

ABCD（已知）,1=3（两直线平行,同位角相等）.2=3（对顶角相等）,1=2（等量代换）.,分析,已知:

如图,直线ABCD,AB,CD被直线EF所截,1和2是同旁内角.求证:

1+2=180.,A,B,D,C,E,3,2,1,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线的性质定理3:

4,F,已知：

如图，ab,cd,1=73求2和3的度数,解：

ab（已知）2=1（两直线平行，内错角相等）1=73（已知）2=73（等量代换）ab（已知）2+3=180（两直线平行，同旁内角互补）3=1802（等式的性质）3=18073=107（等量代换）,平行线判定定理1:

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.（简记为:

内错角相等,两直线平行）,请说出这个定理的条件和结论,尝试画出图形,写出已知与求证.,已知:

如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:

ab.,证明:

1=2（已知）,1=3（对顶角相等）.,2=3（等量代换）.,ab（同位角相等,两直线平行）.,同学交流,你会证明“平行线的判定定理2：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？

A,B,D,C,E,3,2,1,4,F,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

同学交流,跟踪练习,如图，D=A，B=FCB，求证：

EDCF,E,B,A,F,D,C,方法总结,证明一个命题的一般步骤：

（1）弄清条件和结论；

（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据条件和结论写出已知,求证；（4）分析证明思路,写出证明过程.,平行线的判定?

公理:

同位角相等,两直线平行.1=2,ab.,判定定理1:

内错角相等,两直线平行.1=2,ab.,判定定理2:

同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800,ab.,这里的结论,以后可以直接运用.,交流与发现,如果两个角是直角,那么这两个角相等.如果两个角相等,那么这两个角是直角.,如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.,结论,条件,如果a,b互为相反数，那么a+b=0.,如果a+b=0，那么a,b互为相反数,把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.,一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,互逆命题,内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.,逆定理,你能说出下列命题的逆命题吗？

它们的逆命题是真命题还是假命题？

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（2）对顶角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

注：

先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。

我能行,课堂小结：

谈谈你这节课的收获吧！

还有哪些困惑呢？

我们一起解决。

1、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（）A.1=2B.2=4C.3=4D.1+4=1802、如图4，ABCD，2=21，则2=,3、如图，若1+2=180，则。

4、已知：

如图，DEBC，ADE=55，C=54，求B和DEC的度数,C,5、如图，已知ABCD，AECF，求证：

BAE=DCF,6.如图：

直线AB，CD都和AE相交，且1+A=180.求证：

AB/CD,