最新人教版七年级数学上册第四章《直线射线线段》教案2.docx
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最新人教版七年级数学上册第四章《直线射线线段》教案2
4．2 直线、射线、线段
第一课时
重点难点
教学重点：
两点确定一条直线．
教学难点：
三种语言的相互转化．
教学目标
1．理解直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别；掌握它们的表示方法．
2．掌握关于直线的基本事实：
两点确定一条直线；了解它在生活和生产实际中的应用．
3．直观的了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系．
4．经历运用图形描述现实世界的过程，通过动手操作、观察、想象，使学生在数学活动中获得几何图形的知识与技能．
教材处理
直线、射线、线段分两课时完成，本节将从生活中的事例入手，探索直线的基本事实，直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，它们的表示方法．
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．
一、创设情境，提出问题
设计说明
在现实生活中提出简单问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．
问题：
同学们在小学已经学过直线、射线、线段的有关知识，请你根据下图回答：
客车从城市A途径B站、C站、D站到达城市E，必须准备多少种车票价格？
多少种车票？
你能找出它的规律吗？
师归纳：
跟车卖票员必须准备10种车票价格，4＋3＋2＋1＝10（种）；车票2×10＝20（种）．
教学说明
教师提出问题，引发学生思考基本的平面图形——线段，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．
二、探索新知，解决问题
1．观察生活中直线的形象，探索直线的基本事实．
问题1：
建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？
木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？
学生回答：
建筑工人在砌墙时，先确定两点，再拉参照线；木工师傅锯木板时，先确定两点再用墨盒弹墨线．
问题2：
要在墙上固定一根木条，使它不能转动至少需要几个钉子？
请试一试．
学生先想象后实验，师归纳：
在木板上钉两个钉子，就可以把木板固定在墙壁上．
问题3：
如果钉三个钉子呢？
结果会怎样？
对木板的位置有什么影响？
学生先回答，师归纳：
钉三个钉子只会增加木板的牢固程度，对木板的位置没有影响．
问题4：
如图，经过一点O画直线，能画出几条？
经过两点A、B呢？
学生回答：
经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线．
问题5：
你想知道这样做应用了什么数学知识吗？
经过探究可以体验我们学过的直线的一个性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
教学说明
本环节设计了五个问题引导学生学习．首先利用生活中的事例，引导学生认识生活中的直线，即经历建立数学模型的过程，通过让学生动手操作实践，培养学生科学的研究态度．由实验操作经验抽象为数学模型，为发展学生的空间观念提供机会．亲身体验过两点能画出一条直线，也是学生形成数学理论的过程．使学生在充分的事实面前，相信数学结论的确定性．
2．直线、射线、线段的表示方法
设计说明
学会直线、射线、线段的表示方法，并会在具体问题中正确的表示．
问题1：
自学教材125页至126页，学习直线、射线、线段的表示方法并进行交流．
（1）
归纳整理得出它们的表示方法，教师归纳直线的表示方法：
①用直线上表示两个点的大写字母来表示：
直线AB.
②用一个小写的字母来表示：
直线a.
线段的表示方法：
（2）
①用表示端点的两个大写字母来表示：
线段AB.
②用一个小写字母表示：
线段a.
射线的表示方法：
用端点及射线上任意一点的大写字母来表示，但表示端点的大写字母必须写在前面．如图（3），射线表示为：
射线OA.
（3）
问题2：
画一条直线、射线、线段，你能用字母表示吗？
教学说明
总结直线、射线、线段的表示方法时，要注意直线的第一种表示方法，直线上的任意两点即可．第二种方法必须是一个小写字母．射线的表示方法要注意表示端点的大写字母必须在前．这些注意的问题要在学生探索中发现，并通过练习加以巩固．
3．直线、射线、线段的区别与联系
问题：
直线、射线、线段之间有什么区别与联系？
学生在独立思考的基础上，以小组为单位，对所画的几何图形进行比较，各抒己见．教师对学生的回答进行归纳总结，直线、射线、线段的联系：
射线、线段都是直线上的一部分；区别可以从端点的个数、表示方法、延伸的方向等方面说明．
教学说明
从基本的图形入手，培养学生的图形语言和符号语言，以及相互转化，使学生进一步认识直线、射线、线段等基本概念，进一步发展学生的抽象思维能力．
4．探索点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系
设计说明
通过画图体会数学语言的转化，在画图中探索点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系．
问题1：
按下列语句画出图形．
①直线EF经过点C；
②点A在直线a外；
③经过点O的三条线段a，b，c；
④线段AB、CD相交于点B；
⑤直线经过A、B、C三点，点C在点A和点B之间；
⑥P为直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.
问题2：
在平面内点与直线有几种位置关系？
直线与直线有几种位置关系？
师归纳点与直线的位置关系有两种：
①点在直线上；②点在直线外．
在平面内直线与直线的位置关系有两种情况：
相交或平行．
教学说明
学生先自己动手画图，然后交流．要注意学生对三种语言（文字语言、符号语言和图形语言）的相互转化以及画图的准确性、规范性．
三、巩固训练，熟练技能
设计说明
通过不同形式的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对直线、射线、线段的概念、表示方法的认识，对直线的基本事实在生活中应用的理解，形成初步技能．
练习1：
如图，A，B，C是直线a上的3个点．
（1）图中共有几条线段？
这些线段怎样表示？
（2）图中共有几条射线？
以点B为端点的射线如何表示？
（3）直线a还可以怎样表示？
练习2：
判断：
（1）一条直线长12cm.（ ）
（2）直线比射线长．（ ）
（3）线段是直线的一部分．（ ）
（4）两个端点之间可连成一条直线．（ ）
练习3：
如左下图，两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？
四条直线呢？
你能发现什么规律？
练习4：
如右上图，直线上有n个点，则图中有多少条射线？
多少条线段？
四、总结反思，情意发展
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
（1）本节主要学习直线、射线、线段的概念和它们的表示方法，掌握直线的公理．
（2）主要用到的思想方法是转化思想和数形结合思想．
（3）注意的问题：
①学生对作图语言掌握较差，要重点训练．
②射线AB与射线BA不是同一条射线．
教学说明
以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构．
五、布置作业
课本129页习题4.2第2、3、4题．
六、拓展练习
设计说明
设计部分有思维含量较高的问题，可以激发学生的学习兴趣．
练习1：
经过A、B、C三个点中的任意两个点可以画几条直线？
学生：
①当A、B、C三点在同一条直线上时，只能画一条直线；
②当A、B、C三点不在同一条直线上时，能画三条直线．
练习2：
往返于甲、乙两地的客车，途中停靠三个站，则有多少种不同的票价？
要准备多少种车票？
学生：
10种，20种，注意来回的车票不一样．
练习3：
在公路a的两旁，有村庄A、B，在公路上开一岔口P，使P到两村庄的路程之和最短，应开在何处？
学生：
A、B两点的连线与直线a的交点就是点P.
教学说明
以上三个练习既可以作为课后的拓展练习，也可穿插于课堂教学中．
本节内容为七年级数学第四章的第二节，主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课．
在本节课的教学中，教师给学生充分的探索直线的基本事实，直线、射线、线段的表示方法等方面的素材，给学生充分的动手动脑、合作交流的时间和空间，鼓励学生动口、动脑、动手去探索，让学生充分感受到直线、射线、线段概念的形成过程，使他们在自主的探索过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活．
设计者：
李霞
第二课时
重点难点
教学重点：
线段大小比较，线段的性质．
教学难点：
线段的和、线段的差、线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．
教学目标
1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2．利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3．知道两点之间的距离、线段的和、线段的差和线段中点的含义．
教材处理
本节将从生活中的线段入手，探索线段间的数量关系，让学生体验到两点之间线段最短的性质．
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．
方案一
一、创设情境，提出问题
设计说明
提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．
问题：
为什么有些人要过马路到对面，但又没返回到远处的十字路口走人行横道呢？
教学说明
教师提出问题，引发学生思考基本的平面图形——线段，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．
二、探索新知，解决问题
设计说明
给出一些提示性的线索把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发，让学生自己通过积极主动的探索活动来学习知识．
问题1：
怎样画一条线段等于已知线段a呢？
我们用两种方法来画：
（1）用刻度尺先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段；
（2）用圆规在射线AC上截取AB＝a.
问题2：
你会比较两位同学的身高吗？
你会比较线段AB和线段CD的大小吗？
方法1：
用刻度尺分别量出它们的长度来比较．
方法2：
把其中一条线段移到另一条线段上作比较（称叠合法）．
如图，点A和点C重合，当点B落在C、D之间时，线段AB小于线段CD.记作：
AB＜CD.什么情况下AB＞CD？
什么情况下AB＝CD?
问题3：
已知线段a＞b，你会画线段AC，使它等于线段a与b的和吗？
作法：
在直线上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作：
AC＝a＋b.
请你再画线段AC，使它等于线段a与b的差．
学生写出作法，画出图形．
问题4：
线段的中点、三等分点、四等分点
如图
（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．类似地，还有线段的三等分点图
（2）、四等分点图（3）．
（1）
（2）
∵点M是线段AB的中点， ∵M，N是线段AB的三等分点，
∴AM＝BM＝________AB. ∴AM＝MN＝NB＝__________AB.
（3）
∵M，N，P是线段AB的四等分点，∴AM＝MN＝NP＝PB＝__________AB.
问题5：
怎样走最近？
如图（4），从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
（4）
（1）小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？
（2）有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？
归纳：
线段的性质：
两点的所有连线中，线段最短，
简单说成：
两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
教学说明
通过提出问题，学生尝试探索，在教学中，介绍了线段的画法、比较，以及线段的和与差，在图形与几何的教学中，图形的画法教学是一个重要内容，重视作一条线段等于已知线段的基本作图．同时提醒学生注意数学中三种数学语言的转化，重点强调线段中点的用法．通过让学生思考、探究、归纳得出“两点之间线段最短”的性质，并体会在实际生活中的应用．
三、巩固训练，熟练技能
设计说明
通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对线段的大小比较、线段的和差、线段的中点、性质的认识，形成初步的技能．
练习1：
已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a－b.
练习2：
已知线段AB＝12cm，M为AB上一点，C为AM的中点，D为BM的中点，如图（5），求CD的长是多少？
（5）
练习3：
如图（6），一只蚂蚁要从棱长为1的正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
如果要爬行到顶点C呢？
画出最短路线图．
（6）
四、总结反思，情意发展
1．本节课你学了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
（1）本节主要学习线段大小比较的方法，两点之间的距离和线段中点的概念，两点之间线段最短的性质．
（2）主要用到的思想方法是转化思想和数形结合思想．
（3）注意的问题：
①两条线段的大小比较要经历由实物到作图的过程．
②要认真训练几何语言．
五、布置作业
课本130页习题4.2第7、8、9题．
六、拓展延伸
1．线段AB上有两点P、Q，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ是多少？
2．线段AB＝8，在直线AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
3．如图，一只蚂蚁要从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？
最短路线长是多少？
本节内容是七年级数学第四章的第二节第二课时，主要介绍线段大小比较、线段的性质、线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用，是典型的概念教学．
在本节课中教师给出一些提示性的线索把教材内容组织成有一定的尝试层次，通过问题启发、做、想、试等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学习铺平了道路．设计的数学活动：
比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．
设计者：
李霞
方案二
一、创设情境，提出问题
设计说明
提出现实生活中的问题，提高学生的学习兴趣，为新知识的学习作准备．
1．线段公理的探索
问题1：
请两个学生站在两个不同的位置，由一个学生给另一个学生送礼物，问有几条路径？
你认为哪一条路最好？
学生现场演示．
问题2：
你能画出简单的图形吗？
学生画图，体会公理，教师演示教具模型（如下图），重新体会公理．
问题3：
你认为哪一条路线最好？
为什么？
这说明了什么道理？
学生回答，教师纠正总结公理：
两点之间的所有连线中，线段最短．
问题4：
狗和猫知道这个道理吗？
出示问题：
在公园里把狗和猫放在两个不同的位置，然后在另一个位置放上它们喜欢吃的东西．想一想：
小狗、小猫会选择怎样的路？
教学说明
让学生经历实际问题——建立模型的过程，感受知识的形成过程．要让学生至少选择三条路线，然后画出图形——这实际就是建立模型的过程．让学生先思考后讨论，用自己的语言阐述自己的观点，感受公理．
2．公理的应用
设计说明
用生活中的实例和公理的应用感受公理的价值．
问题1：
观察与思考：
你能举出生活中，利用“两点之间线段最短”的例子吗？
学生举例．
问题2：
帮助蚂蚁想办法：
一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
教学说明
通过学生举例和解决实际问题，让学生感受公理的意义．
3．两点之间的距离的定义：
设计说明
体会两点之间的距离的定义，为线段的比较作准备．
问题1：
什么叫两点之间的距离呢？
问题2：
线段与两点之间的距离有什么区别和联系呢？
学生回答，教师归纳：
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
教学说明
可让学生给它命名，然后归纳得到两点之间距离的定义，引导学生从数和形两个角度分析问题，渗透数形结合思想．
二、探索比较两条线段大小的方法
设计说明
让学生通过观察、思考，寻找多种比较两条线段大小的方法．
问题1：
让学生再观察情境问题4，并思考：
假如你就在公园里，问小狗跑得远，还是小猫跑得远？
（工具不限）你是怎样比较的？
要让学生先自己思考，然后讨论．师生分析可能出现的结果是否可行：
a．目测：
出示问题：
教师拿出两根小木棒比较长短（在比较时要注意展示两根小木棒不同的位置）．分两组进行：
第一组比较两根相差较大的木棒的长短（学生较容易得到结论）．第二组比较两根相差较小的木棒的长短（学生可能猜测不准确，教师可暂时不作评论）．
b．用刻度尺测量
（1）可以，但有时不准确．
（2）这种比较线段的大小是从数的角度比较的．
可让学生总结比较两线段的长短
（一）：
度量法．让学生用度量法再来比较两根相差较小的木棒的长短，反复说明有时目测是不准确的．
问题2：
你能举出生活中比较线段长短的例子吗？
让学生再从生活中，找到比较线段长短的原形，为研究用尺规比较线段长短作准备．
问题3：
结合课本图4.27自主学习教材126页最后一段，学会画一条线段等于已知线段a.
学会后，小组交流画法，并用语言叙述．
问题4：
怎样比较线段AB、CD的长短呢？
结合课本中图4.28和4.29自主学习教材127页，学会怎样比较两条线段的大小．
让学生先作图，后教师纠正．
具体作法：
作射线OM，在射线OM上作线段OE=AB，再在射线OM上作线段OF=CD，观察点E与点F的位置，得到AB＞CD.
让学生自己画两条线段，比较大小．（可让一学生板演）从而得到两条线段的长短比较的三种情形：
（1）线段AB与线段CD相等，记作AB=CD；
（2）线段AB大于线段CD，记作AB＞CD；
（3）线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.
问题5：
已知线段a＞b，你会画出线段AC，使它等于线段a与b的和吗？
作法：
在直线上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b.
再画线段AC，使它等于线段a与b的差．让学生写出作法，画出图形．
教学说明
先让学生感受生活中比较线段大小的方法，为线段的比较找到生活中的原形，然后让学生自主学习比较两条线段大小的方法．
三、线段中点的探索
设计说明
让学生在生活中，找到线段的中点，直观的看到它的形成，培养学生的识图能力，体现数学来源于生活，独立思考可以获得许多信息．
问题1：
怎样将一条软绳分成相等的两部分呢？
学生经过思考、演示总结得到线段中点的定义：
一点M把线段AB分成了相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点．
老师可以重点从以下几方面帮助学生分析：
（1）数学语言的表示：
∵点M是线段AB的中点，∴AM＝BM＝
AB或AB＝2AM＝2BM.
（2）图形语言表示：
问题2：
你能比较线段AM、BM与AB的大小吗？
问题3：
你能通过折纸得到一条线段的中点吗？
教学说明
先让学生在生活中，找到线段的中点，直观的看到它的形成，并用三种语言表示，培养学生不同语言（文字语言、符号语言、图形语言）之间的转化能力．体现数学来源于生活，独立思考可以获得许多信息．问题3是让学生深层次理解线段中点的定义，反思线段的大小比较，渗透整体大于部分的数学思想，提高知识层次．
四、总结反思，情意发展
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
五、布置作业
课本128页练习第1、2、3题．
本节从学生熟悉的问题入手，让学生经历观察、实验、猜想、验证、应用的过程，体会线段公理、两点之间线段最短和线段中点的意义；通过自主学习画一条线段等于已知线段，用多种方式比较两条线段的大小，体会数形结合的思想方法，展现了学生的多种学习方式，感受数学在实际应用中的价值．
设计者：
刘子兵
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