河北省兴隆县半壁山中学1415学年八年级上册数学专题训练12.docx

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河北省兴隆县半壁山中学1415学年八年级上册数学专题训练12

河北省兴隆县半壁山中学14—15学年八年级上册数学专题训练：

12.1三角形全等的判定

14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：

AE=CD，

（2）若BD=5㎝，求AC的长。

15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=

AB，延长AC到E，使CE=AC。

求证：

△ABC≌△AED。

16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。

求证：

（1）DE=DF，

（2）AB∥CD。

17、如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC。

18、如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：

AE=EF+BF。

19、如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：

△ABE≌△DCF。

20、如图；AB=AC，BF=CF。

求证：

∠B=∠C。

21、如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC。

22、如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

23、如图：

AB=DC，∠A=∠D。

求证：

∠B=∠C。

24、如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。

求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD。

25、如图：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。

求证：

AB=AC。

26、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。

求证：

AE=BE。

27、如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD⊥AG。

28、如图：

AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。

求证：

BD=DC。

29、如图：

△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。

求证：

OA=OD。

30、如图：

AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF。

31、如图：

AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。

求证：

AM=AN。

32、如图：

AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。

求证：

AB=CD。

33、如图：

在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。

求证：

EB=FC。

34、如图：

CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。

求证：

（1）当∠1=∠2时，OB=OC。

（2）当OB=OC时，∠1=∠2。

35、如图：

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=

∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。

求证：

AE=EF。

36、如图：

在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。

求证：

点O在∠A的平分线上。

37、如图：

在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。

求证：

点D在∠A的平分线上。

38、如图：

AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。

求证：

∠B=∠CAF。

39、如图：

AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。

求证：

（1）DE=DF，

（2）PM=PN。

40、如图：

在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。

求证：

OE=OF。

41、如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF。

42、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=

BD，DF⊥AB于F。

求证：

CD=DF。

43、如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF。

求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

44、如图：

AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。

求证：

AB=AC。

45、如图：

AB=AC，BD=CE。

求证：

OA平分∠BAC。

46、如图：

AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。

求证：

△ABC是等边三角形。

47、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

（1）求证：

MN=AM+BN。

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？

请说明理由。