单元7练习参考答案.docx
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单元7练习参考答案
单元练习7
一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）
（√）
（1）树结构中每个结点最多只有一个直接前驱。
（ㄨ）
（2）完全二叉树一定是满二查树。
（ㄨ）（3）在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双亲。
（√）（4）一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，必定是该二叉树前序遍历的最后一个结点。
（√）（5）二叉树的前序遍历中，任意一个结点均处于其子女结点的前面。
（√）（6）由二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，可以推导出后序遍历的序列。
（√）（7）在完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必然是叶子结点。
二．填空题
（1）在树中，一个结点所拥有的子树数称为该结点的度。
（2）度为零的结点称为叶（或叶子，或终端）结点。
（3）树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。
（4）对于二叉树来说，第i层上至多有2i-1个结点。
（5）深度为h的二叉树至多有2h-1个结点。
（6）由一棵二叉树的前序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。
（7）有20个结点的完全二叉树，编号为10的结点的父结点的编号是5。
（8）由二叉树的后序和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
（9）某二叉树的中序遍历序列为:
DEBAC，后序遍历序列为：
EBCAD。
则前序遍历序列为：
DABEC。
（10）设一棵二叉树结点的先序遍历序历为：
ABDECFGH，中序遍历序历为：
DEBAFCHG，则二叉树中叶结点是：
E、F、H。
（11）已知完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶结点数是68。
（12）采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，一共有2n个指针域。
（13）采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，共有空指针n+1个。
（14）前序为A，B，C且后序为C，B，A的二叉树共有4种。
（18）将一棵完全二叉树按层次编号，对于任意一个编号为i的结点，其左孩子结点的编号为：
2*i。
（19）给定如下图所示的二叉树，其前序遍历序列为：
ABEFHCG。
（20）给定如下图所示的二叉树，其层次遍历序列为：
ABCEFGH。
三．选择题
（1）树最适合用来表示（D）。
A．有序数据元素B．无序数据元素
C．元素之间无联系的数据D．元素之间有分支的层次关系
（2）前序为A，B，C的二叉树共有（D）种。
A．2B．3C．4D．5
（3）根据二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（C）种树型。
A．3B．4C．5D．6
（4）在一棵具有五层的满二叉树中，结点的总数为（B）
A．16B．31C．32D．33
（5）具有64个结点的完全二叉树的深度为（C）
A．5B．6C．7D．8
（6）任何一棵二叉树的叶结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（A）。
A．不发生改变B．发生改变C．不能确定D．以上都不对
（7）A，B为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，A在B前的条件是（C）。
A．A在B右方B．A是B祖先C．A在B左方D．A是B子孙
（8）下列4棵树中，（B）不是完全二叉树。
A．B．C．D．
（9）如右图所示的二叉树，后序遍历的序列是（D）
A．A、B、C、D、E、F、G、H、I
B．A、B、D、H、I、E、C、F、G
C．H、D、I、B、E、A、F、C、G
D．H、I、D、E、B、F、G、C、A
（10）对于下边的二叉树，其中序序列为（A）
A．DBEHAFCGB．DBHEAFCGC．ABDEHCFGD．ABCDEFGH
（11）某二叉树的后序遍历序列为：
DABEC，中序遍历序列为:
DEBAC，则前序遍历序列为（D）。
A．ACBEDB．DECABC．DEABCD．CEDBA
（12）具有n（n>1）个结点的完全二叉树中，结点i（2i>n）的左孩子结点是（D）。
A．2iB．2i+1C．2i-1D．不存在
（若2i<=n，则答案为A）
（13）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。
A．唯一的B．有多种
C．有多种，但根结点都没有左孩子D．有多种，但根结点都没有右孩子
（14）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为45的结点的左孩子编号为（B）。
A．46B．47C．90D．91
（15）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为（B）。
A．98B．99C．50D．100
（17）下列陈述正确的是（D）。
A．二叉树是度为2的有序树B．二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分
C．二叉树中必有度为2的结点D．二叉树中最多只有两棵子树，且有左右子树之分
（20）二叉树的叶结点个数比度为2的结点的个数（C）。
A．无关B．相等C．多一个D．少一个
五.应用题
1．已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历的序列分别为：
A，C，D，B，G，I，H，F，E和A，B，C，D，E，F，G，H，I。
请画出该二叉树，并写出它的前序遍历的序列。
答：
恢复的二叉树为：
其前序遍历的序列为：
EBADCFHGI
2．已知一棵二叉树的前序遍历和中序遍历的序列分别为：
A，B，D，G，H，C，E，F，I和G，D，H，B，A，E，C，I，F。
请画出此二叉树，并写出它的后序遍历的序列。
。
答：
恢复的二叉树为：
其后序遍历的序列为：
GHDBEIFCA
3．已知一棵树的层次遍历的序列为：
ABCDEFGHIJ，中序遍历的序列为：
DBGEHJACIF，请画出该二叉树，并写出它的后序遍历的序列。
解：
后序遍历的序列：
DGJHEBIFCA
7．某二叉树的结点数据采用顺序存储，其结构如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
A
F
D
H
C
G
I
B
（1）画出该二叉树（3分）
（2）写出按层次遍历的结点序列（2分）
解：
（1）
（2）层次遍历的结点序列：
EAFDHCGIB
8．某二叉树的存储如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lchild
0
0
2
3
7
5
8
0
10
1
data
J
H
F
D
B
A
C
E
G
I
rchild
0
0
0
9
4
0
0
0
0
0
其中根结点的指针为6，lchild、rchild分别为结点的左、右孩子的指针域，data为数据域。
（1）画出该二叉树（3分）
（2）写出该树的前序遍历的结点序列（2分）
解：
（1）
（2）前序遍历的结点序列：
ABCEDFHGIJ
六．算法设计题
以二叉链表为存储结构，设二叉树BT结构为：
typedefstructBT
{chardata;
BT*lchild;
BT*rchild;
}BT;
1．求二叉树中的度数为2的结点。
2．求二叉树中值为最大的元素。
3．将二叉树各结点存储到一维数组中。
4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。
5．求二叉树的宽度
6．交换二叉树各结点的左右子树。
7．写出在二叉树中查找值为x的结点在树中层数的算法。
解：
1．求二叉树中的度数为2的结点。
voidcount（BTt）
{if（t）
{if（t->lchild&&t->rchild）
k++;
count（t->lchild）;
count（t->rchild）;
}
}
2.求二叉树中值为最大的元素。
intmaxnode（BTt,intmax）
{if（t）
{if（t->data>max）
max=t->data;
max=maxnode（t->lchild,max）;
max=maxnode（t->rchild,max）;
}
}
3．将二叉树各结点存储到一维数组中。
voidcreate（BTt,inta[],inti）
{if（t）
{a[i]=t->data;
create（t->lchild,a,2*i）;
create（t->rchild,a,2*i+1）;
}
}
4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。
voidpreorderlevel（BTt,inth）//t的层数为h
{if（t!
=NULL）
{printf（“%d,%d”,t->data,h）;
preorderlevel（t->lchild,h+1）;
preorderlevel（t->rchild,h+1）;
}
}
5.求二叉树的宽度
思想：
按层遍历二叉树，采用一个队列q，让根结点入队列，最后出队列，若有左右子树，则左右子树根结点入队列，如此反复，直到队列为空。
intWidth（BT*T）
{intfront=-1,rear=-1;//队列初始化
intflag=0,count=0,p;
//p用于指向树中层的最右边的结点，标志flag记录层中结点数的最大值
if（T!
=NULL）
{rear++;
q[rear]=T;
flag=1;
p=rear;
}
while（front{front++;
T=q[front];
if（T->lchild!
=NULL）
{rear++;
q[rear]=T->lchild;
count++;
}
if（T->rchild!
=NULL）
{rear++;
q[rear]=T->rchild;
count++;
}
if（front==p）//当前层已遍历完毕
{if（flagflag=count;
count=0;
p=rear; //p指向下一层最右边的结点
}
}//endwhile
return（flag）;
}
6．解：
借助栈来进行对换。
Swap（BinTree*T）
{BinTree*stack[100],*temp;
inttop=-1;
root=T;
if（T!
=NULL）
{
top++;
stack[top]=T;
while（top>-1）
{T=stack[top];
top--;
if（T->child!
=NULL||T->rchild!
=NULL）
{//交换结点的左右指针
temp=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=temp;
}
if（T->lchild!
=NULL）
{top++;
stack[top]=T->lchild;
}
if（T->rchild!
=NULL）
{top++;
stack[top]=T->rchild;
}
}
}
}
main（）
{intI,j,k,l;
printf（“\n”）;
root=CreateBinTree（）;
Inorder（root）;
i=CountNode（root）;
j=CountLeafs（root）;
k=Depth（root）;
l=Width（root）;
printf（“\nTheNode’sNumber:
%d”,i）;
printf（“\nTheLeafs’sNumber:
%d”,j）;
printf（“\nTheDepthis:
%d”,k）;
printf（“\nThewidthis:
%d”,l）;
Swap（root）;
Printf（“\nTheswapTreeis:
”）;
Inorder（root）;
}
7．解：
inth=-1,lh=1,count=0;charx=’c’;//赋初值
Level（BinTreeT,inth,intlh）//求X结点在树只的层树
{if（T==Null）
h=0;
else
if（T->data==x）
{h=lh;count=h;}
else
{h++;
Level（T->lchild,h,lh）;
if（h==-1）
Level（T->rchild,h,lh）;
}
}
main（）
{BinTree*（*newroot）;
Printf（“\n”）;
Root=CreateBinTree（）;
Inorder（root）;
Printf（“\n”）;
Level（root,h,lh）;
Printf（“%d”,count）;
}
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