初一数学上册第四章基本平面图形复习教案.docx
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初一数学上册第四章基本平面图形复习教案
初一数学上册第四章基本平面图形复习教案
七年级(上)第四复习平面图形及其位置关系
基本概念:
一、线段、射线、直线
1直线:
表示为:
直线AB,(或)直线BA
表示为:
直线
2射线:
表示为:
射线,注意端点字母一定要写在前边
表示为:
射线
3线段:
表示为:
线段AB,(或)线段BA
表示为:
线段
4直线的性质:
经过两点只有一条直线
线段的性质:
在两点的所有连接的线中,线段最段
两点之间线段的长度叫两点间的距离
6线段的中点:
把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点
例如:
是线段AB的中点,
则A=B=
二、角
7角的定义:
具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
8角的表示:
(1)三个大写字母表示:
∠AOB,∠ABD,∠AB,∠DB
(2)一个大写字母表示:
∠A,∠B,∠
(3)希腊字母表示:
∠α∠β∠γ
(4)数字表示:
∠1∠2∠3
9角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的
10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:
角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°。
11角的度量:
1°=60′,1′=60″
12角平分线意义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线
∵∠AOC=∠BOC=∠AOB
13点方位:
∠1北偏东60°,∠2北偏西30°,∠3西偏南60°
∠4南偏东4°,∠东偏南4°
三、平行线和垂线
14同一平面内两直线的位置:
相交或平行
1平行线的表示:
直线a∥b或直线AB∥D
直线与直线相n交于
16平行线的性质:
(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
∵l1∥l2,l2∥l3∴l1∥l3
17垂直的定义:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直
18垂直的表示:
直线AB垂直于直线D表示为:
AB⊥D或a⊥b
19垂线的性质:
(1)平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
(2)直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短
垂线段的长度叫做点到直线的距离
如图:
PA>PB>P>PD,线段PD的长度就是P点到直线AB的距离
四、七巧板七巧板的制作:
七巧板由块三角形,1块正方形,一块平行四边形组成。
练习1:
1判断题
⑴直线l上有两个端点;()⑵经过A,B两点的线段只有一条;()
⑶延长线段AB到,使A=B;()⑷反向延长线段B至A,使AB=B;()
⑸过两点有且只有一条直线;()⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线;()
⑺两条直线相交,只有一个交点;()⑻三条直线两两相交,共有三个交点;()
⑼射线A在直线AB上;()⑽直线AB与直线BA是指同一条直线()
2根据下图,下列说法正确的有
⑴点B在线段A上;⑵直线AB经过点;
⑶点D不在直线A上;⑷点A在线段B的延长线上
3观察下图,并判断对错
⑴线段A与线段A是同一条线段;()⑵线段A与线段B是同一条线段;()
⑶直线A与线段B是同一条直线;()⑷射线A与射线A是同一条射线;()
⑸射线A与射线B是同一条射线;()⑹射线B与射线AB是同一条射线()
4点与直线的位置关系有种,分别是和
如图,直线上有四点,则图中有条直线,条射线,条线段
6如果线段AB=,B=3,那么A,两点的距离是()
A8B24D无法确定
7两根木条,一根长60,一根长100,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是
8已知线段,用圆规和直尺作一条线段AB,使AB=2
9如图所示,某单位有三个住宅区A,B,(在一条直线上)分别住有职工30人,2人,10人,已知AB=100,B=200该单位为方便职工上下班,单位的接送车打算在A之间只设一个停靠点P,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短,那么停靠点P的位置应设在()
AA点BB点AB之间DB之间
练习2;
1判断
⑴平角是一条直线;()⑵一条射线是一个周角;()
⑶两条射线组成的图形叫做角;()⑷两边成一直线的角是平角;()
⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角;()⑹一条射线旋转得到角;()
⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角;()⑻两个锐角的和一定大于90°;()
⑼若∠A=∠B,则是∠AB的平分线;()
⑽若∠A=∠AB,则是∠AB的平分线()
2如图所示,图中小于平角的角有个
3灯塔A在灯塔B的南偏东70°,A、B相距4海里,轮船在灯塔B的正东,
在灯塔A的北偏东40°,试画图确定轮船的位置
4如图,E平分∠B,D平分∠A,∠BE=20°,∠AD=40°,求∠DE的度数
4826°=°′″;6°2′12″=°
6一条船沿北偏东60°的方向航行至某地,然后依原航线返回,船返回时正确的方向是
7已知∠1,∠2都是钝角,甲,乙,丙,丁四人计算的结果依次是
28°,48°,88°,60°,其中只有一个结果正确,那么正确的结果是()
A甲B乙丙D丁
练习3:
1.判断对错
⑴不相交的两条直线是平行线;()
⑵同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线;()
⑶同一平面内,两条直线不相交就重合;()
⑷同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线;()
⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行;()
⑹两条线段AB,D没有交点,那么直线AB与直线D平行;()
⑺平行于同一直线的两条直线互相平行;()
⑻同一平面内,不相交的两条射线互相平行;()
⑼同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种;()
⑽同一平面内,经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直;()
⑾一条直线的垂线可以有无数条;()
⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条;()
⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点,可以画已知直线的垂线()
2.对直线a,b,,若a∥b,a与相交,那么b与是什么位置关系?
说明理由
3.在同一平面内有三条直线,如果要使其中有且只有两条直线平行,那么它们()
A没有交点B只有一个交点有两个交点D有三个交点
4.同一平面内的四条直线无论其位置关系如何,它们的交点个数不可能有()
A2个B3个4个D个
.一个三棱柱中有多少对平行线?
6.在平面上有三条直线a,b,,它们之间有哪几种可能的位置关系?
请画图说明
7.已知平行四边形ABD如图,过A点分别作出B,D边上的高AE,AF8.如图所示,下面结论中正确的有个
⑴线段A与线段B互相垂直;⑵线段D与线段B互相垂直;
⑶点到AB的距离是线段D;⑷线段A是A到B的距离;
⑸线段A的长度是点A到B的距离
9.点P为直线l外一点,点A、B、为直线l上三点:
PA=4,PB=,P=2,
则点P到直线l的距离为()
A.4B.2.小于2D.不大于2
10.如图,已知点在直线AB上,P⊥N于点P,那么()
A.线段P的长度叫做点到直线N的距离;B.线段P的长度叫做点P到直线AB的距离;
.线段P叫做直线AB到直线N的距离;D.直线P的长度叫做点与P两点间的距离
11.画一条线段的垂线,垂足在()
A.线段上B.线段的端点.线段的延长线上D.以上都可能
12.七巧板通常是由个直角三角形,个正方形和个平行四边形组成
13.用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形;⑵长方形;⑶平行四边形,并在图中找出一个锐角、
一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段14点为线段AB的三等分点,且A=6,求AB的长
1.如图,点是直线AB上一点,过画射线,,N,且平分∠A,
N平分∠B,那么射线,N之间有什么位置关系?
说明你的理由
16.适当地剪几刀,可以把下列图形变成一个正方形有人说剪两刀就可以,你相信吗?
不妨试试看
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、在同一平面内,两条直线的可能位置关系是()
A、平行B、相交、平行和垂直D、平行或相交
2、早上8时,钟表上分针与时针所成的角的度数是()
A、90°B、120°、110°D、100°
3、下列说法正确的是()
A、两条射线组成的图形叫做角B、射线就是直线
、小于平角的角可分为锐角和钝角两类D、两点之间,线段最短
4、下列关于作图的语句中正确的是()
A、画直线AB=10厘米;B、已知A、B、三点,过这三点画一条直线;
画射线B=10、厘米;D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。
、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、,电影院在学校的正东方向,
公园在学校的南偏西2°方向,那么平面图上的∠AB等于()
A、6°B、1°、11°D、12°
6、三条互不重合的直线的交点个数可能是()
A、0,1,3B、0,2,3、0,1,2D、0,1,2,3
7、以下给出的四个语句中,结论正确的有()
①如果线段AB=B,则B是线段A的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分
③大于直角的角是钝角④如图,∠ABD也可用∠B表示
A、0个B、1个、2个D、3个
8、下列结论正确的有()
A、如果a⊥b,b⊥,那么a⊥B、如果a⊥b,b∥,那么a∥
、如果a∥b,b⊥,那么a∥D、如果a⊥b,b∥,那么a⊥
9、如果∠P=70°,∠Q的两边和∠P两边都分别平行,则∠Q的度数为()
A、140°B、70°、110°D、70°和110°
10、一根绳子弯曲成如图3-1所示的形状。
当用剪刀像图3-2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为段;当用剪刀像图3-3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。
若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()
A、4n+B、4n+3
、4n+2D、4n+1
二、填空题(每小题4分,共28分)
11、32°=__________′。
7200″=___________°。
12、如图2,是线段AB上一点,D是A的中点,E是B的
中点,且DE=2,则AB=。
13、如图3,B平分∠A,平分∠BD,且∠B=20°,
则∠AD=度。
14、已知线段AB=8,在直线AB上画线B,使它等于3,
则线段A的长为___________________。
1、如图,要把河中的水引到P点,在河岸AB的什么地方(点表示)AB
开沟才能使所用的材料费最节省,请在图中把它画出,你是
根据_________________________________说明的。
16、借助一副三角尺的拼摆,可以画出哪些度数的角?
•P
请任意写出四个__________________________________。
17、钟面上四点半后时针和分针第一次夹成60°的角是四点___________分钟。
三、解答题:
(18~21每小题8分,22小题10分,共42分)
17、如图,AB=8,B=,D是A的中点,求DB的长。
18、如图1,过点分别作出与线段AB平行和垂直的直线。
19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AD=11°,求∠B的度数。
20、用一块边长为6的正方形ABD厚纸板做一套七巧板(如左图),现用它拼成一只
“小猫”的图案(如右图),请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题:
(1)写出“猫头”中互相平行的一组线段是_________;互相垂直的一组线段是_________。
(2)写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。
(3)“猫头”(包括耳朵)的面积为_____________________。
21、
(1)在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分,
3条直线最多可以把平面分成_____________部分,
4条直线最多可以把平面分成_____________部分。
(2)现在平面上有条直线,其中任意两条不平行,任意三条不交于同一点,
它们最多可以把平面分成&nt;__________________部分。
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一、你一定能选对!
(每小题3分,共30分)
1、按下列线段长度,可以确定点A、B、不在同一条直线上的是()
A、AB=8㎝,B=19㎝,A=27㎝;B、AB=10㎝,B=9㎝,A=18㎝
、AB=11㎝,B=21㎝,A=10㎝;D、AB=30㎝,B=12㎝,A=18㎝
2、下列推理中,错误的是()
A、在、n、p三个量中,如果=n,n=p,那么=p
B在∠A、∠B、∠、∠D四个角中,如果∠A=∠B,∠=∠D,∠A=∠D,那么∠B=∠;
a、b、是同一平面内的三条直线,如果a∥b,b∥,那么a∥;
Da、b、是同一平面内的三条直线,如果a丄b,b丄,那么a丄;
3、垂直是指一位置特殊的()
A、直线B、直角、线段D、射线
4.如图,四条表示方向的射线中,表示北偏东60°的是()
、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点,再从B点出发向南偏西1°
方向走到点,那么∠AB的度数是()
A、7°B、10°、4°D、13°
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是()
A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个
、可能是0个,1个,2个或3个D、可能是1个可3个
7、已知四边形ABD中,∠A+∠B=180°,则下列结论中正确的是()
A、AB∥DB、∠B+∠=180°、∠B=∠D、∠+∠D=180°
8、直线a外有一定点A,A到a的距离是㎝,P是直线a上的任意一点,则()
A、AP>㎝;B、AP≥㎝;、AP=㎝;D、AP<㎝
9、下列说法中正确的是()
A、8时4分,时针与分针的夹角是30°B、6时30分,时针与分针重合
、3时30分,时针与分针的夹角是90°D、3时整,时针与分针的夹角是90°
10、下列说法正确的是()
A、过一点能作已知直线的一条平行线;B、过一点能作已知直线的一条垂线
、射线AB的端点是A和B;D、点可以用一个大写字母表示,也可用小写字母表示
二、耐心填一填:
(每题3分,共24分)
11、用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条就可能绕着钉子_____________________
原因是__________________;当用两个钉子把木条钉在墙上时,木条就被固定住
其依据是___________________
12、如图1,AB的长为,B的长为n,N分别是AB,B的中点,则N=_____
13、如图2,用“>”、“<”或“=”连接下列各式,并说明理由.
AB+B_____A,A+B_____AB,B_____AB+A,理由是__________
14、计算:
48°39′+67°41′=_________;90°-78°19′40″=___________
21°17′×=_______;176°2′÷3=_________(精确到分)
1、如图3中,∠AB=180°,∠A=90°,∠DE=90°,则图中相等的角有_对,分别为_______________;两个角的和为90°的角有___________对;两个角的和为180°的角有________对.
16、平面上两条直线的位置关系只有两种,即__________和_________________
17、平面上有四个点,无三点共线,以其中一点为端点,并且经过另一点的射线共有
_______条.
18、平面上有五条直线,则这五条直线最多有_____交点,最少有_____个交点.
三、用心画一画:
19、如图,已知∠AB,画图并回答:
(9分)
⑴画∠AB的平分线P;
⑵在P上任取两点、D,过、D分别画A、B的垂线,
交A于E,F,交B于G、H,
⑶量出E,G,DF,DH的长,由此可得到的结论是什么?
⑷过作∥B交A于
四、细心算一算:
20、如图所示,A丄B,丄D,E为∠BD的平分线,
∠BE=17°18′,求∠A的度数
21、在桌面上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬
到顶点B处,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?
五、决心博一博:
22、如图,已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°,求∠1、∠3、∠4的度数
23、在直线l上任取一点A,截取AB=16,再截取A=40,求AB的中点D与A的中点E之间的距离