独田中学七年级数学下学期 月考.docx

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独田中学七年级数学下学期月考

2016-2017学年独田中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．下列计算正确的是（　　）1．下列运算正确的是（）

A．a2＋a2＝a4B．（－b2）3＝－b6C．2x·2x2＝2x3D．（m－n）2＝m2－n2

2．若（x－2）（x＋a）＝x2＋bx－6，则（）

A．a＝3，b＝－5B．a＝3，b＝1C．a＝－3，b＝－1D．a＝－3，b＝－5

3．将（－30）0，（－3）2，（

）－1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）

A．（

）－1＜（－30）0＜（－3）2B．（－30）0＜（－3）2＜（

）－1

C．（－3）2＜（

）－1＜（－30）0D．（－30）0＜（

）－1＜（－3）2

4．某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数据用科学记数法表示为（）

A．0.63×10－5B．0.63×10－6C．6.3×10－5D．6.3×10－6

5．已知8a3bm÷（28anb2）=

b3，则m﹣n的值为（　　）

A．3B．6C．2D．﹣33

6．若方程（x+1）（x+a）=x2+bx﹣4，则（　　）

A．a=4，b=3B．a=﹣4，b=3C．a=4，b=﹣3D．a=﹣4，b=﹣3

7．若a2﹣b2=

，a﹣b=

，则a+b的值为（　　）

A．

B．

C．1D．2

8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2

9．下列计算中：

①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，错误的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．已知a+b=5，ab=2，则（a﹣b）2的值为（　　）

A．21B．25C．17D．13

11．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

二．填空题（共8小题，每题3分）

12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为-0.0000065米，将数据-0.0000065用科学记数法表示为　　．

13．若（mx3）·（2xk）＝－8x18，则适合此等式的m＝______，k＝_____.

14．若（x－

）0没有意义，则x－2的值为____．

15．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝______．

16．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏______级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．

17．定义

为二阶行列式，规定它的运算法则为

＝ad－bc，那么当x＝1时，二阶行列式

的值为____．

18．一个大正方形和四个相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____．（用a，b的代数式表示）

19．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　　．

20．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是　　（填上一个你认为正确的即可）．

21．按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣2x进行运算后，结果用x的代数式表示是　　．（填入运算结果的最简形式）

22．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　　．

三．解答题（共7小题，共66分）

21．计算：

（

）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣0.25）2016×42016．

13．计算：

（1）（－

）－1－2＋（π－3.14）0－（－2）－3；

（2）（x2－2xy）·9x2－（9xy3－12x4y2）÷3xy；

（3）（x＋5）（x－1）＋（x－2）2.

14．运用整式的乘法公式计算．

（1）299×301＋1;

（2）1122－113×111.

15．先化简，再求值：

（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b），其中a＝2，b＝1.

16．（2016·漳州）先化简（a＋1）（a－1）＋a（1－a）－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？

23．化简：

（1）（﹣x2y）3•（﹣2xy3）2

（2）﹣6a•（﹣

a2﹣

a+2）

（3）（x+2）（x﹣3）﹣（﹣x+1）（x+1）

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n）÷（﹣4m2n）

（5）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．

24．新沟桥中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？

25．化简求值：

[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x=1，y=﹣1．

26．几何推理，看图填空：

（1）∵∠3=∠4（已知）

∴　　∥　　（　　）

（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）

∴　　∥　　（　　）

（3）∵∠ADF+　　=180°（已知）

∴AD∥BF（　　）

27．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：

CD∥EF．

（填空并在后面的括号中填理由）

证明：

∵∠AGD=∠ACB　（　　）

∴DG∥　　　（　　）

∴∠3=　　　（　　）

∵∠1=∠2　（　　）

∴∠3=　　　（等量代换）

∴　　∥　　（　　）

28．（5分）现规定

=a﹣b+c﹣d，计算

，其中x=2，y=-1．

29．（5分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形

（1）你认为图2中大正方形的边长为　　；小正方形（阴影部分）的边长为　　．（用含a、b代数式表示）

（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式：

（a﹣b）2，（a+b）2，4ab之间的等量关系

（3）利用

（2）中得出的结论解决下面的问题：

已知a+b=7，ab=6，求代数式（a﹣b）的值．

30．（10分）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　　（写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　　，宽是　　，面积是　　（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式：

（4）运用你所得到的公式计算：

10.3×9.7．

（m+n+p）（m-n-p）

2016-2017学年独田中学七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣2ab）2=4a2b2

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：

A、结果是a5，故本选项错误；

B、结果是a4，故本选项错误；

C、结果是a6，故本选项错误；

D、结果是4a2b2，故本选项正确；

故选D．

2．已知8a3bm÷（28anb2）=

b3，则m﹣n的值为（　　）

A．3B．6C．2D．﹣33

【考点】整式的除法．

【分析】根据单项式除法法则，相同的字母相除作为商的因式，即可列方程求得m和n的值，进而求解．

【解答】解：

根据题意得：

n=3，m﹣2=3，

则n=3，m=5．

则m﹣n=5﹣3=2．

故选C．

3．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（　　）

A．30°B．34°C．45°D．56°

【考点】垂线．

【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．

【解答】解：

∵CO⊥AB，∠1=56°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，

∴∠2=∠3=34°．

故选：

B．

4．若方程（x+1）（x+a）=x2+bx﹣4，则（　　）

A．a=4，b=3B．a=﹣4，b=3C．a=4，b=﹣3D．a=﹣4，b=﹣3

【考点】多项式乘多项式．

【分析】首先根据多项式乘法的法则，将（x+1）（x+a）展开，然后由两个多项式相等的定义，得出结果．

【解答】解：

∵（x+1）（x+a）

=x2+x+ax+a=x2+（a+1）x+a，

∴由多项式相等的条件得：

，

解得a=﹣4，b=﹣3．

故选D．

5．若a2﹣b2=

，a﹣b=

，则a+b的值为（　　）

A．

B．

C．1D．2

【考点】平方差公式．

【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=

，a﹣b=

，即可得

（a+b）=

，继而求得a+b的值．

【解答】解：

∵a2﹣b2=

，a﹣b=

，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=

（a+b）=

，

∴a+b=

．

故选B．

6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

【解答】解：

矩形的面积是：

（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．

7．下列计算中：

①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，错误的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】平方差公式；单项式乘多项式；完全平方公式．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+x，错误；

②（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；

③（x﹣4）2=x2﹣8x+16，错误；

④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=﹣25a2+1，错误；

⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确，

∴错误的有4个，

故选C

8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．

【解答】解：

A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；

B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；

C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；

D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．

故选C．

9．已知a+b=5，ab=2，则（a﹣b）2的值为（　　）

A．21B．25C．17D．13

【考点】完全平方公式．

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求出答案．

【解答】解：

∵a+b=5，ab=2，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×2=17；

故选：

C．

10．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

【解答】解：

∵a=8131=（34）31=3124

b=2741=（33）41=3123；

c=961=（32）61=3122．

则a＞b＞c．

故选A．

二．填空题（共8小题，每题3分）

11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10﹣6　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．

【解答】解：

0.0000065=6.5×10﹣6．

故答案为：

6.5×10﹣6．

12．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是　45　度．

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：

设这个角为x，

由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），

解得x=45°，

则这个角是45°，

故答案为：

45．

13．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=　31°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=

∠EFD．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠1=62°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠2=

∠EFD=

×62°=31°．

故答案为：

31°．

14．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　72　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．

【解答】解：

103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．

故答案为：

72．

15．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是　∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°　（不允许添加任何辅助线）．

【考点】平行线的判定．

【分析】使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．

【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；

或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；

或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．

故答案为：

∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．

16．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是　64x4、±8x、﹣1、﹣16x2　（填上一个你认为正确的即可）．

【考点】完全平方式．

【分析】本题中，多项式16x2+1，可把16x2看做是中间项，或是看做第一项，那么，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立．

【解答】解：

根据完全平方公式定义得，

当16x2是中间项时，那么，第三项为64x4；组成的完全平方式为（8x2+1）2；

当16x2是第一项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；

当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立．

故答案为：

64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．

17．按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣2x进行运算后，结果用x的代数式表示是　1﹣x　．（填入运算结果的最简形式）

【考点】整式的混合运算．

【分析】正确理解题中所给运算程序，代入计算即可．

【解答】解：

程序表示的式子应为：

（x2+x）÷x﹣2x，

=x（x+1）÷x﹣2x，

=﹣x+1．

18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　a+3b　．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积=a2+6ab+9b2=（a+3b）2，∴大正方形的边长为：

a+3b．

【解答】解：

由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，

∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，

∴新正方形边长为a+3b．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．计算：

（

）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣0.25）2016×42016．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、积的乘方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

原式=8﹣1+（﹣0.25×4）2016

=7+（﹣1）2016

=7+1

=8．

20．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　垂线段最短　．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　两点之间，线段最短　．

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短；垂线段最短．

【分析】

（1）过A作AC⊥MN，AC最短；

（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．

【解答】解：

（1）过A作AC⊥MN，根据：

垂线段最短，

故答案为：

垂线段最短；

（2）连接AB交MN于D，根据是：

两点之间，线段最短，

故答案为：

两点之间，线段最短．

21．化简：

（1）（﹣x2y）3•（﹣2xy3）2

（2）﹣6a•（﹣

a2﹣

a+2）

（3）（x+2）（x﹣3）﹣（﹣x+1）（x+1）

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n）÷（﹣4m2n）

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；

（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可；

（3）根据多项式乘以多项式进行计算即可；

（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．

【解答】解：

（1）原式=﹣x6y3•2x2y6

=﹣2x8y9；

（2）原式=2a3+3a2﹣12a；

（3）原式=x2﹣3x+2x﹣6﹣1+x2

=2x2﹣x﹣7；

（4）原式=（﹣8m4n）÷（﹣4m2n）+（12m3n2）÷（﹣4m2n）﹣4m2n÷（﹣4m2n）

=2m2﹣3mn+1．

22．新沟桥中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米；

【解答】解：

设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，

根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，

由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，

解得，x=9；

答：

原绿地的边长为9米．

23．化简求值：

[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x=1，y=﹣1．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则，先去括号，再合并同类项，把x，y的值代入计算即可．

【解答】解：

原式=（x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2+2xy﹣2y2）÷2y，

=（6xy﹣8y2）÷2y，

=3x﹣4y，

当x=1，y=﹣1时，原式=3x﹣4y=3+4=7．

24．几何推理，看图填空：

（1）∵∠3=∠4（已知）

∴　CD　∥　AB　（　内错角相等，两直线平行　）

（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）

∴　AC　∥　BD　（　同位角相等，两直线平行　）

（3）∵∠ADF+　∠5　=180°（已知）

∴AD∥BF（　同旁内角互补，两直线平行　）

【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角．

【分析】

（1）由∠3=∠4根据平行线的判定推出CD∥AB；

（2）由∠DBE=∠CAB，根据同位角相等，两直线平行得出答案；

（3）根据同旁内角互补，两直线平行即可得到答案．

【解答】解：

（1）∵∠3=∠4（已知），

∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），

（2）∵∠DBE=∠CAB（已知），

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），

（3）∵∠ADF+∠5=180°（已知），

∴AD∥BF（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

（1）AB∥CD，内错角相等，两直线平行，

（2）AC∥BD，同位角相等，两直线平行，（3）∠5，同旁内角互补，两直线平行．

25．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：

CD∥EF．

（填空并在后面的括号中填理由）

证明：

∵∠AGD=∠ACB　（　已知　）

∴DG∥　CB　　（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠3=　∠1　　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠1=∠2　（　已知　）

∴∠3=　∠2　　（等量代换）

∴　CD　∥　EF　（　同位角相等，两直线平行　）

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．

【解答】证明：

∵∠AGD=∠ACB　（已知），

∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠1　（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2　（已知），

∴∠3=∠2（等量代换），

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

2017年3月13日