若以节点序号顺序进行DFS，则形成下面一棵DFS树（粗边是树枝，其他类型的边在旁边有说明）
横叉边在图中是只能向左的，通过DFS的过程可以知道这一点。
这对我们设计算法很有帮助。
注意，边的分类与点的分类完全不同。
点的分类随着时间变化，而边的分类是不变的。
所以我们需要用一个全局变量保存边的分类。
在后面的程序中，我们用kl[i,j]表示i到j的边的分类，树枝、反向边、正向边、横叉边分别用1/2/3/4表示。
强连通分量一个有向图中，如果节点i能够通过一些边到达节点j，就简写成i能到达j。
如果对于任意两个节点i,j均有i能到达j或j能到达i，则说此图是连通的。
如果对于任意两个节点i,j均有i能到达j且j能到达i，则说此图是强连通的。
对于一个无向图，说强联通没有意义，因为此时强连通就是连通。
而对于一个有向图，它不一定是强连通的，但可以分为几个极大的强连通子图（“极大”的意思是再加入任何一个顶点就不满足强连通了）。
这些子图叫做这个有向图的强连通分量。
在上图中，强连通分量是A{1},B{2,4},C{3,5,6,7}。
在一个强连通分量中的节点由于有着相似的拓扑性质，所以我们可以将其紧缩为一个节点（这让我想到了什么？
化学里的“族”），于是就大大减小了图的规模。
比如上图紧缩为A,B,C三个节点后，整个图就成为了B←A→C的简单形式。
所以强连通分量是一个很有意义的东西。
然而如果根据定义，对每个节点进行一次O（n2）的DFS以求出它所能到达的顶点的话，整个算法的时间复杂度就是迟钝的O（n3）。
下面将介绍两种用O（n2）求强连通分量的算法：
Kosaraju算法和Tarjan算法。
Kosaraju算法Kosaraju算法基于以下思想：
强连通分量一定是某种DFS形成的DFS树森林。
Kosaraju算法给出了更具体的方式：
①任意进行一次DFS，记录下每个节点的结束时间戳f[i]。
②按f[i]的大小对节点进行排序（从小到大）。
③以②的排序结果逆序对原图的逆向图进行一次DFS，所得的DFS树森林即为强连通分量。
这次DFS可以用Floodfill进行，把每个强连通分量标上不同序号。
（这就是OI界传说中的“求强连两遍DFS的算法”）比如上图，我们可以得到：
d[1]=1 f[1]=14d[2]=2 f[2]=5d[3]=6 f[3]=13d[4]=3 f[4]=4d[5]=7 f[5]=8d[6]=9 f[6]=12d[7]=10f[7]=11根据f[i]排序得：
④②⑤⑦⑥③①（发现了什么？
就是后序遍历），再按照逆序对原图的逆向图进行一次DFS即可程序：
vara:
array[1..1000,1..1000]oflongint; b,flag:
array[1..1000]oflongint; n,i,j,m,k:
longint;
proceduredfs（x:
longint）; varj:
longint; begin flag[x]:
=1; forj:
=1tondo if（flag[j]=0）and（a[x,j]>0）thendfs（j）; inc（m）; b[m]:
=x; end;
procedurefill（x,k:
longint）; varj:
longint; begin flag[x]:
=k; forj:
=ndownto1do if（flag[b[j]]=0）and（a[b[j],x]>0）thenfill（b[j],k）; end;
begin
readln（n）; fori:
=1tondo begin forj:
=1tondoread（a[i,j]）; readln; end; m:
=0; fillchar（flag,sizeof（flag）,0）; fori:
=1tondo ifflag[i]=0thendfs（i）;
fillchar（flag,sizeof（flag）,0）; k:
=0; fori:
=ndownto1do ifflag[b[i]]=0then begin inc（k）; fill（b[i],k）; end;
fori:
=1tokdo begin forj:
=1tondo ifflag[j]=ithenwrite（j,''）; writeln; end;
end.
kosaraju算法小结
kosaraju算法是用于求有向图的强连通分量的算法之一
步骤概要：
1.DFS有向图G，并以后根序记录节点
2.把存在于记录集中且最后访问节点作为起点，DFS反图GT,并以先根序把节点从记录中剔除；
3.若此次不能DFS反图GT所有节点，则重复步骤2，直到所有节点都被剔除出记录；每次剔除掉的节点集即为原有向图G的一个强连通分量
简要证明：
1.第一次DFS有向图G时，最后记录下的节点必为最后一棵生成树的根节点。
证明：
假设最后记录下节点不是树根，则必存在一节点为树根，且树根节点必为此节点祖先；而由后根序访问可知祖先节点比此节点更晚访问，矛盾；原命题成立
2.第一次DFS的生成森林中，取两节点A、B，满足：
B比A更晚记录下,且B不是A的祖先（即在第一次DFS中，A、B处于不同的生成树中）；则在第二次DFS的生成森林中，B不是A的祖先，且A也不是B的祖先（即在第二次DFS中，A、B处于不同的生成树中）。
证明：
假设在第二次DFS的生成森林中，B是A的祖先，则反图GT中存在B到A路径，即第一次DFS生成森林中，A是B的祖先，则A必比B更晚记录下，矛盾；假设在第二次DFS的生成森林中，A是B的祖先，则反图GT中存在A到B路径，即第一次DFS生成森林中，B是A的祖先,矛盾；原命题成立
3.按上述步骤求出的必为强连通分量证明：
首先，证明2保证了第二次DFS中的每一棵树都是第一次DFS中的某棵树或某棵树的子树。
其次，对于第二次DFS中的每棵树，第一次DFS保证了从根到其子孙的连通性，第二次DFS保证了根到子孙的反向连通性（即子孙到根的连通性）；由此，此树中的每个节点都通过其根相互连通。
Tarjan算法Tarjan算法只要一遍DFS，效率高于Kosaraju。
它在技术上有了很大改进。
它基于的思想是：
强连通分量是DFS树中的子树（无论你如何进行DFS）。
Tarjan算法的过程是：
①在DFS树中，设low[x]是x或x的后代能够达到的最高的祖先。
初始化时low[x]设为x。
②进行DFS，在结束节点x时计算low[x]。
计算的方法是：
找出x能够到达的所有节点i，应保证low[i]是x的祖先，即low[i]是灰点。
low[x]=highest（low[i]），即d[low[i]]最小。
③若low[x]=x，则以x为根的子树就是一个强连通分量，输出并将其从树中删去。
比如上图（又是上图。
。
没办法，图片空间有限制），我们依次得出：
low[4]=low[2]=2low[2]=low[4]=2 //{4,2}为强连通分量low[5]=low[3]=3low[7]=low[5]=3low[6]=low[7]=3low[3]=low[6]=3 //{5,7,6,3}为强连通分量low[1]=1 //{1}为强连通分量感谢ChenGang同学的提醒，我原来的程序中的输出有些问题。
现在采用堆栈的方法，dfs到某一节点时将其入栈，当low[x]=x时不断出栈，直到将x出栈为止，因为x是这个强连通分量的根。
程序：
vara,kl:
array[1..1000,1..1000]oflongint; d,f,low,stack:
array[1..1000]oflongint; i,j,n,time,h:
longint;
proceduredfs（x:
longint）; vari:
longint; begin inc（time）; d[x]:
=time; inc（h）; stack[h]:
=x; fori:
=1tondo ifa[x,i]>0then begin ifd[i]=0then begin kl[x,i]:
=1; dfs（i）; end; if（d[i]>0）and（f[i]=0）thenkl[x,i]:
=2; iff[i]>0then begin ifd[x]>d[i]thenkl[x,i]:
=3elsekl[x,i]:
=4; end; end; inc（time）; f[x]:
=time; fori:
=1tondo ifa[x,i]>0then if（f[low[i]]=0）and（d[low[i]]0）then low[x]:
=low[i]; iflow[x]=xthen begin whilestack[h]<>xdo begin write（stack[h],''）; dec（h）; end; writeln（stack[h]）; dec（h）; end; end;
begin
readln（n）; fori:
=1tondo begin forj:
=1tondoread（a[i,j]）; readln; end;
fillchar（d,sizeof（d）,0）; fillchar（d,sizeof（d）,0）; fori:
=1tondolow[i]:
=i; time:
=0; fillchar（stack,sizeof（stack）,0）; h:
=0; fori:
=1tondo ifd[i]=0thendfs（i）;
end.
有人会问，这里边的分类用不到啊？
我会郑重地回答：
就是没用。
实际上，原因在于：
BYVoid神牛的Blog里也讲到了Tarjan算法（图文并茂啊。
。
我就是看这个学的），而里面涉及了边的分类却没有给予解释，对于初学者（又是我？
）不利。
所以我就写了这些。
有人会问，这里边的分类用不到啊？
我会郑重地回答：
就是没用。
实际上，原因在于：
BYVoid神牛的Blog里也讲到了Tarjan算法（图文并茂啊。
。
我就是看这个学的），而里面涉及了边的分类却没有给予解释，对于初学者（又是我？
）不利。
所以我就写了这些。
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