七年级数学下册83实际问题与二元一次方程组学案无答案新版新人教版.docx

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七年级数学下册83实际问题与二元一次方程组学案无答案新版新人教版

8.3实际问题与二元一次方程组1

学习目标：

1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.

2.体会二元一次方程组的应用价值,培养分析、解决问题的能力.

一、自主学习案

1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组.

2.列方程组时应注意：

（1）方程两边表示的是，

（2）同类量的单位要，

（3）方程两边的数值要，一般地说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.

3．买

支铅笔和

本练习本，共用

元．若铅笔每支

元，练习本每本

元，写出以

和

为未知数的方程为______．

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”请你用最简单的方法解题.

二、课堂探究案

（一）【自主探究】

1.已知一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和车长.

（请你用列一元一次方程和列二元一次方程组两种方法来解，然后比较哪种方法解更简单.）

（二）【合作探究】

探究：

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg；饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

【思路导航】

1.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．

2.题中有哪些已知量？

哪些未知量？

等量关系又有哪些？

本题的等量关系是

（1）只大牛和只小牛一天需用饲料为675kg

（2）只大牛和只小牛一天需用饲料为940kg

3.完成课本第99页探究1的填空.

三、随堂达标案

1.解下列方程组：

2．大数和小数的差为

，这两个数的和为

，则大数是______，小数是______．

3.甲、乙两数的和为

，甲数的

倍等于乙数的

倍，求甲、乙两数.若设甲数为

，乙数为

，则列方程组为.

4.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流时用了14小时，逆流时用了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速.

5.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.进过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由.

四、课堂小结

通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？

学生思考后回答、大家一起归纳：

①设未知数．②找相等关系．③列方程组．

④检验并答

五、学习反思

8.3实际问题与二元一次方程组2

（编写人：

咸安区马桥中学余丽红审核人：

咸安市第五初级中学李岳华）

学习目标：

1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，列出方程组.

2.学会寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力.

一、自主学习案

1.用方程组解决实际问题时，要根据问题中的列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.

2．甲、乙两人速度之比是

，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．

3.在一堆球中，篮球数与排球数之比为2∶3，赞助单位又送来篮球队10个，排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：

40，则原有篮球个，排球个.

二、课堂探究案

（三）【自主探究】：

做一做

1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2、把长方形纸片折成面积之比为1：

2的两个小长方形，又有哪些折法？

（提示：

按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题）

（四）【合作探究】

探究：

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：

2，现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4？

【思路导航】1.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？

2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？

3.本题中有哪些相等关系？

认真阅读教材第99～100页探究2，完成第100页填空.

4.再思考，还能设计其他种植方案吗？

三、随堂达标案

1.若

和

是方程

的两组解，则

_____，

_____．

2.已知方程组

的解是正整数，则

的值为.

3.甲乙两人的年收入之比为4：

3，支出之比为8：

5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为元和元。

4.一个长方形，长减少4cm,宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.

5.有大小两种货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

6.A,B两地相距20千米甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，分别求甲、乙两人的平均速度.

8.3实际问题与二元一次方程组3

学习目标：

1.会用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列出二元一次方程组.

2.培养分析问题，解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.

一、自主学习案

1.篮球比赛中，取胜得2分，负则得1分，若8场比赛获得13分，则该队获胜场.

2.计划用化肥

kg给一块

亩的麦地施肥，若每亩用化肥23kg，则还差90kg，若每亩用18kg，，则还多110kg，则可列方程组为.

3.以方程组

的解为坐标的点（

，

）在第象限.

4.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？

原计划每天运输多少吨？

二、课堂探究案

（五）【合作探究】

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

【思路导航】

1.想一想运费的单位：

“元/（吨•千米）”的含义.

2.思考如何设未知数？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重

吨，原料重

吨．

3.如何确定题目中的数量关系？

（列表分析，完成教材第101页的表格填空，并从表格中找出题目的两个相等关系，列出方程组,并解决问题.）

三、随堂达标案

1.写出一个解为

的二元一次方程组.

2.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或生产螺帽24个，要使一个螺栓配两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓与螺帽刚好配套.设生产螺栓的有

人，生产螺帽的有

人，则可列方程组为.

3.某市的出租车是这样收费的：

起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：

“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：

“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5千米，付车费14.5元.”

（1）出租车的起步价是多少元？

超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米，应付车费多少元？

4.长沙市某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

票价

10元／人

8元／人

5元／人

某校七年级甲、乙两班共

多人去该公园举行联欢活动，其中甲班

多人，乙班不足

人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付

元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付

元．问：

（1）甲、乙两班分别有多少人？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

5.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？