行测数量关系知识点汇总情况.docx

行测数量关系知识点汇总情况.docx

《行测数量关系知识点汇总情况.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行测数量关系知识点汇总情况.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

行测数量关系知识点汇总情况

行测常用数学公式

一、工程问题

工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间；

工作时间=工作量十工作效率；总工作量=各分工作量之和；

注：

在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

二、几何边端问

题

（1）方阵问题：

1.实心方阵：

方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数宁4+1）2=N2

最外层人数=（最外层每边人数—1）X4

2.空心方阵：

方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2

=（最外层每边人数-层数）X层数X4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：

相邻两圈的人数都满足：

外圈比内圈多8人。

3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。

4.实心长方阵：

总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4

5.方阵：

总人数=N2N排N列外圈人数=4N-4

例:

有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解：

（10—3）X3X4=84（人）

⑵排队型：

假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人

（3）爬楼型：

从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬|MN层。

三、植树问题

线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1

（1）单边线形植树：

棵数=总长间隔+1;总长=（棵数-1）X间隔

（2）单边环形植树：

棵数=总长间隔；总长=棵数x间隔

（3）单边楼间植树：

棵数=总长间隔一1;总长=（棵数+1）X间隔

（4）双边植树：

相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：

对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NXM+1）段

四、行程问题

⑴路程二速度X时间；平均速度二总路程十总时间

平均速度型：

平均速度二2^竺

v1v2

（2）相遇追及型：

相遇问题：

相遇距离=（大速度+小速度）x相遇时间

追及问题：

追击距离=（大速度一小速度）X追及时间

背离问题：

背离距离=（大速度+小速度）X背离时间

（3）流水行船型：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间

逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间

（4）火车过桥型：

列车在桥上的时间=（桥长-车长）*列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）*列车速度列车速度=（桥长+车长）*过桥时间

（5）环形运动型：

反向运动：

环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间同向运动：

环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间

（6）扶梯上下型：

扶梯总长=人走的阶数x（1u梯），（顺行用加、逆行用减）u人

顺行：

速度之和X时间=扶梯总长

逆行：

速度之差X时间=扶梯总长

（7）队伍行进型：

对头队尾：

队伍长度=（U人+U队）X时间

队尾对头：

队伍长度=（U人-U队）X时间

（8）典型行程模型：

离）

等距离平均速度：

U

2u1u2

u1u2

（Ul、U2分别代表往、返速度）

等发车前后过车

:

核心公式:

T2tit2

u车t2t1

t1t2

u人t2ti

等间距同向反向

t同Ui

U2

t反Ui

U2

不间歇多次相遇

:

单岸型：

3S|S2

s

两岸型：

s3s,S2

2

（s表示两岸距

无动力顺水漂流：

漂流所需时间

2t逆t顺

（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和

逆流所需时间）五、溶液问题

⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质=溶液X浓度溶液=溶质十浓度

⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

+^ox.v

M+N

②—

⑶混合稀释型

②密液加入比例肯3的溶齐［L在倒出相同的溶液，则浓度肯［丄）-X東；农夏］+Q

（1®掖倒出比例为a曲潛複，再加入相同的潛质,则浓度再〔1+d孟X風点度

等溶质增减溶质核心公式：

「2竺

ria

（其中ri、r2、心分别代表连续变化的浓度）

六、利润问题

（1）利润=销售价（卖出价）一成本;

利润二销售价—成本二销售价—i；成本成本成本

销隹

（2）销售价二成本X（1+利润率）；成本二不隹率

（3）利息=本金x利率x时期；本金=本利和*（1+利率x时期）。

本利和=本金+利息=本金X（1+利率x时期）=本金（1利率）期限；

月利率=年利率十12；月利率x12=年利率。

例：

某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。

（即月利1分零2毫），三年到期后，本

利和共是多少元？

”

2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄

②几年前年龄=小年龄-大小年龄差*倍数差

八、容斥原理

⑴两集合标准型：

满足条件A的个数+满足条件B的个数一两者都满足的个数=总个数一两者

都不满足的个数

⑵三集合标准型：

A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=总个数-都不满足的个数，即

满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数

ABC|=A||B|C|AB|BC||AC||ABC

⑶三集和整体重复型：

假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素

的总量为W。

其中：

满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y，满足三个条

件的元素数量为z，可以得以下等式：

①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z

⑷三集和图标标数型：

禾I」用图形配合，标数解答

1特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别

2特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

③标数时，注意由中间向外标记

九、牛吃草问题

核心公式：

y=（N—x）T

原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：

一般设每天长草量为X

注意：

如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面

W

积上的牛数。

十、指数增长

如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周

1

期前应该是当时的丄。

A

十一、调和平均

数

调和平均数公式:

一2a〔a2

a

等价钱平均价格核心公式:

P沁

PlP2

等溶质增减溶质核心公式:

2中3

ria

（Pi、P2分别代表之前两种东西的价格）

（其中ri、r2、心分别代表连续变化的浓度）

十二、减半调和平均数

核心公式：

a空j十三、余数同余问题

核心口诀：

“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”

注意：

n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值

十四、星期日期问题

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：

一年就是1，润日再加1;一月就是2，多少再补算。

平年与闰年

判断方法

年共有天数

2月天数

平年

不能被4整除

365天

28天

闰年

可以被4整除

366天

29天

★星期推断：

一年加1天；闰年再加1天

大月与小月

包括月份

月共有天

数

大

i、3、5、7、8、i0、

3i天

月

i2

小

2、4、6、9、ii

30天

月

注意：

星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”

（1）一元二次方程求根公式：

ax2+bx+c=a（x-xi）（x-X2）

bb24acbb24ac八2,

其中：

xi=；X2=（b2-4ac0）

2a2a

根与系数的关系：

xi+x2=-b,xix2=-

aa

/小、ab222abc3

（2）ab2、ab（）abab2ab（）abc

3

（3）a2b2c23abcabc3^-abc

推广：

XiX2X3...xnn气XiX2...Xn

（4）一阶导为零法：

连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

（5）两项分母列项公式:

b=（丄—一卅匕m（ma）mmaa

（6）三项分母裂项公式:

b

m（ma）（m2a）

=[

i

m（m

a）

i

（ma）（m2a）

b

2a

十六、排列组

合

（i）排列公式：

P：

=n（n—i）（n—2）・・・（n—m+i）,

（mWn）。

A；765

（2）组合公式：

cn=p：

=（规定C；=1）。

c5

（3）错位排列（装错信圭寸）冋题：

Di=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,

（4）N人排成一圈有AN/N种；N枚珍珠串成一串有AN/2种。

十七、等差数列

（1）Sn=n―（a^竝=nai+1n（n-1）d;

（2）an=ai+（n—1）d;（3）项数n=別ai

22d

+1；

（4）若a,A,b成等差数列，贝U:

2A=a+b;（5）若m+n=k+i，贝U：

am+an=ak+ai;

（6）前n个奇数：

1,3,5,7,9，…（2n—1）之和为n2（其中：

n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和）

十八、等比数列

（1）an=a1qn—1;

（2）sn=9（q1）（3）若a,G,b成等比数列，贝U:

G2

1q

—ab;（4）若m+n=k+i，贝U：

aman=akai;（5）am-an=（m-n）d

（6）並—q（m-n）（其中：

n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的

和）

十九、典型数列前N项

和

421+3+5+，…十（加一1）三/

2+4-I-6+--F址咒）=+1）

4.3

□

47I'++5已十■八+（亦一1）j=児丫2的？

一1）

广十沪十3

底数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

平方

数

平方

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

底数

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

平方

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

底数

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

平方

529

576

625

676

729

784

841

900

961

102

108

4

9

、、、立方

底数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

数

、、、立方

1

8

27

64

125

216

343

512

729

100

133

0

1

次方

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10