北师大版九年级数学上册教案设计《正方形的性质与判定》.docx
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北师大版九年级数学上册教案设计《正方形的性质与判定》
《正方形的性质和判定》教学设计
第一课时：
正方形的性质
教材分析:
1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学生学习的积极性与主动性。
教学目标：
【知识与技能】
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力
【过程与方法】
1．能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
【情感态度与价值观】
体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想．
教学重难点：
【教学重点】
重点：
掌握正方形的性质
【教学难点】
难点：
运用综合法证明．
课前准备：
多媒体，搜集身边的矩形（提前布置）
常用的度量工具：
直尺、量角器、圆规。
教学过程：
一．创设情景，导入新课
活动：
观察这些图片，你什么发现？
正方形四条边有什么关系？
四个角呢？
【设计意图】培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。
培养学生对于数据进行整理、解析的能力。
培养学生从数据中发现、推导结论的能力。
（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。
）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：
实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。
）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。
二、分组讨论，探究新知
活动1：
准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
问题1：
折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？
活动2：
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
问题2：
经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？
得出正方形的定义：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了正方形概念的探究过程，自然而然地形成正方形的概念。
活动3：
选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。
活动目的：
是为了完成以下任务。
第一任务：
①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：
（1）正方形是菱形吗?
（2）你认为正方形有哪些性质？
第二任务：
通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”
第三任务：
引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”
活动的注意事项：
第一任务：
学生对于
（1）正方形是菱形吗?
这个问题，无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。
对于
（2）你认为正方形有哪些性质？
中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论，无论是操作、度量实物还是借助于软件也都比较容易得到，但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论，学生有可能不一定能够发现或者得到的结论不一定完整。
所以老师在此处还是要进行必要的引导。
比如：
“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的对角线。
。
。
。
。
（引导学生回答）”
第二任务：
注意引导学生数学表达的准确性。
此处尽量引导学生自我完成，哪怕让学生在多次失败中不断的自我完善，也比老师给出结论要好，至少锻炼学生的自我修正、完善能力。
第三任务：
此时学生已经有了前面的探索经验，其实从方法上来说，已经无障碍，只是可能学生没有关注到这个角度。
【设计意图】①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。
实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。
充分锻炼学生的空间观念。
②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。
同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段。
3、典例精析，初练新知
例1：
如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？
请说明理由.
例2：
如图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,MN∥AB,且分别于OA,OB相交于点M,N.
求证：
（1）BM=CN;
（2）BM⊥CN.
【设计意图】通过例题让学生对正方形形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。
四、应用新知，巩固知识
当堂练习：
1．在正方形ABC中,∠ADB=______,∠DAC=______,∠BOC=____
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是_____
3.如图，已知正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE、CE,求∠DEC的度数.
【设计意图】
应用正方形的边和对角线的性质来解决问题。
在学过正方形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。
五、课堂小结
活动内容：
本节课你学到了什么？
总结正方形的性质：
包括其边角关系以及对称性。
其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。
【设计意图】一是要通过此环节对学过的知识进行回顾，并且进行在加工，内化为自己的数学品质。
同时在此过程中学生间的相互交流、沟通、甚至是争论，也将逐渐在学生意识中渗透，进而使其将“交流、沟通、争论等等”逐渐吸收变成自己获取信息的方式中的一种。
五、布置作业:
课本P22
A-1层作业：
习题1.7
A-2层作业：
知识技能T1，T2
B层作业：
数学理解T3
【设计意图】教师根据学生掌握水平的不同把作业分层，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。
教学反思：
1.要智慧的用教材：
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。
培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力。
2.给学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解、思维误区以及学生的发展就近区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
留给学生充分的独立思考的时间、给予它们充分交流的自由、争论，因为这样学生自身的知识结构才能更好的重建，才有可能碰撞出灵感产生新的问题，毕竟源自于自身思考的问题才是带领学生更深入思考的利器。
其次学生主导不要忽略教师应有的必要引领与指导才能使学习更具实效性。
第二课时：
正方形的判定
教材分析：
教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：
掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。
本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：
“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标：
【知识与技能】
1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
【过程与方法】
1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
【情感态度与价值观】
通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
【教学重点】
重点：
掌握正方形的性质和判定，以及证明
【教学难点】
难点：
运用综合法证明
课前准备：
多媒体，矩形纸片
教学过程：
1、导入新课
问题1：
什么是正方形？
正方形有哪些性质？
问题2：
你是如何判断是矩形、菱形？
【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对正方形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。
二、讲授新课
活动1.
动一动：
过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM,AN上取点B,D,使AB=AD,作DC∥AB,BC∥AD,得四边形ABCD.
问题1：
上面所画四边形ABCD是正方形吗？
为什么？
活动2.想一想：
将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？
问题2：
满足怎样条件的矩形是正方形？
问题3：
满足怎样条件的菱形是正方形？
板书定理
1.对角线相等的菱形是正方形.
2.对角线垂直的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形
【设计意图】因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可。
三、典例精析
例1：
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
求证：
四边形BECF是正方形.
例2：
已知：
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.
求证：
四边形CEDF是正方形.
例3：
如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.
求证：
四边形EFGH是正方形.
【设计意图】复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
延伸拓展
做一做：
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
【设计意图】由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。
四、巩固应用
当堂练习：
1.下列命题正确的是（）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（）
A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形
3.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N.
（1）求证：
ADB=CDB;
（2）若ADC=90,求证：
四边形MPND是正方形.
【设计意图】通过3道练习题进一步巩固正方形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力。
5、课堂小结
活动内容：
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2．通过本节课的学习你有哪些收获？
在今后的学习过程中应该怎么做？
【设计意图】培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。
6、作业布置
必做：
1.习题（1、3）
2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。
选做：
习题（5）
【设计意图】教师根据学生掌握水平的不同把作业分层，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。
教学反思：
1.要创造性的使用教材
在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。
2.充分利用现代技术，提高课堂容量
本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。
3.注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
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