J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率.docx

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J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

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J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率

１．概念

增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率

一　对Ｊ型曲线的分析

１．模型假设

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析

从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论

Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二　对Ｓ型曲线的分析

１．模型假设

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析

在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。

３．结论

Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小（如图C）；增长速率先增大后减小（如图D）。

J型曲线和S型曲线增长率和增长速度

2010-04-2214:

11:

24|分类：

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增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：

“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：

增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：

增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.

分析过程

一　对Ｊ型曲线的分析

１．模型假设

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析

从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论

Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率。

“J“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：

max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。

另外，不考虑迁入率和迁出率

二　对Ｓ型曲线的分析

１．模型假设

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析

在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。

３．结论

Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。

曲线的斜率表示增长速率。

“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：

t1时，种群数量为K/2；t2时为K。

“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率

两条曲线比较

环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！

！

关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：

增长率下降,增长速率是可以先升后降的

如某种群开始增长率是1.种群数量为10

则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年

第2年增长率降为.种群数量是38,增长速率18个/年

第3年增长率降为.种群数量是,增长速率个/年

第4年增长率降为.种群数量是,增长速率个/年

第5年增长率降为.种群数量是,增长速率个/年

......

依次类推,增长率在下降,增长速率上升

当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降（k/2时）

生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K影响

假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是.我们把这个增长率平均到每个个体上（生态学中成为每员增长率）,那个相当于每个个体新增加了个.

在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长

在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降

增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：

“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：

增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：

增长速率是指单位时间种群增长数量。

引用来自增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.

分析过程

一　对Ｊ型曲线的分析

１．模型假设

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析

从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论

Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率。

“J“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：

max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。

另外，不考虑迁入率和迁出率

二　对Ｓ型曲线的分析

１．模型假设

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析

在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。

３．结论

Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。

曲线的斜率表示增长速率。

“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：

t1时，种群数量为K/2；t2时为K。

“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率

两条曲线比较

环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！

！

关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：

增长率下降,增长速率是可以先升后降的

如某种群开始增长率是1.种群数量为10

则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年

第2年增长率降为.种群数量是38,增长速率18个/年

第3年增长率降为.种群数量是,增长速率个/年

第4年增长率降为.种群数量是,增长速率个/年

第5年增长率降为.种群数量是,增长速率个/年

......

依次类推,增长率在下降,增长速率上升

当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降（k/2时）

生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K影响

假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是.我们把这个增长率平均到每个个体上（生态学中成为每员增长率）,那个相当于每个个体新增加了个.

在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长

在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降

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