浙江省杭州市中考数学试题及解析.docx
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浙江省杭州市中考数学试题及解析
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•杭州）统计显示，2017年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）
A．
11.4×102
B．
1.14×103
C．
1.14×104
D．
1.14×105
2．（3分）（2017•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．
23+26=29
B．
23﹣24=2﹣1
C．
23×23=29
D．
24÷22=22
3．（3分）（2017•杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2017•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．
（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2
B．
﹣x=
C．
x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1
D．
x÷（x2+x）=+1
5．（3分）（2017•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
70°
D．
110°
6．（3分）（2017•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
7．（3分）（2017•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．
54﹣x=20%×108
B．
54﹣x=20%（108+x）
C．
54+x=20%×162
D．
108﹣x=20%（54+x）
8．（3分）（2017•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：
①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
②③④
9．（3分）（2017•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）（2017•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A．
a（x1﹣x2）=d
B．
a（x2﹣x1）=d
C．
a（x1﹣x2）2=d
D．
a（x1+x2）2=d
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11．（4分）（2017•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 ．
12．（4分）（2017•杭州）分解因式：
m3n﹣4mn= ．
13．（4分）（2017•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
14．（4分）（2017•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
15．（4分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．
16．（4分）（2017•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．
三、全面答一答（共66分）
17．（6分）（2017•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．
（1）试求出m的值；
（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
18．（8分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：
DM=DN．
19．（8分）（2017•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
20．（10分）（2017•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．
21．（10分）（2017•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
22．（12分）（2017•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）若=，AE=2，求EC的长；
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：
线段CP可能是△CFG的高线还是中线？
或两者都有可能？
请说明理由．
23．（12分）（2017•杭州）方成同学看到一则材料：
甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：
乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•杭州）统计显示，2017年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）
A．
11.4×102
B．
1.14×103
C．
1.14×104
D．
1.14×105
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将11.4万用科学记数法表示为：
1.14×105．
故选D．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2017•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．
23+26=29
B．
23﹣24=2﹣1
C．
23×23=29
D．
24÷22=22
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．
解答：
解：
A、23与26不能合并，错误；
B、23与24不能合并，错误；
C、23×23=26，错误；
D、24÷22=22，正确；
故选D．
点评：
此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．
3．（3分）（2017•杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
解答：
解：
由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．
故选：
A．
点评：
本题考查了中心对称图形的概念：
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
4．（3分）（2017•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．
（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2
B．
﹣x=
C．
x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1
D．
x÷（x2+x）=+1
考点：
平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．菁优网版权所有
分析：
根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．
解答：
解：
A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；
B、，错误；
C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；
D、x÷（x2+x）=，错误；
故选A．
点评：
此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．
5．（3分）（2017•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
70°
D．
110°
考点：
圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
直接根据圆内接四边形的性质求解．
解答：
解：
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣70°=110°．
故选D．
点评：
本题考查了圆内接四边形的性质：
圆
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