届高三数学押题考试试题理.docx
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届高三数学押题考试试题理
华中师范大学第一附属中学（湖北）三高三5月押题考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足
，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
2.设集合
，
，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3.设函数
是以为周期的奇函数，已知
时，
，则
在
上是（）
A．增函数，且
B．减函数，且
C．增函数，且
D．减函数，且
4.已知向量，满足
，
，
，则
（）
A．
B．
C.
D．
5.在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则9时到11时的销售额为（）
A．万元B．万元C.万元D．万元
6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．
B．
C.
D．
7.已知命题
；命题
，则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C.
D．
8.函数
满足
，且
则的一个可能值是（）
A．B．C.D．
9.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线
平行，则双曲线的离心率为（）
A．
B．C.D．
10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）
参考数据：
A．B．C.D．
11.二面角
的平面角是锐角，
为锐角，则（）
A．
B．
C.
D．以上三种情况都有可能
12.已知函数
的图象在点
处的切线为，若也为函数
的图象的切线，则必须满足（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
的展开式中，的系数为．（用数字作答）
14.已知
满足约束条件
，若可行域内存在
使不等式
有解，则实数的取值范围为．
15.已知椭圆
的离心率为
，过椭圆上一点作垂线
，
交椭圆于
两点，且斜率分别为
，若点
关于原点对称，则
的值为．
16.在
中，
是
边上一点，
的面积为，
为锐角，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知公比不为的等比数列
的前项和为，且
为和的等差中项.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，且
，求数列
的前项和.
18.华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。
选题情况如下表：
（单位：
人）
物理题
数学题
总计
男同学
女同学
总计
（1）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为
分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为
分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
（3）现从选择做物理题的名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式
19.如图，在四棱锥
中，
平面
，
平面
，
（1）证明：
平面
平面
；
（2）若直线与平面
所成角为，求
的值.
20.已知抛物线
的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.
（1）判断
的形状；
（2）若
两点在抛物线上，点
满足
，若抛物线上存在异于
的点，使得经过
三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.
21.已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求的值；
（2）已知
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在
中的任意一个常数，是否存在正数，使得
？
请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）已知射线
，将射线顺时针方向旋转
得到
，且射线与曲线交于两点，射线与曲线交于
两点，求
的最大值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）若
的解集为
，求实数的值；
（2）若
，若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
华中师范大学第一附属中学（湖北）三高三5月押题考试理科数学
参考答案和评分标准
一、选择题
1-5:
BBCAD6-10:
BDBAC11、12：
AD
二、填空题
13.14.
15.
16.
三、解答题
17.解
（1）由前项积为得：
，设等比数列的公比为，
由
为和的等差中项得：
，由公比不为，解得：
，
所以
（2）由
，得
令
，
则
18.解：
（1）由表中数据得的观测值
在犯错误的概率不超过的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关。
（2）设甲、乙解答第一道物理题的时间分别为
分钟，则
，设事件为“甲比乙先解答完此题”，则
，作出可行域如图
∴
（3）由题可知在选择做物理题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有
种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有
种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有
种
∴可能值为
的分布列为：
∴
19.解：
（1）∵
平面
，
平面
，平面
平面
，∴
，分别取
中点
，连接
则
，
，所以四边形
为平行四边形.
∴
，∵
，∴
平面
，∴
平面
∵
平面
，∴平面
平面
（2）由
（1）可得
两两垂直，
以为原点建立空间直角坐标系
，如图，则由已知条件有：
平面
的一个法向量记为
，则
∴
从而
20.解析：
（1）设
，∵
，∴
，
则切线的方程为
，即
，
∴
，∵
，∴
所以
为等腰三角形
（2）设
，∵
，∴
是
的中点，∴
∵
在抛物线上∴
，∴
或
∴
两点的坐标为
，设
，则
由①②得圆心
由
，得
，∴
或
∵
，∴
∴点的坐标为
21.解：
（1）函数
的定义域为
，∵
，∴
，
故函数
在点
处的切线方程为
，即
又已知函数
在点
处切线方程为
，∴
，∴
（2）由
（1）可知
，∵
，∴
即
，令
，则
∵
，∴
，∴
，∴
在
为增函数
∴
，∴
，∴
（3）对于
，假设存在正数使得
成立.
即
，∴
要存在正数使得上式成立，只需要上式最小值小于即可
令
，则
令
，得
；令
，得
∴
为函数
的极小值点，亦即最小值点，即函数
的最小值为
令
，则
∴
在
上是增函数，∴
，∴
∴存在正数
，使得：
成立
22.解：
（1）曲线直角坐标方程为
，所以直角坐标方程为
.
曲线直角坐标方程为
，所以极坐标方程为
（2）设点的极坐标为
，即
；设点的极坐标为
，即
；
则
∵
，∴
当
，即
时，
取最大值
23.解：
（1）显然
，当
时，解集为
，无解；
当
时，解集为
，令
综上所述，
（2）当
时，令
，由此可知，
在
上单调递减，在
上单调递增，则当
时，
取最小值，由题意知，
，则实数的取值范围是
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