初三数学复习旋转专题练习含答案.docx
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初三数学复习旋转专题练习含答案
旋转
1.下列图形中,是中心对称图形的是()
2.在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
3.如图所示,Rt△ABC向右翻滚,下列说法:
(1)①→②是旋转;
(2)①→③是平移;(3)①→④是平移;(4)②→③是旋转.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
第4题图
4.如图所示,△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形,下列说法不正确的是()
A.S△ABC=S△A′B′C′B.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
C.S△ABO=S△A′B′C′D.AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′
5.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为()
A.3B.
C.2
D.
6.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为()
A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2
7.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,那么将两位数“69”旋转180°,得到的数字是()
A.96B.66C.56D.69
8.如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为()
A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.(-a-2,-b)D.(a+2,-b)
9.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()
A.4B.5C.6D.8
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4
,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是()
A.4
B.6C.2+2
D.8
11.如图所示,等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD,则其旋转中心是点,旋转角度是.
12.在直角坐标系中,已知点A(3,4),由点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足为M,N,当矩形OMAN绕点O旋转180°后得到矩形OM1A1N1(如图所示),则OM1==,ON1==,点A1的坐标为
13.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是.
14.如图所示,在等边△ABC中,AC=9,点O是AC上的一点,且OA=3,点P是AB上的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若点D恰好落在BC上,则AP的长度是
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为.
16.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:
①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=
S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有(填序号).
17.如图,已知抛物线C1,抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=
(x+2)2-1,那么抛物线C2的解析式为____.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=____.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想:
①DF=AC;②四边形ADFC是菱形;③线段DF与BC互相垂直平分;④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是____.(请填上所有正确结论的序号)
20.如图,在下面4×4的网格中已涂黑了三个方格,请按下面要求再涂黑一个方格.
(1)使阴影图案只是中心对称图形;
(2)使阴影图案只是轴对称图形;
(3)使阴影图案既是中心对称图形,又是轴对称图形.
21.直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.
22.如图所示,边长为a的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合.
(1)四边形A′B′C′D是怎样的图形,面积是多少?
(2)求∠C′DC和∠CDA′的度数;
(3)连接AA′,求∠DAA′的度数.
23.如图,四边形ABCD顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-3,-1),C(-1,-1),D(-1,1).将正方形ABCD分别作下列变换,求变换后各图形的顶点坐标.
(1)沿CD翻折180°;
(2)绕点D逆时针旋转180°;
(3)关于坐标原点O成中心对称;
(4)向下平移2个单位.
24.如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是____个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是___;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是___度;
(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
26.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:
0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②),在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?
四边形CHGK的面积有何变化?
请证明你的发现.
27.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:
如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)【思路梳理】
∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F,D,G共线,根据SAS,易证△AFG≌△AFE,得EF=BE+DF;
(2)【类比引申】
如图②,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时,仍有EF=BE+DF;
(3)【联想拓展】
如图③,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,猜想BD,DE,EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
28.如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.
(1)求证:
△BCF≌△BA1D;
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状,并说明理由.
29.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ.
(1)求证:
EA是∠QED的平分线;
(2)求证:
EF2=BE2+DF2.
答案:
1---10CABCBBDCCB
11.B120°
12.OM3ON4(-3,-4)
13.③
14.6
15.(
,-
)
16.①②③⑤
17.y=-
(x-2)2+1
18.5
19.①③
20.解:
如图:
21.解:
根据题意得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3.
∴x1=-1,x2=-2.∵点P在第二象限,∴x2+2x<0.
∴x=-1.∴x+2y=-7.
22.解:
(1)四边形A′B′C′D是正方形,面积为a2;
(2)∠C′DC=30°,∵∠A′DC′=∠ADC=90°,
∴∠CDA′=∠A′DC′-∠C′DC=60°;
(3)∵AD=A′D,
∴∠DAA′=∠DA′A=
(180°-30°)=75°,
即∠DAA′=75°.
23.解:
(1)A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1).
(2)A(1,1),B(1,3),C(-1,3),D(-1,1).
(3)A(3,-1),B(3,1),C(1,1),D(1,-1).
(4)A(-3,-1),B(-3,-3),C(-1,-3),D(-1,-1)
24.解:
(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的.
(2)∵∠CEB=60°,∴∠CFD=60°,
∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠CFE=∠CEF=45°,
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=60°-45°=15°.
25.
(1)2y轴120
(2)解:
∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB,∴OA=OD,
∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠DOC=60°,即OE为等腰△AOD的顶角的平分线,∴OE垂直平分AD,∴∠AEO=90°
26.解:
BH=CK,四边形CHGK的面积不变,始终为4,证明如下:
∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形,O为AB中点,
∴CG=
AB=BG.由旋转可知∠BGH=∠CGK,∠B=∠KCG=45°,
故△BGH≌△CGK,∴BH=CK,
又S四边形CHGK=S△CKG+S△CHG=S△BGH+S△CHG=S△CBG=
S△ACB=
×4×4×
=4,
故当0<α<90°,BH=CK,四边形CHGK的面积不变,始终为4.
27.解:
猜想:
DE2=BD2+EC2.
理由:
将△ABD绕点A逆时针旋转90°,则AB与AC重合,如图,连接ED′,则△ADE≌△AD′E,
∴DE=D′E.
又∵Rt△ABC中,∠B+∠ACB=90°,∠B=∠ACD′,
∴∠ACD′+∠ACB=90°,即∠D′CE=90°,
∴ED′2=EC2+CD′2,
∴DE2=EC2+BD2.
28.解:
(1)∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,由ASA可证△BCF≌△BA1D
(2)四边形A1BCE是菱形,理由如下:
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α,∵∠C=α,∴∠AED=∠C,∴A1E∥BC,
由
(1)知△BCF≌△BA1D,∴∠C=∠A1,∴∠A1=∠AED=α,∴A1B∥AC,
∴四边形A1BCE是平行四边形,又∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形
29.解:
(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴AQ=AF,∠BAQ=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠QAE=45°,
∴∠QAE=∠FAE,可证△AQE≌△AFE(SAS),∴∠AEQ=∠AEF,
∴EA是∠QED的平分线
(2)由
(1)得△AQE≌△AFE,
∴QE=EF,在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,又QB=DF,∴EF2=BE2+DF2