初三数学复习旋转专题练习含答案.docx

初三数学复习旋转专题练习含答案.docx

《初三数学复习旋转专题练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学复习旋转专题练习含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学复习旋转专题练习含答案

旋转

1．下列图形中，是中心对称图形的是（）

2．在平面直角坐标系xOy中，将点N（－1，－2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）

A．（1，2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（1，－2）

3．如图所示，Rt△ABC向右翻滚，下列说法：

（1）①→②是旋转；

（2）①→③是平移；（3）①→④是平移；（4）②→③是旋转．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

第4题图

4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（）

A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′

C．S△ABO＝S△A′B′C′D．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′

5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A．3B．

C.2

D.

6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为（）

A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2

7.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，那么将两位数“69”旋转180°，得到的数字是（）

A．96B．66C．56D．69

8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）

A．（a－2，b）B．（a＋2，b）C．（－a－2，－b）D．（a＋2，－b）

9．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

A．4B．5C．6D．8

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4

，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是（）

A．4

B．6C．2＋2

D．8

11.如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点，旋转角度是.

12．在直角坐标系中，已知点A（3，4），由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为M，N，当矩形OMAN绕点O旋转180°后得到矩形OM1A1N1（如图所示），则OM1＝＝，ON1＝＝，点A1的坐标为

13．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是.

14．如图所示，在等边△ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，且OA＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若点D恰好落在BC上，则AP的长度是

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．

16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：

①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝

S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（填序号）．

17.如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称．若抛物线C1的解析式为y＝

（x＋2）2－1，那么抛物线C2的解析式为____．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝____．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：

①DF＝AC；②四边形ADFC是菱形；③线段DF与BC互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是____．（请填上所有正确结论的序号）

20.如图，在下面4×4的网格中已涂黑了三个方格，请按下面要求再涂黑一个方格．

（1）使阴影图案只是中心对称图形；

（2）使阴影图案只是轴对称图形；

（3）使阴影图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．

21.直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，试求x＋2y的值．

22．如图所示，边长为a的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．

（1）四边形A′B′C′D是怎样的图形，面积是多少？

（2）求∠C′DC和∠CDA′的度数；

（3）连接AA′，求∠DAA′的度数．

23.如图，四边形ABCD顶点的坐标分别为A（－3，1），B（－3，－1），C（－1，－1），D（－1，1）．将正方形ABCD分别作下列变换，求变换后各图形的顶点坐标．

（1）沿CD翻折180°；

（2）绕点D逆时针旋转180°；

（3）关于坐标原点O成中心对称；

（4）向下平移2个单位．

24．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.

（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

（2）若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是___；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是___度；

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

26.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：

0°<α<90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图②），在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？

四边形CHGK的面积有何变化？

请证明你的发现．

27．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．

（1）【思路梳理】

∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF；

（2）【类比引申】

如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋DF；

（3）【联想拓展】

如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

28.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.

（1）求证：

△BCF≌△BA1D；

（2）当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．

29．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.

（1）求证：

EA是∠QED的平分线；

（2）求证：

EF2＝BE2＋DF2.

答案：

1---10CABCBBDCCB

11.B120°

12.OM3ON4（－3，－4）

13.③

14.6

15.（

，－

）

16.①②③⑤

17.y＝－

（x－2）2＋1

18.5

19.①③

20.解：

如图：

21.解：

根据题意得（x2＋2x）＋（x＋2）＝0，y＝－3.

∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.

∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.

22.解：

（1）四边形A′B′C′D是正方形，面积为a2；

（2）∠C′DC＝30°，∵∠A′DC′＝∠ADC＝90°，

∴∠CDA′＝∠A′DC′－∠C′DC＝60°；

（3）∵AD＝A′D，

∴∠DAA′＝∠DA′A＝

（180°－30°）＝75°，

即∠DAA′＝75°.

23.解：

（1）A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1）．

（2）A（1，1），B（1，3），C（－1，3），D（－1，1）．

（3）A（3，－1），B（3，1），C（1，1），D（1，－1）．

（4）A（－3，－1），B（－3，－3），C（－1，－3），D（－1，－1）

24.解：

（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的．

（2）∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，

∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，

∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°.

25.

（1）2y轴120

（2）解：

∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，

∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°

26.解：

BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4，证明如下：

∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形，O为AB中点，

∴CG＝

AB＝BG.由旋转可知∠BGH＝∠CGK，∠B＝∠KCG＝45°，

故△BGH≌△CGK，∴BH＝CK，

又S四边形CHGK＝S△CKG＋S△CHG＝S△BGH＋S△CHG＝S△CBG＝

S△ACB＝

×4×4×

＝4，

故当0<α<90°，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4.

27.解：

猜想：

DE2＝BD2＋EC2.

理由：

将△ABD绕点A逆时针旋转90°，则AB与AC重合，如图，连接ED′，则△ADE≌△AD′E，

∴DE＝D′E.

又∵Rt△ABC中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，

∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，

∴ED′2＝EC2＋CD′2，

∴DE2＝EC2＋BD2.

28.解：

（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D

（2）四边形A1BCE是菱形，理由如下：

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，

∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，

由

（1）知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，

∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形

29.解：

（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，

∴∠QAE＝∠FAE，可证△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线　

（2）由

（1）得△AQE≌△AFE，

∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，又QB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2