热学基本物理量的计算.docx

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热学基本物理量的计算

热学基本物理量的计算

学科:

奥物年级：

初三

不分版本期数：

1303

本周教学内容：

热学基本物理量的计算

【内容综述】　　

（一）吸热和放热计算式1．在热传递过程中，高温物体放出热量温度降低，低温物体吸收热量温度升高。

物体吸热、放热和温度升高、降低的关系，可用吸热、放热公式Q=cmΔt表示。

当物体吸热温度升高时，末温t高于初温t0，温度变化量Δt=t-t0；当物体放热温度降低时，末温t低于初温t0，温度变化量Δt=t0-t。

2．燃料燃烧放出热量

　　从燃烧值定义式变形得到燃烧放热公式：

Q=qm

3．物体在物态变化过程中的吸热和放热

　　晶体熔化吸热（晶体熔液凝固放热）公式：

Q=

m

液体汽化吸热（气体液化放热）公式：

Q=Lm

两个公式中的

和L分别表示晶体的熔解热和液体的汽化热。

（详见物态变化）　　

（二）热平衡方程1．几个物体无论接触与否，如果它们具有相同的温度，就说它们处于热平衡状态。

处于热平衡状态的物体之间不发生热传递。

2．温度不同的物体之间会发生热传递，在热传递过程中，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量，即Q放=Q吸，这一等式被称为热平衡方程。

它表示在热传递过程中，能量守恒。

方程中的Q可以是以任何方式吸收和放出的热量。

【要点讲解】　　

（一）混合物的比热　　例如两种物质的比热分别为c1、c2，质量分别为m1、m2，均匀混合后初温为t0，吸收热量Q使混合物的温度升高到末温t，在这一吸热过程中设两种物质分别吸收的热量为Q1、Q2，则有Q1=c1m1（t-t0），Q2=c2m2（t-t0），Q=Q1+Q2=（c1m1+c2m2）（t-t0）

　　设混合物的比热为c，则有Q=c（m1+m2）（t-t0）=（c1m1+c2m2）（t-t0）

　　所以混合物的比热

　　上式说明混合物的比热c的大小在两种物质的比热c1和c2之间，但不是c1和c2的算术平均值。

c的大小跟两种物质的比热c1、c2，两种物质的质量m1、m2都有关系，当c1、c2确定也就是物质种类确定时，c的大小由两种物质的质量决定，只有在m1=m2这一特殊条件被满足时，c的大小才等于c1和c2的算术平均值。

（二）混合法测定物质的比热1．混合法测定物质的比热

　　测定物质的比热，除需测定待测物体的质量，还需要设计一个热传递的过程，在热传递开始时和结束时分别待测物体的初温度和末温度以及在热传递过程中待测物体吸收或放出的热量的多少。

质量和温度可以利用实验室中的天平和温度计直接测量，而物体吸收或放出的热量是无法直接测量的。

根据物体吸、放热公式可知，在物质的比热、物体的质量、温度变化量已知的条件下，可以通过吸、放热公式计算出物体吸收或放出的热量。

这样要测定物质的比热就需先算出相关的热量，而要算出热量必须先知道物质的比热。

这似乎是一个循环怪圈，怎样才能跳出这个循环怪圈呢？

　　如果能够人为控制一个热传递过程，在这一过程中参与热传递的物体只有两个，一个物体吸热，一个物体放热。

根据能量守恒定律，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量。

借助已知比热的物质，把不能直接测量的热量计算出来，从而在热量已知的条件下，计算出待测物体的比热。

把已知比热和待测比热的高温、低温物体混合在一起，通过热传递使它们达到热平衡。

这种方法就叫混合法。

混合法测比热就是利用混合法，根据能量守恒定律建立热平衡方程，从而测算出待测物质比热。

这种测定物质比热的方法是实验室中最常用的方法。

2．量热器的构造和特点

在利用混合法测定物质比热的过程中，只有两个物体参与热传递是不太可能的，所以控制参与热传递的物体个数，或者说把其它参与热传递的物体的吸、放热控制在可以忽略的范围内，减小实验误差，这是一个非常重要的问题。

为此，人们设计了量热器。

量热器的剖面图如图16—2所示。

其中1是大筒，是量热器的外壳，2是小筒，高温、低温物体就在小筒内混合，一般用铝或铜制成，质量较小，3是支架，用木材或其它不善于传热的材料制成，用于隔开小筒和大筒，避免小筒向大筒传热，4是筒盖，也是用木材或其它不善于传热的材料制成，避免筒内外的热交换，5是搅动器，质量很小，用于上下搅动小筒中的液体，以便各部分的液体有相同的温度，6是温度计，用于测定热平衡的温度。

量热器的构造使它能够很好地防止热量的损失。

3．混合法测定物质比热的初步误差分析

　　高温物体和低温物体在量热器的小筒中混合，参与热传递的并不只是这两个物体，Q放=Q吸；Q放=Q物吸+Q小筒吸+Q其它吸，一般情况下Q其它吸很小可以忽略，小筒是由铝或铜制成的，质量也较小，它的温度变化跟小筒内的液体相同，所吸收或放出的热量跟小筒内的液体相比要少得多，在粗略测量和练习测量时，小筒吸收或放出的热量也可以忽略，近似认为Q放=Q物吸。

以用低温的水和高温的金属块在量热器内混合，测定金属块的比热为例。

将高温的金属块投入到量热器小筒内低温的水中，金属块放热，水和小筒吸热。

忽略小筒吸热时，热平衡方程的形式为Q金放=Q水吸，根据此方程求出的金属块的比热为c金1，把小筒吸热也计算在内时，热平衡方程的形式为Q金放=Q水吸+Q筒吸，根据此方程求出的金属块的比热为c金2，不难得到c金2>c金1的结论。

既忽略小筒吸热时，金属块的比热测量值偏小。

但是需要注意的是，这一结论是在用高温的金属块和低温的水混合，测定高温金属块的比热的前提条件下得到的。

如果是用高温的金属块和低温的待测液体混合，测定低温液体的比热，结论却是相反的。

忽略小筒吸热时，液体比热的测量值大于把小筒吸热计算在内时的液体比热的测量值。

对于这一问题一定要具体问题具体分析，切不可想当然。

　　（三）含有物态变化的吸、放热过程　　在进行热量计算的过程中，除要注意到物体温度变化的情况，准确区分“升高到（降低到）”给出了末温t，“升高（降低）、升高了（降低了）”给出了温度变化量Δt之外，还要注意到在给出的温度变化范围内，是否跨越了物质的熔点和沸点。

例如10℃的水吸热升温到50℃的过程和零下10℃的冰吸热变成30℃水的过程相比，虽然温度变化量都是40℃，但前一过程是水单一吸收热量温度升高的简单过程，后一过程却是由冰吸收热量温度升高、冰熔化成水和水吸收热量温度升高三个子过程组成的。

因为在冰熔化成水的过程中温度不变，只注意温度变化就可能把这个过程遗忘，就吸收热量而言，往往这个过程是吸热最多的。

【例题分析】　　例题一：

将质量为150克的铝块放在一个标准大气压下的沸水中煮较长的时间后，投入量热器的小筒中，与小筒内180克的温度为22℃的液体混合，混合后它们的共同温度是40℃，不计小筒吸热，求这种液体的比热。

分析：

这是一个用混合法测定物质比热的事例。

在计算过程中，涉及到的物理量比较多，为了避免出现不必要的麻烦，把有关铝的物理量以角标1表示，有关液体的物理量以角标2表示。

把铝块放在沸水中煮较长时间，表示的意思是铝块和沸水之间的热传递已经结束，在和液体混合前铝块的初温和沸水的温度相同。

铝块和液体的混合过程如右表所示。

此题可以分步求解，用热平衡方程联系前后两个计算部分，也可以从热平衡方程入手，展开求解，利用后一种方法有时可以简化计算过程，为了过程的明了，此题我们采用分步求解的方法。

解：

c铝=0.88×103焦/（千克×℃），c水=4.2×103焦/（千克×℃）

　　铝块放出热量Q1=c1m1（t01-t）=0.88×103焦/（千克×℃）×0.15千克×（100℃-40℃）=7.92×103焦　　忽略小筒吸热，则液体吸收的热量等于铝块方程的热量，有Q2=Q1

液体的比热

焦/（千克×℃）

答：

这种液体的比热是2.44×103焦/（千克×℃）。

　　例题二：

量热器的小筒中装有温度是40℃，质量是200克的水，把质量是300克，温度是零下20℃的冰放入小筒中，它们混合后的温度是________℃。

热传递结束时，小筒中至少有水________克。

分析：

因为在冰和水的混合中，有可能出现物态的变化，所以解决此类问题要在计算之前和计算的过程中，对相关量进行认真地分析和讨论。

　　通过查物质的熔解热表可知冰的熔解热λ冰=3.35×105焦/千克，查物质的比热表可知c水=4.2×103焦/（千克×℃），c冰=2.1×103焦/（千克×℃），因为水的比热是冰的比热的2倍，200克40℃的水，温度降低到0℃放出的热量，可供800克零下20℃的冰温度升高到0℃，现在冰的质量只有300克，所以水放出的热量，除使冰的温度升高到0℃，还有Qˊ=Q水降-Q冰升可以使一部分冰熔化成水。

因为冰不能完全熔化，所以末状态是冰水混合物，温度是0℃。

又因为有一部分冰熔化，所以小筒中水的质量会增加。

　　增加的水的质量

，式中的t是0℃，将已知量代入上式中，得到

62.7克。

小筒中水的质量是原来水的质量和冰化水的质量之和。

m=262.7克。

在热传递过程中，小筒也参与放热，如果考虑这个因素，冰化水的质量会略有增加，这就是题目中不说小筒放热不计和“至少”二字的含义。

　　这一类题目末状态可能是水，可能是冰，即便是冰水混合物，也还有一部分水结成冰，一部分冰化成水，冰水质量不变这三种可能。

具体是哪一种可能，由冰、水的质量和初温确定。

所以准确分析和讨论是解决这一类问题的关键。

　　例题三：

把甲、乙两个质量相同的铁块加热到相同的温度后，分别投入质量相等、温度相同的水和酒精中，经过一段时间后，它们分别达到热平衡，不考虑热量损失，比较两铁块放出的热量[]

A．甲放出的热量多B．乙放出的热量多

C．甲乙放出的热量相等D．条件不足，无法判断

分析：

因为不考虑热量损失，所以水吸收的热量等于甲放出的热量，酒精吸收的热量等于乙放出的热量。

此题的特点是有一个推理论证的过程。

设甲、乙放出相等的热量，则甲、乙的末温应该相等。

水和酒精吸收的热量也相等，因为水的比热大于酒精的比热，酒精升高的温度就会高于水升高的温度，既酒精也就是乙的末温高于甲的末温。

推理过程无误，结论与所设的条件相矛盾，说明假设有误。

设甲放出的热量少于乙放出的热量，同样会得出与假设相矛盾的结论。

只有甲放出的热量多，乙放出的热量少，才能得到与假设相对应的结论。

因为甲放出的热量多于乙放出的热量，甲的末温就低于乙的末温，水的比热大于酒精的比热，如果水和酒精吸收相同的热量，水的末温一定低于酒精的末温，水吸收的热量多于酒精吸收的热量时，也有水的末温低于酒精的末温的可能。

所以选项A正确。

本周强化练习：

A级：

1．判断：

一杯水的温度高时热量多，温度低时热量少。

（）

2．两物体吸收相等的热量，升高的温度相同，则它们的质量也相等。

（）

3．体积是250毫升，温度是10℃的酒精，温度升高20℃吸收的热量是________焦。

4．不计热量损失，完全燃烧140克的焦炭，能使_______克，20℃的水温度升高到70℃。

（焦炭的燃烧值是3×107焦/千克）

5．把200克、80℃；300克、60℃；400克、20℃的水混合在一起，不计热量损失，混合温度是_____℃。

B级：

1．A、B两金属块一同放入沸水中煮了较长的时间后，把它们分别放入盛有等温的水的两个容器中，分别达到热平衡时，两个容器中的水也同温，这说明两个金属块的比热cA、cB的大小关系是[]

A．cA>cBB．cA

2．取100克温度为100℃的铁块投入到温度是20℃，200克的水中，混合后达到热平衡时，水温升高了_____℃。

[c铁=0.46×103焦/（千克×℃）]

3．水和酒精的混合液的质量是120克，比热是2.7×103焦/（千克×℃），已知酒精的比热是2.4×103焦/（千克×℃）。

则混合液中的酒精比水____，酒精的质量是_____克。

4．把一块加热到750℃、质量为2千克的铁块，浸没到质量为1.8千克、温度为25℃的水中，水的温度升高到100℃，并且还有一部分的水被汽化了。

被汽化的水的质量约是_____克。

（水的汽化热是2.26×106焦/千克）

5．量热器内盛有质量未知的冷水，倒入一勺热水后，水的温度上升了5℃，再倒入一勺同样的热水后，水的温度又上升了3℃，如果再倒入8勺同样的热水，量热器中水的温度将再上升_____℃。

（不计热量损失）

答案：

A级：

1．×2．×3．9.6×1034．2×1045．47.6

B级：

1．D2．4.23．多；1004．13.7（使水汽化的热量

=Q铁降-Q水升）5．7.38提示：

m冷Δt1=m热（t热-t1）=m热（t热-t冷-5℃）……………………

（1）

　　（m冷+m热）Δt2=m热（t热-t2）=m热（t热-t冷-8℃）……………

（2）

　　（m冷+2m热）Δt3=8m热（t热-t3）=8m热（t热-t冷-8℃-Δt3）……（3）

（1）-

（2）得：

m冷=3m热…………………………………………（4）

　　将（4）代入

（1）得：

t热-t冷=20℃………………………………（5）

　　将（4）（5）代入（3）得：

Δt3=7.38℃