北师大版七年级下册数学期末试题.docx

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北师大版七年级下册数学期末试题

北师大版七年级下册数学期末试题

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，正确的是（　　）

A．t5•t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3•t4=t12D．t2•t3=t5

2．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．70°

5．如图所示的函数图象反映的过程是：

小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（　　）

A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米

6．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，11cm

8．如图：

①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（　　）

A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③

9．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）

A．22B．17C．13D．17或22

10．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　）

A．20B．25C．30D．35

二．填空题（共10小题）

11．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　　．

12．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　　．

13．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为　　．

14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=　　度．

15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=　　．

16．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　　．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为　　．

18．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于　　．

19．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为　　．

20．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　　．

三．解答题（共10小题）

21．计算：

（1）（2x2）3•y3÷16xy2；

（2）4（﹣x﹣3y）（x﹣3y）（用乘法公式计算）；

（3）（+5）2﹣（﹣5）2．

22．先化简，再求值：

3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．

23．已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；

（2）当4x=3y，求代数式的值．

24．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

25．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

AD∥BC．

26．已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：

△ABC≌△DEF．

27．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是　　．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：

　　，并证明你的结论．

28．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

29．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．

30．如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；

（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：

　　．

北师大版七年级下册数学期末试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，正确的是（　　）

A．t5•t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3•t4=t12D．t2•t3=t5

【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法进行解答．

【解答】解：

A、原式=t10，故本选项错误；

B、t4与t2不是同类型，不能合并，故本选项错误；

C、原式=t7，故本选项错误；

D、原式=t5，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．

2．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．

【解答】解：

∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

∴a2+2ab+b2=9，

∵a2+b2=7，

∴7+2ab=9，

∴ab=1．

故选：

B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°﹣50°=130°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．70°

【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°，求出∠FDC=35°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．

【解答】解：

延长ED交BC于F，如图所示：

∵AB∥DE，∠ABC=75°，

∴∠MFC=∠B=75°，

∵∠CDE=145°，

∴∠FDC=180°﹣145°=35°，

∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：

两直线平行，同位角相等．

5．如图所示的函数图象反映的过程是：

小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（　　）

A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米

【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．

【解答】解：

由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，

故选：

A．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．

6．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．

【解答】解：

∵∠A=∠B=∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

解得∠A=30°，

所以，∠B=2×30°=60°，

∠C=3×30°=90°，

所以，此三角形是直角三角形．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．

7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，11cm

【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【解答】解：

由1cm，2cm，3cm可得，1+2=3，故不能组成三角形；

由2cm，5cm，8cm可得，2+5＜8，故不能组成三角形；

由3cm，4cm，5cm可得，3+4＞5，故能组成三角形；

由4cm，5cm，11cm可得，4+5＜11，故不能组成三角形；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：

三角形两边之和大于第三边．

8．如图：

①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（　　）

A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③

【分析】根据全等三角形的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS依次对各选项分析判断即可．

【解答】解：

A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；

B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；

D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）

A．22B．17C．13D．17或22

【分析】根据题意，要分情况讨论：

①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

【解答】解：

①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，

故不能构成三角形，舍去．

②若4是底，则腰是9，9．

4+9＞9，符合条件，成立．

故周长为：

4+9+9=22．

故选A．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

10．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　）

A．20B．2