关于高中数学《函数的应用》教学研讨的学习小结.docx
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关于高中数学《函数的应用》教学研讨的学习小结
关于高中数学《函数的应用》教学研讨的学习小结
关于高中数学《函数的应用》教学研讨的学习小结
吴江盛泽中学周伟芯
前言：
普通高中数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式：
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
同时还提到发展学生的数学应用意识：
我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。
一、数学学科特点
数学科学不仅是自然科学、技术科学等科学的基础，而且在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着巨大的作用。
数学应用广泛，涉及到社会生活的方方面面，它直接地或间接协助其他学科推动着社会生产力的发展。
从最早的古埃及、古印度的数学文本出现数学概念开始，数学就开始持续不断地发展，到16世纪的文艺复兴时期，数学与其他科学发现相互作用，从而开创数学知识的加速发展时代。
直至今日，数学学科依旧一直不断地延展，并且与其他科学有着丰富的联系与作用。
2006年1月美国数学学会的通报期刊中说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。
这些研究材料的绝大部分为新的数学定理及其证明。
”数学作为一门基础学科现在正被广泛应用于科学研究、工程、医学和经济学等各个领域。
我们把数学在各个领域的应用称为应用数学，数学的应用将引发新的数学发现，推进数学学科的发展。
数学家们研究的纯数学理论最终往往被广泛应用于不同研究领域或实际生活中，体现了数学应用的巨大能量。
人们常对数学的抽象性、严谨性与精确性印象深刻，同时也觉得数学是高高在上的学科，充满概念、推理与运算。
学生普遍认为数学与我们的日常生活并没多大联系，在学校学习的数学知识对日常生活没有多大的帮助，学习数学只是为了升学或训练思维。
事实上，知识的应用与知识的学习在我们的生活中是高度统一的。
只是由于数学语言的抽象性，数学在日常运用的间接性，使得学生难以看到和体会到数学与日常生活的密切联系。
数学课程对于学生认识自然界与人类社会，认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展学生智力和创新意识具有基础性的作用。
通过数学课程的学习，让学生学会数学基础知识，掌握处理问题的数学工具；并且，还可以培养学生的分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力；更潜移默化地培养学生实事求是的学习态度，严谨、客观的思维模式，大胆创新的开拓精神。
PBL（以问题为导向的教学方法Problem-Basedlearning）教学法，以客观现实为背景，以问题为基础，以学生为主体，以教师为导向的启发式教育，以培养学生的能力为教学目标。
PBL教学法与数学学科特点相吻合。
PBL教学法使学生养成数学地观察客观世界的习惯，能够在日常生活中使用数学，用数学知识去分析研究客观现象，恰当地解释生活中的数学问题。
显然，采用PBL教学法的数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决实际问题的能力。
数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但却如我们所坚信的那样，它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在技术中，在全部生活实践中都有广泛的应用；这一点，对于了解数学是最重要的（A.D.亚历山大洛夫，2001）。
数学是理论与实践结合紧密的一门学科，具有很强的应用性，在过去的教学中，教师为了解释每个知识点收集大量的资料进行讲授式教学，以教师为中心，学生失去学习的主动性，不能真正参与到学习中，不能把所学知识应用到现实的生活中，而常常把知识停留在书本上，达不到学以致用的教学效果。
如果应用PBL模式进行教学，学生可以在教师的指导下，针对每个具体的问题进行资料收集，组织小组讨论分析，开展独立探索，自行发现解决问题的方法并解决问题。
这样不仅可以加深对课本原有理论知识的认识和理解，而且可以同时训练综合分析能力和知识运用能力，使学生真正成为知识的发现者和运用者。
二、传统数学教学模式的不足
以老师讲授学生练习为核心的传统教学模式，教师决定着教学的方向和内容，掌握着教学目标、进程和结果。
这与我国的教学背景和实际情况密切相关，传统教学模式下，学生探求知识的时间、空间受限，被动接受知识多于自主探求所得，学生识记知识、模仿方法、技巧，导致学生自主探求能力、综合运用知识以解决问题的能力薄弱。
传统数学教学把解决问题过程中所需的方法和技巧，也作为“知识”加以记忆和熟练，缺少对方法中所蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟。
传统数学教学重视“知识”的巩固、训练、记忆。
而数学教学活动应该是在掌握基础知识、基本技能的基础上进一步培养学生的创新精神和实践能力。
在传统模式下，学生理论水平高、解题能力提升快，但学生的创造性思维和动手能力较差，不同学科之间也缺乏相互融合，学生所涉及的知识面运用狭窄，学生使用知识解决实际问题、新问题的能力需加强提高。
虽然传统模式存在薄弱点，但传统模式却与我国的教育文化有着深刻的渊源，也与我国当前的教育制度有着必然联系，而且传统教育模式中还存在不少优点。
但是数学教育有时竟演变成空洞的解题训练。
这种训练虽然可以提高形式推导的能力，却不能导致真正的理解与深入的独立思考，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系（R.柯朗&H.罗宾，2005）。
PBL教学法能否作为传统教学模式的补充，在保证我国原有教学特色、优点的基础上，进一步发展学生自主学习能力、创新精神和解决实际问题的能力？
PBL问题学习模式强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决实际问题来学习与问题相关的科学知识，形成解决问题的技能，培养自主学习的能力。
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，当前的高中数学课程应发扬这种传统。
与此同时，随着时代的发展如果适度配合引入PBL问题教学模式，正能融入自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的新方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识，增强学生的数学应用意识，有利于扩展学生的视野。
进一步让学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
通过这一系列的思维过程提高学生的数学思维能力。
三、普通高中数学课程标准的教学理念
普通高中数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式：
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
同时还提到发展学生的数学应用意识：
我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。
与此同时教材内容调整，现行的苏教版数学教材增加了应用性、实践性的教学内容。
重视数学知识的运用，强调学生数学应用意识，有意提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿于教材不同层次与内容。
教科书中素材的选择充分考虑基础性、时代性、典型性、多样性和学生的可接受性。
材料丰富，涵盖生活、经验、各学科等多个方面。
教学内容的呈现，注意反映数学发展的规律和学生的认知规律。
教科书充分创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，加强不同数学内容之间的联系，促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解。
同时注意到数学知识的循序渐进、螺旋上升。
教科书结构主要包括：
模块、章、节、单元等，具体内容结构如下。
图1-1苏教版高中数学教材内容结构
图1-1高中数学教材内容结构
每章由章头图、引言、各节内容、本章回顾、复习题、探究案例、实习作业等内容构成。
而节包括内容组织、活动开展、拓展栏目、习题、阅读等内容。
节作为教学的基本单元，每节有自己的小系统。
每节开头在章的背景下，给出分支背景，围绕章的问题，提出相应问题。
这些问题就是本节的起点、核心内容的出发点。
内容组织主要形式为：
问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思
图1-2高中数学教材内容组织形式
每章内容的首页都编排了一系列现实中的应用问题来引入该章的知识内容；在每节内容前又设置了实际运用的背景问题，激发学生学习欲望，增加教材内容的趣味性、实用性。
如必修5第二章2.1节数列内容的开场，考查下面的问题：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位……；人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次……；某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，……；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思……；……多达6个实际问题来引入教学内容。
例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过例题，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。
教材通过例题、练习题、习题编排应用型数学问题，它们接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，具有实际意义。
应用问题涉及到增长率、边际利润问题、银行存款问题、等额还款问题、物理简谐运动、通过拐角最值问题、包装剪裁设计问题、体积表面积运算、彩票投注问题、数据统计拟合等众多数学问题。
体现了数学在物理、化学、生物等不同学科、领域中的广泛运用。
此外，新教材还开辟了阅读、探究拓展、链接、探究案例多样模块。
从不同层次、内容、方式来探究数学问题，联系实际来介绍数学历史发展、知识点或让学生探究数学应用问题。
例如必修1章节中钢琴与指数函数的探究案例，别出心裁地让学生观察、调查和研究三角钢琴的轮廓曲线。
由此可见教材充分创造探究机会，促进学生主动探究。
教科书为学生提供探究的场所：
从情景到问题的提出、从问题到数学的创立、从数学到问题的解决的过程都需要进行探究才能完成。
在内容处理上，探究以不同形式、不同层次出现。
正文、思考、旁白、探究、阅读、探究性习题、探究性课题学习等，从小到大，从示范到案例，再到一般探究都作了整体设计。
教科书编写注重学生参与、探究的实效，在培养学生提出问题、建构数学、解决问题方面进行有意识的训练。
学生只有通过自主探究、创造性运用知识、合作交流才能完成相关课题。
这将促进学生学习方式发生转变，由被动接受、死记硬背、机械训练变为自主探究、注重过程、合作交流。
教材的设置恰体现了课程标准中强调的探究、自主学习和发展学生的数学应用意识。
恰如教材书扉页上写给同学的那段话：
面对实际问题，我们要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。
为了证实或推翻提出的猜想，我们要通过分析，概况、抽象出数学概念，通过探究、推理，建立数学理论。
我们要积极地运用这些理论去解决问题。
在探究与应用过程中，我们的思维水平会不断提高，我们的创造能力会得到发展。
PBL教学法它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并发展自主学习的能力。
PBL教学法符合普通高中数学课程标准的要求。
四、学生解决应用问题的能力与认识调查
此外当今世界科学、文化、经济快速发展，数学不再是单纯的计数工具，而要经常用于对实际问题进行分析、估计、决策等，数学具有广泛的应用性。
近些年的高考应用问题有下面几个特色：
富有时代气息，符合现代生活的特点；对实际问题已作了再加工，由于实际问题背景影响因素众多，思维途径多样，高考中应用问题都是经过修改后带有实际背景的准实际问题；考查教材中的重点内容，与课程标准、考试说明的要求吻合，控制试题难度，应用题是经过加工提炼后忽略了次要因素，数学关系较为清楚实际问题的变式问题。
笔者调查统计了近年来江苏省高考应用题的考查内容与得分情况：
表1-2近年江苏省应用题考查内容及分值情况
年份
题号
背景内容
考查知识点
分值
均分
试题得分率
2008
17
污水管道铺设
函数、三角、导数
14
5.7
40.71﹪
2009
19
满意度问题
函数、不等式
16
3.8
23.75﹪
2010
17
电视塔高度
三角、函数、不等式
14
8.5
60.71﹪
2011
17
包装盒设计
函数、导数
14
9.2
65.71﹪
2012
17
炮弹发射轨迹
函数、不等式
14
5.2
37.14﹪
应用题可分为文字阅读题和图形题，解决问题时要理解题目含义，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出数量的相互关系，将这些关系用有关的表达式及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，运用所学的知识解决问题。
但是江苏省历年应用题的得分率都不高，尤其是2009与2012年，结合两个调查数据，显示学生并不擅长解决数学的实际应用问题。
为了进一步了解学生数学学习动机、观念和数学知识的应用意识。
笔者又设置了高中学生数学学习动机和应用习惯调查问卷（见附录）。
考虑高一年级学习内容、进度安排不适合调查问卷的部分问题且高一年级学生的对自身学习动机、观念的认识可能尚未成熟；高三年级的学生学习紧张，经常处于应试学习状态，对自身的学习动机、观念的认识可能产生偏差，对调查问卷的信度和效度可能产生影响，最后对全体高二年级学生发放调查问卷，总共发放调查问卷500份，回收有效问卷472份。
以下为调查问卷的统计结果：
表1-3高中学生数学学习动机和应用习惯调查问卷情况表
题号
问题
选择项及选择情况（%）
0
1
2
3
4
1
我学习数学的目的是为了将来的高考。
1.06
1.48
2.97
31.78
62.71
2
随着社会的发展进步，数学会越来越显现它的重要性。
0.42
6.14
15.47
33.05
44.92
3
我认为，数学题目做得越多，数学成绩就会越好。
9.11
4.24
13.35
27.33
45.92
4
因为数学是我将来生活中必须的，所以我非常努力学习它。
39.62
33.47
17.58
5.30
4.03
5
我经常运用所学的数学知识来帮助解决日常生活中的问题。
47.88
32.63
11.86
4.45
3.18
6
数学题总是只有唯一正确答案。
0
1.06
7.84
23.09
68.01
7
我对老师提出的数学实际应用问题充满学习兴趣。
4.66
5.93
16.53
32.42
40.46
8
当我解答数学问题时总会联想到现实中的模型。
59.75
24.79
8.90
5.08
1.48
9
当我解答数学应用题时总是马上联系到对应的数学知识。
28.18
22.67
29.03
8.26
11.86
10
我对解答数学应用题充满信心。
22.67
25.85
19.70
17.37
14.41
11
我认真研究数学课本上的数学研究性学习课题。
71.19
20.13
8.68
0
0
12
我觉得数学应用题是所有数学问题中最吸引我的题型。
59.11
18.85
12.08
5.93
4.03
13
我认为，数学基本题目做多做好了，数学应用题自然也会做。
12.08
13.98
4.24
33.05
36.65
14
数学学习中，我以能够取得好分数为目的。
1.48
2.54
1.91
40.25
53.81
15
我在解答数学问题前，我总提醒自己认真读题、审题。
22.45
30.08
20.13
10.81
16.53
16
在解决数学问题时，我会问自己：
要获得结论，现在还需要什么条件？
32.42
36.44
9.11
17.58
4.45
17
我很清楚体育彩票的中奖概率情况。
5.72
18.64
53.81
19.28
2.55
18
我很清楚银行贷款采用分期等额还款的数学原理。
11.17
32.02
35.71
18.52
2.58
调查显示学生普遍认为学校学习的数学知识对日常生活的影响不大，平时也没有用数学知识去解决日常生活问题的习惯。
并对数学课程中的应用题持怀疑态度，认为它们的实际意义并不大。
解决数学应用题时存在一定障碍，即使在学习数列、概率等有关知识后，大部分学生对这些现象所包含的数学知识仍不是很清楚。
五、小结
课程标准中强调的探究、自主学习和发展学生的数学应用意识。
恰如教材书扉页上写给同学的那段话：
面对实际问题，我们要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。
为了证实或推翻提出的猜想，我们要通过分析，概况、抽象出数学概念，通过探究、推理，建立数学理论。
我们要积极地运用这些理论去解决问题。
在探究与应用过程中，我们的思维水平会不断提高，我们的创造能力会得到发展。
PBL教学法它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并发展自主学习的能力。
高中数学课程可以提供给学生包含数学基本内容的实际背景，反映数学的应用价值的数学教学案例，通过PBL课程让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，一方面，激发学生学习数学的兴趣，养成自主学习、探究创新的学习习惯；另一方面促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
产生以上现象与现行的教育机制有着很大的关系，但是本次调查、研究的目的是确定学生学习数学的动机和应用意识情况，发现学生处理数学应用问题存在障碍，尝试通过教学法改善学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际应用问题的能力。
尝试在高中数学应用问题教学中实施，验证在高中数学应用问题教学中的有效性与可行性，明确在高中数学应用问题在教学中实施的要素。
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