江苏省徐州市七年级下期末数学试题卷.docx

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江苏省徐州市七年级下期末数学试题卷

2014-2015学年某省某市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．方程组

的解是（　　）

　A．

B．

C．

D．

2．下列运算正确的是（　　）

　A．x4•x4=x16B．a2+a2=a4C．（a6）2÷（a4）3=1D．（a+b）2=a2+b2

3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

　A．8B．6C．4D．2

4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

　A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

6．如图，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（　　）

　A．①④B．②③C．①③D．①③④

7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

　A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b

8．下列命题：

①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．

其中，真命题共有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．计算：

（3x﹣1）（x﹣2）=．

10．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔﹣11034m，该数用科学记数法可表示为m．

11．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为．

12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．

13．写出“对顶角相等”的逆命题．

14．若2m=4，2n=8，则2m+n=．

15．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=．

16．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有种购买方案．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．计算：

﹣12+20160+（

）2014×（﹣4）2015．

18．把下列各式分解因式：

（1）（x+1）2﹣

；

（2）3ax2+6axy+3ay2．

19．

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

．

20．请将下列证明过程补充完整：

已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：

∠AFG=∠G．

证明：

∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（），

∴∠AFG=∠BAD（），

且∠G=∠CAD（），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．

21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

22．已知

与

都是方程y=kx+b的解，

（1）求k，b的值；

（2）若y的值不大于0，求x的取值X围；

（3）若﹣1≤x＜2，求y的取值X围．

23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：

．

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：

2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；

（4）小明用2X边长为a的正方形，3X边长为b的正方形，5X边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．

24．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．

（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．

（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）

25．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题：

（1）求这份快餐中所含脂肪质量；

（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

2014-2015学年某省某市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．方程组

的解是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

方程组利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：

，

①+②得：

3x=9，即x=3，

将x=3代入①得：

y=1，

则方程组的解为

．

故选A

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

2．下列运算正确的是（　　）

　A．x4•x4=x16B．a2+a2=a4C．（a6）2÷（a4）3=1D．（a+b）2=a2+b2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析：

结合选项分别进行同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．

解答：

解：

A、x4•x4=x8，原式错误，故本选项错误；

B、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；

C、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

　A．8B．6C．4D．2

考点：

三角形三边关系．

分析：

已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的X围．

解答：

解：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．

因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．

2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．

故选C．

点评：

本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

　A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

考点：

多边形内角与外角．

分析：

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

解答：

解：

设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故这个多边形是四边形．

故选B．

点评：

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

解答：

解：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选D．

点评：

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

6．如图，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（　　）

　A．①④B．②③C．①③D．①③④

考点：

平行线的判定．

分析：

利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．

解答：

解：

①∵∠1=∠2，

∴AB∥DC，本选项符合题意；

②∵∠3=∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意；

③∵∠B=∠DCE，

∴AB∥CD，本选项符合题意；

④∵AD∥BE，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠BAD+∠D=180°，

∴AB∥CD，本选项符合题意，

则符合题意的选项为①③④．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

　A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b

考点：

实数与数轴．

分析：

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．

解答：

解：

由图可知，a＜b＜0，c＞0，

A、ac＜bc，故本选项错误；

B、ab＞cb，故本选项正确；

C、a+c＜b+c，故本选项错误；

D、a+b＜c+b，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．

8．下列命题：

①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．

其中，真命题共有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

命题与定理．

分析：

根据三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对①解析判断；利用平行线的性质，对②③④解析判断，即可解答．

解答：

解：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故①错误；

两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；

平行于同一条直线的两条直线平行，③正确；

垂直于同一条直线的两条直线平行，④正确；

正确的有2个．

故选：

B．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．计算：

（3x﹣1）（x﹣2）=　3x2﹣7x+2　．

考点：

多项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，

故答案为：

3x2﹣7x+2

点评：

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔﹣11034m，该数用科学记数法可表示为　﹣1.1034×104m．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将﹣11034用科学记数法表示为：

﹣1.1034×104．

故答案为：

﹣1.1034×104．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为　1　．

考点：

一元一次不等式的整数解．

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答：

解：

不等式的解集是x＜2，

故不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　40　°时，△ABC是等腰三角形．

考点：

等腰三角形的判定．

分析：

直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．

解答：

解：

∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，

∴∠B=

=40°．

故答案为：

40．

点评：

本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

13．写出“对顶角相等”的逆命题　相等的角是对顶角　．

考点：

命题与定理．

分析：

将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．

解答：

解：

∵原命题的条件是：

如果两个角是对顶角，结论是：

那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：

如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：

相等的角是对顶角．

点评：

此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．

14．若2m=4，2n=8，则2m+n=　32　．

考点：

同底数幂的乘法．

分析：

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得2m+n=2m×2n然后计算即可．

解答：

解：

∵2m=4，2n=8，

∴2m+n=2m×2n=4×8=32，

故答案为：

32．

点评：

此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是灵活运用am•an=am+n（m，n是正整数）．

15．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=　±12　．

考点：

完全平方式．

分析：

先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．

解答：

解：

∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，

∴这两个数是2a和3b，

∴kab=±2×2a•3b，

解得k=±12．

点评：

本题考查完全平方式的结构特点，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意有两种情况．

16．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有　4　种购买方案．

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，根据两种笔记本的总价为50元建立方程，求出其解即可．

解答：

解：

设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，则

6x+4y=50，

则y=

．

∵笔记本总数不少于10本，

∴x、y均为不小于1的正整数，

∴当x=1时，y=11．

当x=3时，y=8．

当x=5时，y=5．

当x=7时，y=2．

共有4种购买方案．

故答案是：

4．

点评：

本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价建立方程是关键．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．计算：

﹣12+20160+（

）2014×（﹣4）2015．

考点：

实数的运算；零指数幂．

分析：

根据零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

原式=﹣1+1+[

×（﹣4）]2014×（﹣4）

=0+1×（﹣4）

=﹣4．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算等考点的运算．

18．把下列各式分解因式：

（1）（x+1）2﹣

；

（2）3ax2+6axy+3ay2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：

解：

（1）（x+1）2﹣

=（x+1﹣

）（x+1+

）

=（x+

）（x+

）；

（2）3ax2+6axy+3ay2

=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

19．

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

．

考点：

解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

分析：

（1）方程组利用加减消元法求出解即可．

（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．

解答：

解：

（1）

，

②×4+①得：

11x=22，即x=2，

把x=2代入②得：

y=﹣1，

则方程组的解为

．

（2）

解不等式

（1）得：

x＞﹣2．

解不等式

（2）得：

x≤

．

∴原不等式组的解为﹣2＜x

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组和二元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．请将下列证明过程补充完整：

已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：

∠AFG=∠G．

证明：

∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵　∠ADC+∠ADB=180°　（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（　同位角相等，两直线平行　），

∴∠AFG=∠BAD（　两直线平行，内错角相等　），

且∠G=∠CAD（　两直线平行，同位角相等　），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴　∠CAD=∠BAD　（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

求出∠GED=∠ADC，根据平行线的判定得出AD∥GE，根据平行线的性质得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD（角平分线定义），即可得出答案．

解答：

证明：

∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵∠ADC+∠ADB=180°（平角定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），

∴∠AFG=∠BAD（两直线平行，内错角相等），

∠G=∠CAD（两直线平行，同位角相等），

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义），

∴∠AFG=∠G．

故答案为：

∠ADC+∠ADB=180°，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD．

点评：

本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

考点：

完全平方公式．

分析：

（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

解答：

解：

（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

点评：

本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

22．已知

与

都是方程y=kx+b的解，

（1）求k，b的值；

（2）若y的值不大于0，求x的取值X围；

（3）若﹣1≤x＜2，求y的取值X围．

考点：

解一元一次不等式组；二元一次方程的解；解二元一次方程组．

分析：

（1）把

与

代入y=kx+b即可求得．

（2）根据k、b的值求得方程，由y的值不大于0，得出2x﹣4≤0，解得x≤2；

（3）根据不等式的性质即可求得．

解答：

解：

（1）

与

代入y=kx+b，得：

，解得

；

（2）由

（1）得y=2x﹣4，

∵y≤0，

∴2x﹣4≤0，解得x≤2；

（3）∵﹣1≤x＜2，

∴﹣2≤2x＜4，

∴﹣6≤2x﹣4＜0，

即﹣6≤y＜0．

点评：

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），依据不等式的性质把不等式进行变形是解题的关键．

23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：

　（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：

2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；

（4）小明用2X边长为a的正方形，3X边长为b的正方形，5X边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　2a+3b　．

考点：

多项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；

（2）根据

（1）中结果，求出所求式子的值即可；

（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；

（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．

解答：

解：

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）如图所示：

（4）根据题意得：

2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b），

则较长的一边为2a+3b．

故答案为：

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b

点评：

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．

（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．

（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=

x　．（用x、y表示）

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

分析：

（1）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由垂直可得∠BAE=90°﹣x，进而可求∠EAD的度数；

（2）由题意可知∠BAG=

∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．

解答：

解：

∵∠B=x，∠C=y，

∴∠BAC=180°﹣x﹣y，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠BAD=

∠BAC=

（180°﹣x﹣y），

在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣x，

∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=

（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）=

x﹣

y；

（2）∵∠BAD=

∠BAC=

（180°﹣x﹣y），AG平分∠BAD，

∴∠BAG=

∠BAD=

（180°﹣x﹣y），

∵∠BDF=∠BAD+∠B，

∴∠G=

∠BDF﹣∠GAD=

x，

故答案为：

x．

点评：

本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角