高考试题全国高考数学试题安徽卷答案理科.docx
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高考试题全国高考数学试题安徽卷答案理科
【高考试题】2008年全国高考数学试题（安徽卷）★答案（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件
互斥，那么球的表面积公式
其中
表示球的半径
如果事件
相互独立，那么
球的体积公式
如果随机变量
其中
表示球的半径
第
卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）．复数
（）
A．2B．－2C．
D．
（2）．集合
，
则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
，
则
（）
A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）
（4）．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
（5）．将函数
的图象按向量
平移后所得的图象关于点
中心对称，则向量
的坐标可能为（）
A．
B．
C．
D．
（6）．设
则
中奇数的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
（7）．
是方程
至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（8）．若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线
的斜率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
（9）．在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与
的图象关于直线
对称。
而函数
的图象与
的图象关于
轴对称，若
，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．
（10）．设两个正态分布
和
的密度函数图像如图所示。
则有（）
A．
B．
C．
D．
（11）．若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（）
A．
B．
C．
D．
（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）
A．
B．
C．
D．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
（13）．函数
的定义域为．
（14）在数列
在中，
，
，
其中
为常数，则
的值是
（15）若
为不等式组
表示的平面区域，则当
从－2连续变化到1时，动直线
扫过
中的那部分区域的面积为
（16）已知
在同一个球面上,
若
则
两点间的球面距离是
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域
（18）．（本小题满分12分
如图，在四棱锥
中，底面
四边长为1的菱形，
为
的中点，
为
的中点
（Ⅰ）证明：
直线
；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
（19）．（本小题满分12分）
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设
为成活沙柳的株数，数学期望
，标准差
为
。
（Ⅰ）求n,p的值并写出
的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率
（20）．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
对任意
成立，求实数
的取值范围。
（21）．（本小题满分13分）
设数列
满足
为实数
（Ⅰ）证明：
对任意
成立的充分必要条件是
；
（Ⅱ）设
，证明：
;
（Ⅲ）设
，证明：
（22）．（本小题满分13分）
设椭圆
过点
，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆
相交与两不同点
时，在线段
上取点
，满足
，证明：
点
总在某定直线上
2008年高考安徽理科数学试题参考答案
一.选择题
1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C
二.13:
14:
115:
16:
三.解答题
17解：
（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
所以当
时，
去最大值1
又
，当
时，
取最小值
所以函数
在区间
上的值域为
18方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
又
（2）
为异面直线
与
所成的角（或其补角）
作
连接
，
所以
与
所成角的大小为
（3）
点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
于点Q，
又
线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
，所以点B到平面OCD的距离为
方法二（向量法）
作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
（1）
设平面OCD的法向量为
则
即
取
解得
（2）设
与
所成的角为
与
所成角的大小为
（3）设点B到平面OCD的交流为
则
为
在向量
上的投影的绝对值,
由
得
.所以点B到平面OCD的距离为
19
（1）由
得
从而
的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
（2）记”需要补种沙柳”为事件A,则
得
或
20解
（1）
若
则
列表如下
+
0
-
-
单调增
极大值
单调减
单调减
（2）在
两边取对数,得
由于
所以
（1）
由
（1）的结果可知,当
时,
为使
（1）式对所有
成立,当且仅当
即
21解
（1）必要性：
，
又
，即
充分性：
设
，对
用数学归纳法证明
当
时，
.假设
则
，且
，由数学归纳法知
对所有
成立
（2）设
，当
时，
，结论成立
当
时，
由
（1）知
，所以
且
（3）设
，当
时，
，结论成立
当
时，由
（2）知
22解
（1）由题意：
，解得
，所求椭圆方程为
（2）方法一
设点Q、A、B的坐标分别为
。
由题设知
均不为零，记
则
且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是
，
，
从而
，
（1）
，
（2）
又点A、B在椭圆C上，即
（1）+
（2）×2并结合（3），（4）得
即点
总在定直线
上
方法二
设点
，由题设，
均不为零。
且
又
四点共线，可设
于是
（1）
（2）
由于
在椭圆C上，将
（1），
（2）分别代入C的方程
整理得
（3）
（4）
（4）－（3） 得
即点
总在定直线
上
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