江苏省无锡市江阴市澄东片学年七年级下学期期中数学试题.docx

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江苏省无锡市江阴市澄东片学年七年级下学期期中数学试题

D．

绝密★启用前

江苏省无锡市江阴市澄东片2018-2019学年七年级下学期期

中数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

、单选题

1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

6．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，

线线

7．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（）

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

11．习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人

都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3，即

0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为．

面积的最大值是

评卷人

得分

○

○

线

线

○

○

订

号考

订

○

级班

○

装

名姓

装

○

校学

○

外

内

○

○

∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝

19．计算：

12．已知一个多边形的每一个内角都是144o，则这个多边形是边形.

13．如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是

14．代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，则k=.

15．计算（-8）2018×（-0.125）2019的结果是

16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：

|a-b+c|-|a-b-c|=

18．如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD

（1）（31）1（3）2

（2）0；

（2）（-2a3）2?

3a3+6a12÷（-2a3）；（3）（x+1）（x-2）-（x-2）2；

（4）（a+2b+3）（a+2b-3）

20．把下面各式分解因式：

（1）8a3b2-12ab3c

（2）4m2-16n2

（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1

21．如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D．

（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数.

22．如图：

在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）

（1）画出△ABC中BC边上的高AD；

（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；

（3）若格点△PAB与格点△PBC的面积相等，则这样的点P共个.

23．

（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．24．甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长

分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，

※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※

1）请你写出这一结论：

，并给出验证过程

2）试用上述结论解决问题：

如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，

AB=13，求PC的最小值.

25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.

（1）当t=时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：

S△BPC=

（3）当t=时，△BPC的面积为18.

○

○

线

线

○

○

订

号

_考

订

○

级

班

○

装

名

姓

装

○

校

学

○

外

内

○

○

26．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识

（二）后对

几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图

1，

直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条

（片断二）小康说：

连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．

（片断三）小雪说：

若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．

【详解】

A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．

2．C

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．

【详解】

解：

A、a2?

a3=a5，错误；

B、a6÷a3=a3，错误；

C、（a2）3=a6，正确；

D、（2a）3=8a3，错误；

故选C

3．A

【解析】

【分析】

根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则分别求出a、b、c，然后比较即可．

【详解】

529

∵a＝（﹣99）0＝1，b＝（0.1）1＝﹣10，c＝（）2，∴a>c>b．

325

故选A．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．

4．C

【解析】分析：

本题只要根据因式分解的定义来进行解答即可得出答案．

2详解：

A、原式=（x+1）（x－1）；B、原式=x（2x+1）；C、不能因式分解；D、原式=x22故选C．

点睛：

本题主要考查的就是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：

提取公因式法、公式法．如果有公因式，首先就是提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．

5．D

【解析】

【分析】

先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．

【详解】

解：

如图，过P作PQ∥a，

∵a∥b，

∴PQ∥b，

∴∠BPQ=∠2=45°，

∵∠APB=60°，

∴∠APQ=1°5，

∴∠3=180°-∠APQ=16°5，∴∠1=165°，故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

6．A

【解析】

【分析】

首先根据三角形的内角和定理得出∠B的度数，然后根据折叠图形的性质以及三角形外角的

性质得出答案．

【详解】

解：

∵∠ACB=90°，∠A=24°，

∴∠B=66°，

∵为折叠图形，

∴∠CB′D=∠B=66°，

∴根据三角形外角的性质可得∠ADB=66°－24°=42°，

故选A．

【点睛】

本题主要考查的就是三角形内角和定理、折叠图形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决本题的关键就是明白折叠图形中的对应角．

7．A

【解析】

【分析】

根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．

【详解】

解：

A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．

8．B

【解析】

【分析】

求解

先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，即可．

【详解】

解：

将（2x+3y）（mx-ny）展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，

根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，

根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，

解得m=-2，n=-3

故选B．

【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．

9．C

【解析】

由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．

∵∠B=∠B'，∠C=

∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．

故选C．

10．B

【解析】

【分析】

先将3转化为22-1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

【详解】

原式=（22-1）（22+1）（24+1）⋯（232+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）⋯（232+1）+1

=264-1+1

=264；

∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64=16×4，

∴原式的个位数为6．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22-1，然后利用平方差公式进行计算．

11．6.5×10-5

【解析】

【分析】

科学计数法是指：

a10n，且1a10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的

相反数就是几．

【详解】

解：

0.000065=6.5105

故答案为：

6.5×10-5．

【点睛】

本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．

12．十

【解析】

【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【详解】

解：

180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为十．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

13．2

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理可得5-3

【详解】

由题意得：

5-3

即：

2

故答案为：

2

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，小于两边的和

14．11或-9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【详解】

∵代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，

∴k-1=±10，

解得：

k=11或-9，

故答案为：

11或-9

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

1

15．

8

【解析】

【分析】先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答．

【详解】

（-8）2018×（-0.125）2019

=（-8）2018×（-0.125）2018×（-0.125）

=[（-8）×（-0.125）]2018×（-0.125）

=-0.125

1

8

1

故答案：

1．

8

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．

16．2a-2b

【解析】

【分析】

先根据三角形的三边关系定理得出a+c>b，b+c>a，再去掉绝对值符号合并即可．

【详解】

∵a，b，c是三角形的三边长，

∴a+c>b，b+c>a，

∴a-b+c>0，a-b-c<0，

∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案为：

2a-2b．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．

17．220°

【解析】

【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

解：

如图所示：

由三角形的外角性质得：

∠BMH=∠A+∠C，

∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠F=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B

=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1

=2×180°﹣2×70°=220°；故答案为：

220°．

点睛】

本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角

性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．

解析】【分析】

1

根据题意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得311

S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积

22

关系，可得四边形BEFD面积的最大值．

详解】

1

∴DE∥AC，DE=AC

2

∴DFDE1

AFAC2

∴AF=2DF

∵D，E是中点∴S△ACD=S△ADB=1S△ABC

2

11

S△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC

24

∵AF=2DF

1

1

∴S△EDF=S△ADE=

S△ABC

3

12

∴S四边形DBEF=S△EDF+S△DEB=

1

S△ABC

3

∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．

∴四边形BEFD面积的最大值为35．

6

35故答案为：

35

6

【点睛】

本题考查了旋转的性质，

中位线定理，关键是利用面积法得到四边形BEFD的面积和三角形

ABC面积关系，从而解决问题．

19．

（1）-11;

（2）9a9;（3）3x-6;（4）a2+4ab+b2-9

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算加减法即可；

2）根据同底数幂的运算法则，先算乘法和除法，再算减法即可；

3）先算乘方和乘法去括号，再合并同类项即可；

4）把a2b看成一个整体，利用平方差公式化简求解即可．

详解】

（1）原式=-3-9+1

=-11

（2）原式=4a6?

3a3+6a12÷（-2a3）

=12a9-3a9

=9a9

（3）原式=x2-x-2-（x2-4x+4）

=x2-x-2-x2+4x-4=3x-6

（4）原式=（a+2b）2-32

22=a2+4ab+b2-9

【点睛】本题实数和整式的混合运算，掌握实数和整式混合运算的法则是解题的关键．

20．

（1）4ab2（2a2-3bc）;

（2）4（m+2n）（m-2n）;（3）（x+1）4.【解析】

分析】

1）提取公因式4ab2即可．

2）利用平方差公式进行因式分解即可．

3）利用完全平方公式进行因式分解即可．详解】

1）原式=4ab2（2a2-3bc）；

2）原式=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）；

3）原式=（x2+2x+1）

=（x+1）

点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

21．

（1）AC∥DF，理由见解析；

（2）40°．

【解析】

分析】

1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出

AC∥DF；

（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；

【详解】

解：

（1）AC∥DF，理由如下：

∵∠1＝80°，∠2＝100°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴BD∥CE，

∴∠ABD＝∠C，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABD＝∠D，

∴AC∥DF；

（2）∵AC∥DF，

∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，

∵∠C＝∠D，∠1＝80°，

∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，

即∠A+∠C＝100°，

∵∠C比∠A大20°，

∴∠A＝40°，

∴∠F＝40°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

22．

（1）详见解析;

（2）详见解析;（3）4

【解析】

【分析】

（1）根据网格特点和正方形的性质画出高AD即可；

（2）利用网格特点和平移的性质画出△A1B1C1即可；

（3）建立直角坐标系，根据点到直线的距离公式列出方程求解即可得到两条直线，找出这两条直线上的格点即可．

【详解】

（1）如图所示，AD即为所求；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图，以B为原点，AB所在直线为x轴，过B点与AB垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，设Px,y

∴A3,0,C2,2

∴AB3,BC222222

∴直线AB的解析式为y=0，直线BC的解析式为y=x

∵格点△

PAB与格点△PBC的面积相等

∴13

∴2

y1yx22y2121222

∴3y

2yx

∴9y2

4y28xy4x2

∴5y2

2

8xy4x20

∴5y

2xy2x0

如图，作直线y2x和直线5y2x，找出这两条直线上的格点即可这样的点P有4个．

【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握网格特点、正方形的性质、平移的性质、三角形面积公式是解题的关键．

23．

（1）8；

（2）32

【解析】

【分析】

（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；

（2）原式变形后代入计算即可求出值．

【详解】

解：

（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n=2m24n=2m4n=23=8；

（2）原式=x6n2x4n=（x2n）32（x2n）2=64﹣2×16=64﹣32=32．

点睛】

60

13

本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

24．

（1）a2+b2=c2;

（2）PC的最小值为

解析】

分析】

PC的最小值．

1）结论：

a2+b2=c2，根据三角形、矩形、正方形的面积公式求解即可；

2）根据勾股定理求出BC的长，当CP⊥AB时，PC最短，即可求出

详解】

（1）结论：

a2+b2=c2．

1验证：

∵四个三角形的面积=4×ab=2ab，

2

∴（a+b）2-c2=2ab，

即a2+b2=c2．

（2）∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，

∴52+BC2=132，

解得BC=12，

当CP⊥AB时，PC最短，

点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的性质是解题的关键．

422

25．

（1）6.5；

（2）1：

4；（3）或.

33

【解析】

【分析】

（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而

求解即可；

（2）求出当t5时，AP与BP的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；（3）分两种情况：

①当P在AC上时；②当P在AB上时．

【详解】

（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时

∵点P在AB中点

11

∴APAB157.5cm

22

∴CA+AP=12+7.5=19.5（cm），

∴3t=19.5，

解得t=6.5．

故当t=6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）5×3=15，

AP=15-12=3，

BP=15-3=12，

则S△APC：

S△BPC=3：

12=1：

4；

（3）分两种情况：

①当P在AC上时，

∵△BCP的面积=18，

1

∴×9×CP=18，

2

∴CP=4，

∴3t=4，∴t=4

②当P在AB上时，

1

∵△BCP的面积=18，△ABC面积=创912=54，2

∴S△BPCBP1

S△ABCAB3

∴3t=12+15×2=22，

3

22

解得t=．

3

422

故t=或秒时，△BCP的面积为18．

33

点睛】

三角

本题考查了三角形的动点问题，掌握中线的性质、等高的三角形面积比等于底边的比、形的面积公式是解题的关键．

26．

（1）180°；

（2）见解析；（3）DE⊥BF.

【解析】

【分析】

（1）根据四边形的性质，可得答案；

（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可